方程—Δu=g(x,u,Du)正解的先验估计和存在性

本文研究了一类超线性方程Dirchlet问题在Q中,正解的先验估计和存在性。其中函数g(x,t,P)关于变元t∈R 和p∈R~N都可以按幂函数的形式真t~α和|p|~s(α>1,β≥0)的形式增长。本文改进了文献[1]的结果。     

方程组x=f(t,x)解的一致稳定性

本文给出了方程组x=f(t,x)解的一致稳定性的一个判别准则,改进了文献[1]中的有关结果。     

Über die Differentialgleichungu x y =f(x,y, u,u x,u y )

Ohne ZusammenfassungDiese Arbeit wurde teilweise unterstützt von der United States Air Force [Air Force Office of Scientific Research-Contract AF 49 (638)-228]. Sie besteht aus drei Teilen. Teil I ist im vorangehenden Heft dieser Zeitschrift erschienen, Teil III erscheint im folgenden Heft. Formeln und Sätze sind in jedem Teil für sich durchnumeriert. Bei Verweisen bedeutet z. B. (I. 17) die Formel (17) von Teil I, Satz I. 5 bedeutet Satz 5 von Teil I.     

高维半线性耗散波动方程外问题解的整体存在性

本文主要研究高维(n≥3)外区域上带Dirichlet边界条件的半线性耗散波动方程u_(tt)-?u+u_t=|u|~p初边值问题.本文证明了,当1+2/np≤n/(n-2)时,如果初始值充分小,则该问题存在整体解.证明的关键是以相应的线性问题解的衰减估计为基础建立合适的加权能量估计.     

Über die Differentialgleichungu xy =f(x,y, u,u x,u y )

Ohne ZusammenfassungDiese Arbeit wurde teilweise unterstützt von der United States Air Force (Air Force Office of Scientific Research-Contract AF 49 (638)-228). Sie besteht aus insgesamt drei Teilen. Teil II (Existenzsätze für die charakteristische Anfangswertaufgabe) und Teil III (Die nichtcharakteristische Anfangswertaufgabe) werden in Kürze in dieser Zeitschrift erscheinen.     

Über die Differentialgleichungu xy =f(x,y, u,u x,u y )

Ohne ZusammenfassungDiese Arbeit wurde teilweise unterstützt von der United States Air Force [Air Force Office of Scientific Research-Contract AF 49(638)-228]. Sie wurde von der Fakultät für Natur- und Geisteswissenschaften der Technischen Hochschule Karlsruhe als Habilitationsschrift angenommen. Die beiden ersten Teile sind in Band 71 dieser Zeitschrift erschienen (S. 308–324 und 436–453).     

半线性波动方程的周期解(英文)

本文证明如下定理:设(g_1)g∈C(R,R),g(0)=0(g_2)(?)(g(u))/u=α,α∈R,g(u)(?)αu(g_(?))令 q(u)=g(u)-αu或者(1)α≥,q(u)非减或者(2)α≤.q(u)非增则(?)T_o>0,使得对每个 T>T_(?)(T/π是有理数)问题(?)至少有一个非平凡弱解 u∈L~∞.     

方程 f(x,) g(x)=p(t)的周期解

在振动论、控制论等方面,方程 f(x,) g(x)=p(t)都有很重要的应用.早在四、五十年代N.Lavinson,C.E.Langenhop和G.Siefert等人对此方程周期解的存在性就进行了研究.本文引进了两个辅助方程,定义了半能量函数.引用了[3—6]中的“等零斜率曲线”得到了一些结果. 1.引理及定义对下列方程:     

Δu-a(x)u+b(x)u~p=0奇解的渐近性质

讨论了半线性椭圆方程Δu-a(x)u+b(x)up=0奇解的渐近性质,其中u∶Ω→R,ΩRn,n 3,n/(n-2)相似文献   

△u-a(x)u+b(x)up=0奇解的渐近性质

讨论了半线性椭圆方程△u-a(x)u+6(x)up=0奇解的渐近性质,其中u Ω→R,Ω()Rn,n≥3, n/(n - 2) ＜ p ＜ (n + 2)/(n - 2).     

具临界指数椭圆方程-Δu=λ_κu |u|~(2~*-2)u f(x,u)非平凡多解存在性

本文利用山路引理以及P．L．Lions的集中紧性原理,给出了具临界指数2*且涉及任意特征值λk 的Dirichlet问题-△u=λku |u|2*-2u f(x,u)一对非平凡解的存在性定理,其中次临界扰动项 f(x,t)可以是关于变量t的非线性项．     

具临界指数椭圆方程-△u=λku+|u|2*-2u+f(x,u)非平凡多解存在性

本文利用山路引理以及P.L.Lions的集中紧性原理,给出了具临界指数2*且涉及任意特征值λk的Dirichlet问题-△u=λku+|u|2*-2u+f(x,u)一对非平凡解的存在性定理,其中次临界扰动项f(x,t)可以是关于变量t的非线性项.     

方程=f(x)十字架格式

描述了单个含有单位质量的质点在保守力f(x)作用下一维运动的位移.这个系统的主要特点是能量守恒:     

方程=f(x)十字架格式

描述了单个含有单位质量的质点在保守力f(x)作用下一维运动的位移.这个系统的主要特点是能量守恒:     

方程(t)=f(t,x(h(t)))的解的指数估计

本文利用泛函微分不等式,研究了一类泛函微分方程x(t)=f(t,x(h(t)))给出了它的一切解按指数规律趋向于零的条件,并得到解的具体的指数估计式。同时,将所得的结果应用于研究贝尔曼问题,给出方程(a>0)的一切解当t→ ∞时都按指数规律趋向于零的充分条件。另外讨论了火箭发动机中燃料燃烧问题。     

高维半线性波动方程解的正则性估计

本文讨论高维半线性波动方程解的奇性传播与干扰问题,给出了关于解的正则性的估计式,并利用一般结论分析了若干条载有奇性的次特征相交于一点时解的奇性结构,以及三个前进波汇集于一点时的奇性传播情形。     

半线性波动方程的自相似解

研究了具有非线性项|u|~αu的半线性波动方程的Cauclly问题,利用仿积分解及交换子估计等技术,证明了当α为一般的实数且满足一定的限制时,Cauchy问题自相似解的存在性。本文的结果回答了Planchon在其工作中所遗留的问题。     

半线性奇摄动反应扩散方程初边值问题解的渐近性(英文)

本文运用边界层以及角点层函数法构造了一类半线性奇摄动反应扩散方程初边值问题解的渐近展开式 ,并用微分不等式方法证明了该展式达到任一精度的一致有效性     

One-Sided Boundary Control for the Process of Oscillations Described by the Equation k(x)[k(x)u x (x,t)] x − u tt (x,t) = 0

This article concerns the boundary control on the side x = 0 when the other side x = l is fixed. The corresponding process of oscillations is studied for the time interval T > 0 and is described by the generalized solution of the equation