三角形面积公式的向量形式及其应用举例

平面向量作为一种工具,在解题时有着广泛的应用．新课程高考考试大纲对此明确要求：会用向量方法解决某些简单的平面几何问题,会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．本文利用平面向量知识,推导三角形面积公式的向量形式,并举例说明其应用．     

Bernfeld-Haddock猜想的推广形式及其证明

本文研究一类时滞微分方程解的收敛性,这类方程是Bernfeld和Haddock所提出的关于一个非线性时滞微分方程的每个解收敛于常数的一个猜想中的方程的推广形式,并具有重要的实际应用背景．首先给出例子说明几篇现有文献关于此类方程及其它的几种推广形式的解的收敛性证明中存在的错误．然后对这类方程解的收敛性在更弱的条件下给出了一个新的论证,修正并改进了已有的相应结论,也肯定了Bernfeld和Haddock猜想中结论的正确性．最后,由丁同仁教授撰写了一个附录,修正了在原有文献中对Bernfeld和Haddock猜想的证明中所出现的错误．     

均值不等式推广的应用举例

文献介绍了均值不等式的推广,它造形美,含意深,应用广,读后受益非浅。用它来证明某些重要不等式和较难不等式,颇见成效,而且具有一定的规律和数学模式。本文主要给出均值不等式推广的应用。     

判别式的常见用法错误举例

“△”是一元二次方程ax2 bx c=0(a≠ 0)的根的判别式:△=b2-4ac．它的作用是不解方程即知一元二次方程根的情况．在二次三项式ax2 bx c,一元二次不等式ax2 bx c(?) 0,二次函数f(x)=ax2 bx c中,也常见到它的身影．因此△在解题中有广泛的应用,但又常见同学们不能正确地应用它,有时该用不用,有时不该用却用了,有时使用不当．现举几例说明之．     

数学命题中常见的错误及其诱因分析

科学的数学习题或试题，要求题目本身的结构和叙述要有合理性、严谨性和清晰性．逻辑上，要求条件具有充分性、相容性、独立性，条件和结论也要具有相容性．教学上，要求题目本身要有可知性．但在平时的教学乃至高考中难免有错题出现，有的错题具有较强的迷惑性，因而我们在运用概念、定理、法则进行判断，论证或运算时一旦出现错误就较难觉察，这样就容易给学生产生误导，     

一道竞赛题及其推广形式的另解

针对第67届（2006年）美国大学生数学竞赛题中的一道求最大值的问题及其推广形式,从泛函的视角,给出另一种解法．     

改商除退商中常见错误举例及分析

在珠算除法教学中,退商问题是一个难点。在学生学习的过程中我们发现。学生对退商的方法的理解还是较快的,但一且实际操作,就会出现这样或那样的话误。现就常见的几个容易出错的地方指正出来,以使读者朋友在退商时引起注意。在此之前,我们先来了     

改商除退商中常见错误举例及分析

在珠算除法教学中,退商问题是一个难点。在学生学习的过程中我们发现,学生对退商的方法的理解还是较快的,但一旦实际操作,就会出现这样或那样的错误。现就常见的几个容易出错的地方指正出来,以使读者朋友在退商时引起注意。在此之前,我们先来了解一下什么叫退商、退商的方法,然后我们再来看看它常见错误。     

解答数列题常见的错误举例

数列是中学数学的重要内容之一 ,有关数列的习题形式多样 ,解法灵活 ,除要求学生有较高的能力之外 ,还必须具有清晰的概念和比较坚实的基础知识 ,否则常因概念不清而导致解题出错 ,现举例如下 .1　判别数列的类型不确切例 1　已知数列 {ａｎ}的前ｎ项和Ｓｎ=ａｎ- 1,试判断此数列是何种特殊数列 ?错解 :ａ1=Ｓ1=ａ - 1,ａ2 =Ｓ2 -Ｓ1=(ａ2 - 1) -(ａ - 1) =ａ(ａ - 1) ,ａ3 =Ｓ3 -Ｓ2 =(ａ3 - 1) - (ａ2 -1) =ａ2 (ａ - 1) ,… ,ａｎ =Ｓｎ-Ｓｎ -1=(ａｎ- 1) -(ａｎ-1- 1) =ａｎ -1(ａ - 1) .容易验证每一项与前一项之比都等于同一常数ａ ,…     

Farkas引理的几个等价形式及其推广

本文考虑了Farkas引理,Gordan引理及其拓展形式之间的关系,从理论上证明了其等价性并说明了Farkas引理在各种等价形式中的重要地位,并指出了Gordan引理实际是叮看作是Farkas引理的弱形式,然后研究了Farkas引理及其它形式在锥线性不等式组中的推广.     

Wolstenholme定理的另一个等价形式及其推广

本文提出数论中Wolstenholme定理的又一个等价形式并作了推广     

推广形式的Lagrange微分中值定理及其应用

对微分中值定理中的拉格朗日定理进行了推广并给出了它的一些应用.     

初中数学建模方法应用举例

形似复杂的数学问题,有时可以通过数学方法建立数学模型(如表格法、推理法、方程法、特殊法等),探索复杂问题的内在规律,进而使复杂     

数学习题的串联及举例

培养学生分析问题和解决问题的能力是中学数学教学的基本目的之一。教师在教学中,应当教给学生正确思维的方法,培养学生分析问题,灵活运用所学知识解决问题的能力,使他们能够举一反三、触类旁通。努力改进讲授例题、选择习题的方法,对于提高学生举一反     

中考数学动态问题解法举例

<正>纵观历届各省的中考题,运动问题已逐渐成为不可缺少的压轴题.由于此类考题涉及的知识点多,综合性强,往往使考生一筹莫展,无从下手.解决此类问题,应数形结合,从运动图形中找出潜在的不动条件,复杂问题再辅以分类讨论.下面列举两例说明.     

数学解题中的优化假设举例

在解题教学中注重优化假设的数学思想与方法 ,探索解题的思路和规律 ,能培养学生的直觉思维、发散思维和想象力 .在各类的数学问题中 ,有许多的题目可由条件和结论的特殊性与一般性的辩证关系 ,采用优化假设思想 ,创设新的解题思路 ,优化解题过程 .优化假设通过恰当的假设处理问题 ,优化出新的解题方法与思路 .优化假设是科学的发现、创造的方法之一 ,在优化假设过程中 ,体现了假设、猜想、优化等数学思想 ,渗透了数学其他的方法和思路 ,在高考和数学竞赛题中有许多数学问题能采用此方法给予解决 .1　假设条件特殊化优化解题思路一个命题成…     

一个体积命题的推广与应用举例

命题：如果一个斜三棱柱的一个顶点上的三条棱长分别为ａ、ｂ、ｃ,这三条棱两两所成的角分别为α、β、γ,那么这个斜三棱柱的体积为ａｂｃｓｉｎα＋β＋γ２ｓｉｎα＋β－γ２ｓｉｎβ＋γ－α２ｓｉｎγ＋α－β２．证明：如图１,设斜三棱柱ＡＢＣ—Ａ１Ｂ１Ｃ１,ＡＢ＝ａ,ＡＣ＝ｂ,ＡＡ１＝ｃ,∠ＢＡＣ＝α,∠Ａ１ＡＢ＝β,∠Ａ１ＡＣ＝γ．１Ｃ１ＢＣ′１ＡＡ′Ａ图１ＣＢＢ′在侧棱Ａ１Ａ上任取一点Ａ′,在侧面Ａ１Ｂ内作Ａ′Ｂ′⊥Ｂ１Ｂ于点Ｂ′,在侧面Ａ１Ｃ内作Ａ′Ｃ′⊥Ｃ１Ｃ于点Ｃ′,连结Ｃ′Ｂ′,则截面Ａ′Ｂ…     

定积分换元公式的推广及举例

本文在被积函数f（x）仅为可积的条件下，将定积分换元公式作为上述推广公式的应用，计算一个有无穷多个间断点的函数人。）一（x“x“～“在区间卜，l」上的定积分。从该例的计算中，可以看到Euler常数LOH＝O的应用。为可积时，只要变量替换函数x一9（t）具备单调及连续性，则换元公式仍然成立。此时，换元法的完整叙述应为：定理王若函数人。）在［a，b】上可积，x一平（t），iE［a，利满足：（i）。t）在［a，用上单调且连续；（if）尸（a）一a，。卢）一b；（iii）～（t）在［a，用上连续。定理1的证明需要用到定积分的定义。当在肝…     

一道数学考研试题的推广及其应用

对一道数学考研试题进行了探究,给出关于该试题的一个新结论,并举例说明其应用.