被均匀流缓慢调制的有限水深毛细重力波

非线性的存在会产生高次谐波,这些谐波又反作用于原来的低次谐波,使波幅发生缓慢变化,从而产生缓慢调制现象.这里从考虑均匀流作用下的毛细重力水波基本方程出发,在不可压缩、无旋、无黏条件假设下,使用多重尺度分析方法推导出了在均匀流影响下有限深水毛细重力波振幅所满足的非线性Schr¨odinger方程(NLSE).分析了NLSE解的调制不稳定性.给出了毛细重力波调制不稳定的条件和钟型孤立波产生的条件.分析了无量纲最大不稳定增长率随无量纲水深和表面张力的变化趋势.同时给出了无量纲不稳定增长率随无量纲微扰动波数变化的曲线,呈现出了先增大后减小的趋势.最后指出均匀顺流减小了无量纲不稳定增长率及最大增长率,逆流增大了它们.由表面张力作用产生的毛细波及重力与表面张力共同作用产生的毛细重力波,与流的相互作用可以改变海表粗糙度和海洋上层流场结构,进而影响海气界面动量、热量及水汽的交换.了解海表这些短波动力机制,对卫星遥感的精确测量、海气相互作用的研究及海气耦合模式的改进等有重要意义.     

被均匀流缓慢调制的有限水深毛细重力波

非线性的存在会产生高次谐波,这些谐波又反作用于原来的低次谐波,使波幅发生缓慢变化,从而产生缓慢调制现象.这里从考虑均匀流作用下的毛细重力水波基本方程出发,在不可压缩、无旋、无黏条件假设下,使用多重尺度分析方法推导出了在均匀流影响下有限深水毛细重力波振幅所满足的非线性Schr¨odinger方程(NLSE).分析了NLSE解的调制不稳定性.给出了毛细重力波调制不稳定的条件和钟型孤立波产生的条件.分析了无量纲最大不稳定增长率随无量纲水深和表面张力的变化趋势.同时给出了无量纲不稳定增长率随无量纲微扰动波数变化的曲线,呈现出了先增大后减小的趋势.最后指出均匀顺流减小了无量纲不稳定增长率及最大增长率,逆流增大了它们.由表面张力作用产生的毛细波及重力与表面张力共同作用产生的毛细重力波,与流的相互作用可以改变海表粗糙度和海洋上层流场结构,进而影响海气界面动量、热量及水汽的交换.了解海表这些短波动力机制,对卫星遥感的精确测量、海气相互作用的研究及海气耦合模式的改进等有重要意义.     

大延伸非均匀介质中地震波全弹性散射理论Ⅰ--弹性波单次散射理论

所描述的工作聚焦于大延伸非均匀介质中非均匀弹性地震波散射问题的研究.应用Born近似及等效源原理,推出了来自连续横向无界非均匀层的弹性散射波的通解.这一工作是解决大延伸非均匀介质的弹性地震波多次散射问题的基础.在上述通解的基础上,建立了适用于大延伸非均匀介质的全弹性散射理论.该理论可包容小尺度非均匀体、大延伸非均匀介质全弹性波单次弱散射理论及标量波单次弱散射理论,因此可视其为一个更为广义和统一的弱散射理论.     

大延伸非均匀介质中地震波全弹性散射理论I-弹性波单次散射理论

所描述的工作聚焦于大延伸非均匀介质中非均匀弹性地震波散射问题的研究。应用Born近似及等效源原理,推出了来自连续横向无界非均匀层的弹性散射波的通解。这一工作是解决大延伸非均匀介质的弹性地震波多次散射问题的基础。在上述通解的基础上,建立了适用于大延伸非均匀介质的全弹性散射理论。该理论可包容小尺度非均匀体,大延伸非均匀介质全弹性波单次弱散射理论及标量波单次弱散射理论,因此可视其为一个更为广义和统一的弱散射理论。     

两种高分辨率数值方法计算波前有非均匀流的变截面管内激波传播规律的比较

本文采用两种对间断解具有高分辨率的数值方法基于推广Riemann问题解的二阶Godunov型有限差分法和分裂算子的随机选取法,计算了微波在波前有非均匀定常流的一维变截面管道中的传播和波后流场特征,得到一致结果,用数值模拟方法揭示了这类运动的一些特殊规律。对比两种方法的计算过程和结果,可以看出,二阶Godunov型方法明显优于随机选取法。     

非均匀调制随机激励下系统的非平稳响应分析

基于时域复模态分析，提出一种非均匀调制随机激励下系统非平稳响应特性的解析解法，用Ｎｉｉｇａｔａ地震激励模型作了说明．算例与仿真结果吻合良好．     

非均匀水流中非线性波传播的数值模拟

以一种考虑波流相互作用的新型{Boussinesq}型方程为控制方程组, 采用五阶{Runge}-{Kutta}-{England}格式离散时间积分,采用七点 差分格式离散空间导数,并通过采用恰当的出流边界条件,从而建立了非均匀水流中非线性 波传播的数值模拟模型. 通过对均匀水流与水深水域内和潜堤地形上存在弱流或强流时波浪 传播的数值模拟,说明模型能有效地反映水流对波浪传播的影响.     

非圆截面杆中非线性扭转波方程的解析求解

研究了非圆截面杆中非线性扭转波动方程的精确求解问题.利用直接积分与微分变换相结合的方法,得到了该方程的隐式通解.通过对积分常数和方程系数的不同情形的讨论,给出了该方程三角函数、双曲函数、椭圆函数、指数函数以及它们的组合形式的解,分别对应于非线性扭转波的孤立波、周期波以及冲击波等多种传播形式.     

含非均匀轴向流的输液管道共振可靠性灵敏度分析

采用基于Galerkin的加权残数法分析含非均匀轴向流的输液管道,利用N阶Galerkin截断建立试函数,推导出消除残数方程,得到输液管道的前N阶固有频率.建立输液管道共振可靠度的功能函数,然后采用加权非线性响应面法拟合其功能函数,最后在显式功能函数上采用Monte-Carlo法计算功能函数的灵敏度值.算例表明,论文采用的方法是合理的,且具有较高的效率和精度,为输液管道共振可靠性灵敏度分析提供了一条途径.     

含孔von Karman板中非线性波散射与边值问题

基于ｖｏｎ Ｋａｒｍａｎ板大挠度弯曲理论,利用小参数摄动法,分析研究了含孔ｖｏｎＫａｒｍａｎ板的非线性波散射与动应力集中问题,其中一类可看成是薄板弯曲波动问题的控制方程。当有单频波入射时,由于弯曲应力与膜应力状态的非线性耦合,孔洞会产生高次谐波散射现象。建立了求解本问题的边界积分方程法,利用积分方程法交替求求这两类问题,最终可获得问题的近似分析解。     

变深度浅水域中非定常船波

以Green—Naghdi(G—N)方程为基础，采用波动方程／有限元法计算船舶经过变深度浅水域时非定常波浪特性．把运动船舶对水面的扰动作为移动压强直接加在Green-Naghdi方程里，以描述运动船体和水面的相互作用．以Series60 CB＝0．6船为算例，给出自由面坡高，波浪阻力在船舶经过一个水下凸包时变化规律，并与浅水方程的结果进行了比较．计算结果表明，当船舶经过凸包时，波浪阻力先增加，后减少，并逐渐趋于正常．同时发现，当船速小于临界速度时(Fr＝√gh＜1．0)，G—N方程给出的船后尾波比浅水方程的结果明显，波浪阻力也比浅水方程的结果有所提高，频率散射必须考虑．当船速大于临界速度时(Fr＝√gh＞1．0)，G—N方程的计算结果与浅水方程差别不大，频率散射的影响可以忽略．     

流动稳定性弱非线性理论中的问题及其改进

流动稳定性弱非线性理论存在三个主要问题:(1)其摄动参数收敛半径太小且无具体估值;(2)其解有特定结构,一般不能满足很多实际问题的初始条件;(3)当其线性部分不是中性时,Landau系数的确定法不唯一,不知何者应是最好的方法。本文以平面Poiseuille流为例,从理论上解决了问题(1)和(2),并提出了改进办法。又通过将理论和数值模拟结果相比较的方法,澄清了问题(3)。改进了的理论,将可解决许多实际问题。     

两层流体中二维非线性界面波的演化方程

给出两水平固壁间两层不可压缩理想流体中二维非线性界面波的演化方程，首先建立出这个演化方程，并由此方程在一定条件下得到二维非线性界面长波满足的近似方程，然后从理论上证明这个长波近似方程包含了以下两个描述一阶界面升高的著名的浅水孤立波方程；Korteweg-de Vries(KdV)方程和Kadomtsev-Petvishvili(KP)方程，所得特殊结果与前人的一致，表明所建立的二维非线性界面波演化方程正确且具有一般性。     

一类非均质变截面弹性直杆纵向振动的精确解

本文应用可积的一类线性微分方程求出了非均质变截面弹性直杆振动问题的一个精确解,我们应用这一精确解验证了渐近解的精确度。     

理论力学课堂教学深度和广度拓展的思考 1)

理论力学是工科专业的基础课,要提升学业挑战度,增加课程难度,拓展课程深度,那么该门课程对于工科专业来说,是首先要进行打造的。专业基础课的深度和广度拓展后,才能支撑后续专业课的拓展。文中从理论力学的教学环节、教学内容、教学方法和手段,以及实践环节几方面,探讨理论力学课堂教学的深度和广度的拓展,力求能够为打造理论力学成为"金课"出一份力。     

轴对称激励下力变厚度圆柱壳与液体的耦联振动

利用文献[1]的结果，研究了液体中的变厚度圆柱壳在轴对称激励力下的强迫振动问题，从基本微分方程出发，导出了问题的级数解，最后通过实例计算说明了该方法的应用。     

THE HISTORICAL CONTRIBUTION OF BERNOULLI'S EQUATION TO THE ESTABLISHMENT OF FLUID MECHANICS THEORY

著名的理想流体定常流动的能量方程即伯努利方程,自建立以来在流体力学领域中贡献卓著。本文依据伯努利方程的建立内涵,阐述了其在流体静力学、定常孔口出流、皮托管测速、文丘里管流量和翼型绕流等具体流动中的成功应用。同时,进一步说明了由伯努利方程建立提出的局部跟随流体质点的建模思想,被欧拉概括为描述流体运动的流场法,是建立欧拉方程组和N-S方程组的基本依据,也为后来湍流理论、边界层理论、气动噪声等理论的建立奠定了基础。     

伯努利方程对流体力学理论建立的历史贡献

著名的理想流体定常流动的能量方程即伯努利方程,自建立以来在流体力学领域中贡献卓著。本文依据伯努利方程的建立内涵,阐述了其在流体静力学、定常孔口出流、皮托管测速、文丘里管流量和翼型绕流等具体流动中的成功应用。同时,进一步说明了由伯努利方程建立提出的局部跟随流体质点的建模思想,被欧拉概括为描述流体运动的流场法,是建立欧拉方程组和N-S方程组的基本依据,也为后来湍流理论、边界层理论、气动噪声等理论的建立奠定了基础。     

带位移偶次方项非线性随机振子在位移参数激励下的概率解

论文用指数多项式闭合或EPC(Exponential Polynomial Closure)法分析了具非零均值响应的带位移偶次方项非线性随机振子在参数激励下响应的概率密度函数解.给出了求解过程并通过算例分析验证了指数多项式闭合法在此情况下的有效性.数值结果显示,指数多项式闭合法得到的响应概率密度结果与蒙特卡洛模拟的结果符合较好,尤其是在对系统可靠性分析起主要作用的概率密度函数尾部区域符合很好.     

非线性应力波传播理论的发展及应用

应力波传播理论是分析结构和材料在爆炸/冲击载荷作用下的响应及破坏特性的基础,在国防和民用工程上有重大价值.论文对作者们近半个世纪来在非线性应力波传播理论的发展及其工程应用方面所开展的主要研究作一回顾和讨论,包括:几类非线性应力波相互作用及失效,非线性粘弹性波传播理论及应用,动态破坏和应力波相互作用,以及应力波理论在防护工程中的应用等.