关于乘法分拆计数函数的取值

本文讨论了自然数 n 的乘法分拆的计数函数 g(n)。设 A={1/K;K 是自然数,K≠2}。本文证明了设任给 α∈A,则都存在自然数的子序列 α_n,n=1,2,…使 leg g(α_n)～αlog α_n,n→∞。在 Riemann 假设下,本文证明了设任给 β∈〔0,1/2〕,则都存在自然数的     

行严格长为偶数的平面分拆的计数

概念非负整数n的平面分拆是指形如下列形式的表:     

有关记录次数的计数过程的矩精确完全收敛

给出了一个关于i.i.d.绝对连续随机变量列的记录次数的计数过程的矩精确完全收敛性的一般化定理.     

乘法分拆的计数函数的估值

设f(n)表示自然数n的乘法分拆数。对于所有奇数，较大地改进了n的系数，证明了：若n为奇数，则f(n)≤n/15 7/5。     

正则关系与完全正则空间

借助于关系的某些代数性质刻画拓扑空间的完全正则性,证明了拓扑空间是完全正则的当且仅当其闭集与开集之间存在满足一定简单条件的正则关系,有限正则关系或广义有限正则关系.     

P(n，k)的计数及其良域

设P(n,k)为整数n分为k部的无序分拆的个数,每个分部≥1;P(n)为n的全分拆的个数.P(n,k)是用途广泛的、且又十分难予计算的数.本文证明了下述定理：当n＜k,P(n,k)=0;当k≤n≤2k,P(n,k)=P(n-k);当k=1,4≤n≤5,或者当k≥2,2k+1≤n≤3k+2,P(n,k)=P(n-k)-(?)P(t)还定义了P(n,k)的良城,因面可借助若干个P(n)的值,迅速地计算大量的P(n,k)的值.     

一类完全非线性函数的原像分布

利用代数数论的有关知识与理论,研究了从3l阶交换群到3阶交换群上完全非线性函数的原像分布特征方程,通过讨论其等价方程x2+xy+Y2=l的整数解问题,给出了该类完全非线性函数存在的必要条件及其原像分布特征的计数.进一步给出了求该类完全非线性函数所有可能原像分布特征的一个算法.     

完全正矩阵的整数分解

n阶矩阵A称为完全正的,如果A有分解:A=BB^T,其中B为元素非负矩阵,B的最小可能列数称为A的分解指数.本文考察低阶双非负矩阵在整数环上的完全正分解及其分解指数.     

完全偶图的星因子计数

图G的一个星因于是G的一个支撑子图，其中每一个分支是一个星图．本文研究完全偶图Km,n的星因子计数，给出了Km,x存在由K个分支构成的星因子的充要条件，进而给出了Km,n星因子计数的公式．     

二元关系的传递性和传递闭包探讨

探讨了二元关系传递性的判定和传递闭包的计算及其教学的有关问题 ,提出了中途点的概念 ,得到传递性在乘幂运算下的不变性 ,以及简化了计算传递闭包的算法 .     

等价关系的判定及性质

设R是集合A上的二元关系,要判定R在A上是否是等价关系,一般来讲,只能从定义出发,当R包含的序偶较多时,从定义出发又比较难于判定.从关系矩阵出发,给出一种判定方法,并讨论等价关系的矩阵性质.     

有限集合上偏序关系的矩阵判别方法

要从定义出发去判断集合X上的二元关系R是否是偏序关系比较困难,从关系矩阵出发,给出了偏序关系的矩阵判别方法,并对此方法进行了证明.     

On the Combinatorics of Lecture Hall Partitions

A lecture hall partition of length n is an integer sequence satisfying Bousquet-Mélou and Eriksson showed that the number of lecture hall partitions of length n of a positive integer N whose alternating sum is k equals the number of partitions of N into k odd parts less than 2n. We prove the fact by a natural combinatorial bijection. This bijection, though defined differently, is essentially the same as one of the bijections found by Bousquet-Mélou and Eriksson.     

完全二叉树的量词消去

量词消去法已经成为计算机科学和代数模型论中最有力的研究工具之一.本 文针对完全二叉树理论所独有的特性,给出了它的基本公式集,然后利用分布公式及 有限覆盖证明了完全二叉树的理论可以量词消去.     

Constructions of Small Complete Caps in Binary Projective Spaces

In the binary projective spaces PG(n,2) k-caps are called large if k > 2^n-1 and smallif k ≤ 2^n-1. In this paper we propose new constructions producing infinite families of small binary complete caps.AMS Classification: 51E21, 51E22, 94B05     

Parity Encoding of Binary Sequences

The parity encoding of binary sequences, which is essentially the inverse operation to the differentiationof binary sequences, partitions the sequences into cycles of sequences. The spectrum of these cycles is shown tobe a fractal-like semi-infinite sequence of powers of 2, with the property that truncating it at the(n + 1)st term yields the cycle spectrum for the parity encoding of the n-bitbinary sequences. A simple and complete characterization of both the cycles and of the cycle spectrum isgiven.     

完全二叉树模型中元素的CB秩

本文以完全二叉树理论的可量词消去为基础,介绍了该理论的可数原子模型 及饱和模型,并计算了一元、二元完全型的CB秩,从而给出了CB秩在该理论中的 几何解释.     

完全二叉树理论的计算复杂度

完全二叉树的一阶理论已被证明具有量词消去的性质,进而计算了完全二叉树模型中元素的CB秩.本文利用有界Ehrenfeucht-Frassé博弈研究完全二叉树的一阶理论,证明了此理论的时间计算复杂度上界为22cn,空间计算复杂度上界为2dn(其中n为输入长度,c,d为合适的常数).     

Classification and Constructions of Complete Caps in Binary Spaces

We give new recursive constructions of complete caps in PG(n,2). We approach the problem of constructing caps with low dependency via the doubling construction and comparison to lower bounds. We report results of the exhaustive classification (up to projective equivalence) of all caps in PG(n,2) for n≤ 6. Research partially supported by the Natural Sciences and Engineering Research Council of Canada (NSERC)