复数計算与几何証題

同学們在代数課程中学习复数这一部分的时候,一般对复数的代数演算注意得比較多,而对这种数及其运算的几何意义注意得比較少。其实,复数及其运算的几何解释在数学中有着重要的地位,在物理学、力学中有着广泛的应用。在这一讲中我們要比較詳細地解释一下复数及其四則运算的几何意义,并且用一些有趣的例子来說明怎样利用复数演算来証平面几何題。一、复数的几何意义大家知道,如果我們在平面上引进一个笛卡儿坐标系,那么任何一个复数     

复数

1　考点简析新课教学与高三备考复习是有区别的 .但是新课教学又不能不顾及高考 ,不能对高考的要求心中无数 ,而应当循序渐进地、有机地渗透“考试说明”的有关要求 .1.1　知识点剖析本章的知识点有 7个 (见课本 7个小节的标题 ) ,其内涵与外延是 :复数的有关概念 (含模与共轭复数的有关性质 ) ,复数的整体形式、代数形式、三角形式及其转换 ;复数代数式与三角式的运算 ,复数的几何表示 ,复数运算的几何意义 ,几何意义与运算的转换 ,图形与方程的转换 ;在复数集中解一元二次方程和二项方程 .1.2　思想方法化复 (数 )为实 (数 ) ,数形结合 ,…     

一道复数题的解法及反思

复数问题的求解。首先要掌握好复数的各种表示形式及运算法则.其次对复数模、共轭、幅角的性质及几何意义也要正确把握.综合利用复数的性质及几何意义求解,常常能简捷、巧妙地解答问题.其中,转化的等价性要特别注意,我们从一道复数题的解法及反思来说明它. 问题1 已知复数z,满足|z|=1,且z1997     

复数在几何中的应用

复数可以用点和向量表示,复数集与复平面上的点集及复平面上从坐标原点发出的向量集具有一一对应关系,复数的加减法运算可以按照向量的加减法进行,若设z=r(cosθ isinθ)复数z_1与向量OZ_1对应,那么Z·z_1的几何意义是把向量OZ_1绕o点按逆时针方向旋转θ角,再把|OZ_1|变为原来的r倍,而z-1/z(z≠0)的几何意义则是把向量OZ_1绕o点按顺时针方向转θ角,再把|OZ_1|变为原来的1/r倍,根据复数及其运算的几何意义,平面上某些图形的几何关系可以通过复数关系来刻划,从而一些几何问题就可以通过一系列的复数运算,巧妙地导出所需的结果。     

若干复数问题的几何直观

学了复数及其运算以后,一般学生都不习惯应用它们的几何意义思考问题,这当然不利于学生对复数的几何意义的掌握,也影响他们解题能力的提高,因此在教学过程中适当地补充一些应用这方面知识的例题,有助于学生逐步地形成应用复数几何意义的意识和提高应用这方面知识的能力,下面的一些例题可供参考。例1、设z是满足|z|=1的复数,求|z-2|的范围。解:设复数z在复平面上对应的点为Z,依题设,Z位于以原点为圆心的单位圆上。从而     

某些特殊三角形的复数表示

在中学代数里我们学过复数,我们知道,复数可用平面上的向量或点来表示,利用复数的基本运算及其几何意义,已经解决了许多平面几何问题.本文对此不作详细介绍,而限于讨论怎样用复数表达一个三角形     

复数应用（高三复习课）

教学目的1　通过本节的学习要使学生对复数与几何、方程、三角等知识之间的联系有一个明确的认识 ,并能用复数这一工具解决一些简单问题 .2　通过解题教学使学生进一步掌握化归、数形结合等数学思想 ,提高学生抽象概括能力和数学素质 .教学重点　复数的几何意义及其在解题中的应用教学方法　启发———联想———归纳教学过程1　引题同学们 ,我们已经系统地学习了复数的概念、代数形式、三角形式及其运算 .我们知道 ,复数由社会的需要而产生 ,随着社会的不断发展 ,它在数学、力学、电学中不断得到应用 ,使得复数已成为科学技术中普遍使用的…     

复数运算的几何意义

自从复数与复平面上的点建立一一对应的关系之后 ,复数与几何便结下了不解之缘 .复数的运算表现出明显的几何意义 ,解题中若能恰当地应用 ,便能获得简捷的解法 .复数加、减法的几何意义即为向量的合成与分解 ,可简化为三角形法则 ;复数乘法、乘方与除法的几何意义即为向量的旋转变换和伸缩变换 ;复数开方的几何意义可概括为圆内接正多边形法则 .除此之外 ,还应重视以下结论 :1 )ｚ -ａ表示由ａ(对应的点Ａ)指向ｚ(对应的点Ｚ)的向量 ,即ＡＺ =ｚ -ａ .2 ) |ｚ -ａ|表示ａ(对应的点 )到ｚ(对应的点 )的距离 .3 )若ｚ1ｚ2 ≠ 0 ,则 |ｚ1+ｚ2 |…     

复数运算的几何意义

复数运算的几何意义湖北实验幼师周希冰，郑淑瑜［基本概念与结论］在运用复数运算的几何意义研究问题时，一定要深刻理解加减、乘除、乘方、开方的几何意义，才能达到运用自如的目的．１．加减运算的几何意义设Ｚ１对应于ＯＺ１，Ｚ２对应于ＯＺ２，以ＯＺ１、ＯＺ２为两...     

两种新教材中复数内容的比较与教学建议

通过比较两种新教材中的复数必修内容,突出复数的几何意义与三角式的应用,引导教师重视复数教学的类比性、系统性等,发挥其对学生数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象等数学核心素养发展的促进作用.     

例说三角解析几何试题的复数解法

例说三角解析几何试题的复数解法汪民岳（安徽省泾县中学２４２５００）复数沟通了代数、三角及几何之间联系．高考中有些三角、解析几何试题，应用复数知识去解，常常能获得明快，简捷解法．１应用复数运算的几何意义用三角试题１．１求三角函数值天。（１９９２年全国高...     

2011年高考中复数问题的热点回顾

正复数是每年高考必考的内容之一,高考中一般以选择题或填空题的形式出现,其中以选择题为主,且大部分省份题量稳定在1题.主要考查复数中最基本的问题,像复数的有关概念、运算、性质、几何意义以及复数的交汇新型问题等,属于基础题,难     

学习复数三角式几点注意

复数的三角形式在其乘法、除法、乘方和开方运算中显示出极大的优越性,同时在这几种运算的几何意义的解释和应用方面也发挥着代数式无法替代的功能.因此,掌握好三角式对于学好复数至关重要.但对于复数的三角形式初学者往往只注意其所谓的“三角”这种表面形式,而未注意其结构的本质特征,因此时常出现各种错误.笔者认为学习复数的三角形式时应注意以下三点:     

复数概念体系建构的逻辑基础

复数概念的生成有一定的逻辑背景,要从历史中寻觅,顺应知识发生发展的逻辑规律.复数的几何意义是复数概念体系形成和发展的重要逻辑起点,复数教学中,将几何意义前移,让几何意义先行,可以更合理地领悟概念及其规则.要依据教材结构体系,挖掘其内在的逻辑关系,注重概念演绎发展过程中的逻辑推理,培养学生的逻辑推理能力,提升其逻辑思维素养.     

2011年高考复数问题的热回顾

复数是每年高考必考的内容之一,高考中一般以选择题或填空题的形式出现,其中以选择题为主,且大部分省份题量稳定在1题.主要考查复数中最基本的问题,像复数的有关概念、运算、性质、几何意义以及复数的交汇新型问题等,属于基础题,难度不高于课本习题.为了使同学们做到有针对性的复习,本文就2011年高考中复数问题的热点回顾如下.     

2001年全国各地高考数学模拟试题新题评析复数部分

复数是人类对数的认识的一个重要里程碑 ,是中学代数的重要内容之一 .由于复数具有“表示形式多样 ,涉及概念复杂 ,运算方法灵活 ,包容知识丰富”的特点 ,因而是每年高考必考内容之一 .细观近几年的高考数学试题 ,考查复数知识的题目多为容易题或中档题 ,作为解答题常出现在第 1题或第 2题的位置 .此类命题表述清晰、意图明确 ,重在考查学生对复数概念的理解及对复数基本运算技能、技巧的掌握 ,有关性质的灵活运用 ,尤以三角形式与三角函数知识进行综合及对复数运算的几何意义应用为主线 .因此 ,在进行复数复习时我们应充分注意到这些 ,要特…     

五、复数

知识要点］本章主要内容有复数的概念；复数的三角形式；代数形式与三角形式的互化；复数的代数运算及三角运算；复数的模、辐角及复数的加、减、乘、除和开方的几何意义；复数集中的一元二次方程和二项方程．其重点要求准确掌握和应用概念，正确地进行代数式和三角式的运...     

复数乘法几何意义的探究

<正>同学们在学习复数时,遇到新的数学概念是虚数.从数学对象看,虚数的引人把实数集扩展到复数集,数系的扩充需要对加、减、乘、除(除0外)运算保持封闭,从这个角度讲,复数的加、减、相乘、相除之后结果还都应该是复数,这样才能说将实数集进行了自然的扩充.高中在复数这一章主要学习复数的概念、复数的几何意义以及加、减、乘、除运算.尽管大     

巧借复数三角形式，妙解数学综合问题

复数三角形式是复数模块知识中的一个课外补充与阅读知识,对学有余力的学生加以知识空间与应用场景的拓展.结合复数三角形式在一些数学综合问题中的应用,剖析复数三角形式的知识内涵、几何意义与应用场景,归纳总结规律,拓展数学解题研究与竞赛辅导.     

简化复数运算的若干途径

简化复数运算的若干途径７１４０００陕西渭南瑞泉中学李琪复数的运算是近年来高考命题的一个热点，提高复数运算能力的关键是掌握简化复数运算的技能技巧．本文笔者结合实例说明简化复数运算的若干途径．１选择恰当的表示形式复数有代数、三角、几何（点、向量）等多种表...