Orlicz空间的收敛定理和弱列紧集

本文§1利用实函数的经典理论证明了一组关于 Orlicz 空间的收敛定理。其中定理3是专著[1]第二章“具有深刻意义”的定理1.35,这里用了不同的证明方法。由于 Orlicz 空间的共轭空间过于复杂,至今未见弱列紧性的讨论。本文§2利用王廷辅的一种嵌入技巧(见[2]P.118)给出了 Orlicz 空间内子集弱列紧的充要条件。     

赋Luxemburg范数的广义Orlicz序列空间k严格凸性质

借鉴经典Orlicz空间中的方法并发展了广义情形下的新方法,给出了赋Luxemburg范数的广义Orlicz序列空间l(Φ)是k严格凸的充分必要条件.     

广义Orlicz序列空间的非方性

研究了广义Orlicz序列空间关于Luxemburg范数的非方性,参考经典Orlicz空间的讨论方法,发展了广义情形下的新方法,给出了判别该性质的充要条件.     

关于赋Luxemburg范数广义Orlicz序列空间的(J)非方点

本文研究了赋Luxemburg范数广义Orlicz序列空间的(J)非方点.通过分析、综合经典Orlicz空间与广义Orlicz空间的结构,给出了用生成函数表达该性质的充分必要条件.该结果不仅推广了经典空间的结果,也是十分好用的.     

关于Orlicz空间的-乘积问题

§1 引言与反例 王声望教授在中详细讨论了两个Orlicz空间的⊙-乘积问题。他在该文最后写道,对于-乘积问题“本文§1到§3的全部结论都是正确的,甚至在定理的叙述与证明的方法上都基本相同。”文§1的四个定理已总结在吴从炘,王廷辅的最新专著第三章§3.2中。我们将这四个定理逐一移植到-乘积问题时,发现只有前三个定理是可以按的说明移植的,即以下三个命题正确:     

正则矩阵对的广义特征值扰动定理

1.引言 关于普通特征值扰动的Bauer-Fike定理已被推广到A为非可对角化的情形.与此相应,广义特征值的扰动问题,亦有类似的结论.将[1]中的结论稍加改进并且推广至一般正则对的情形,是本文一部分内容,另一部分是研究广义近似特征值以及广义近似不变子空间的特征值扰动,本文采用的范数不局限于谱范数,而是一般的p-范数(1≤p≤+∞).     

Orlicz空间的一组不等式

本文将LL~p空间的特征不等式部分地推广到了赋Orlicz范数的Orlicz空间L_M~*中,运用Orlicz空间理论的方法,获得了Orlicz空间L_M~*的一组不等式.     

关于巴拿赫格中的$l^\infty$渐进等距拷贝

本文证明了具有$\sigma$-序半连续但非$\sigma$-序连续范数的$\sigma$-完备巴拿赫格包含$l^\infty$的渐进等距拷贝.并且证明了具有Orlicz范数的Fenchel-Orlicz空间不一定含有$l^\infty$的渐进等距拷贝.     

线性拓扑空间中向量极值问题的广义 Kuhn-Tucker 条件

文[1]对 n 维欧氏空间 R~n,建立了在次似凸(Subconvexlike)映射下的择一定理,并以此证明具有弱凸性的极大极小定理.本文将择一定理推广到序线性拓扑空间,从而得出向量极值问题的广义 Kuhn-Tucker 条件和 Lagrange 乘子存在定理.     

赋p-Amemiya范数(1≤p≤∞)的Orlicz函数空间中的一点的下单调系数

本文主要研究了在赋有p-Amemiya范数(1p∞)(这类范数与Orlicz范数和Luxemburg范数都等价)的Orlicz空间L_M中的单位球面上的一点的下单调系数是什么.证明了:无论系数p取区间(1,∞)中的任何的一个数,Orlicz空间L_M中的单位球面上的一点的下单调系数m(x)=θ_M(x).     

修正的积分型求和算子在Orlicz空间中的逼近（英文）

本文介绍由Φ(x)构成的Orlicz空间L_Φ~*[0,∞),并介绍Orlicz空间的Hardy-Littlewood性质.然后给出Orlicz空间中修正的加权K-泛函与加权连续模的等价定理,最后建立修正的积分型求和算子在Orlicz空间中逼近的正、逆定理和等价定理.从而推广了该算在L_p[0,∞)空间中逼近性质.     

一个新的不动点定理

<正> 本文在作者工作[1]的基础上,利用Leray-Schauder度理论给出无穷维Banach空间中非线性全连续算子的一个新的不动点定理,此不动点定理把著名的锥拉伸和锥压缩不动点定理中的序关系换成了范数关系,从而具有特点.我们还举例说明了此不动点定理对于Hammerstein积分方程非零解存在性的应用.     

Orlicz空间内第一类不适定积分方程的解

讨论由L~2[a,b]到Orlicz空间L_M~*[a,b]内第一类积分方程 integral from n=a to b(K(x,y)g(y)dy=f(x)) (1)f∈L_M~*[a,b]。这里K(x,y)满足 integral from n=a to b integral from n=a to b(|K(x,y)|~2dxdy〈∞) L_M~*[a,b]为N函数M(u)生成的Orlicz空间,并赋以Orlicz范数||·||_M;L_(N)~*[a,b]为M(u)的余N函数N(v)生成的Orlicz空间,赋以Luxemburg范数。     

Orlicz型序列空间的暴露性

对赋Luxember范数或Orlicz范数的Orlicz型序列空间,诸如古典的、广义的及参数式的,本文总结、补充、比较列出了暴露点及暴露性的充分必要刻画,并对以往结果中的错误进行了修正,从而在序列空间方面系统地完成了有关暴露性的刻画。     

从泛函延拓的视角看Lebesgue积分和Riemann积分

约定1〈p〈∞,定义空间Cp[a,b],证明Cp[a,b]是Lp[a,b]的子空间.利用Lebesgue积分和Riemann积分在Lp[a,b]和Cp[a,b]上分别定义线性泛函L和R,证明二者有界且有相等范数.利用Taylor定理和已得结论证明L是R从Cp[a,b]到Lp[a,b]的唯一保范延拓.     

空间B(S)和L_M(G)的列紧性

我们用 B(S)表示定义在任意集合 S 上的有界纯量函数,f(t)的全体按范数‖f‖=sup■|f(t)|形成的 Banach 空间,L_M~*(G)表示由 N-函数 M(u)生成的 Orlicz 空间.空间 B(S)中列紧集制别法早由 P.Veress 给出(见[1]或[2]的 p.282),但证明中用     

关于Orlicz空间的模与范数

定义设φ(u)和φ(u)是M(u)是两个函数.若对于任意给定的ε>0,存在α>0和u_0>0,当u≥u_0时,1/aM(au)≤εφ(u),则称φ(u)对较大的u增加速度强于M(u).本文记为φ(u) M(u). 本文符号和术语同[2,3].例如,L_φ~*和L_M~*表示φ(u)和M(u)在有限维欧氏空间的有界闭集G上对应的两个Orlicz空间.在定理的证明中,用到 函数和Orlicz空间的基本事实不再一一指出。 定理1:L_φ~*和L_M~*的模与范数有关系式     

加权的H_φ~1—BMO_Ψ对偶

本文考虑一类利用加权的 Orlicz 范数定义的原子 Hardy 空间 H_~1和有界平均振动函数空间 BMO_ψ。主要结果是证明了 H_~1的对偶(H_~1)~*是 BMO_ψ。这就推广了 Fefferman-Stein 和 Neri 关于原子 Hardy 空间的对偶定理。     

弱Orlicz鞅空间的原子分解

本文对于几种类型的弱Orlicz 鞅空间建立了强型和弱型的原子分解定理, 证明了这些空间上的次线性算子的有界性以及这些空间彼此的连续嵌入关系. 弱Orlicz 空间是一类拟Banach 空间, 有关结论扩展了现有的关于Orlicz 空间和弱型Lorentz 空间的相关结论.     

广义有限元法的两个超收敛定理

本文运用负范数证明了广义有限元法的两个超收敛定理 ,利用这些定理 ,可将普通有限元法的超收敛结果直接推广到广义有限元法上去 .