关于反函数问题的解法

近年高考试题把函数知识、函数的思想和函数的方法作为重点内容．“反函数”作为函数的一部分，在高考中也不乏出现．如何顺利地求解高考中的反函数问题，笔者在此谈一点体会．解反函数问题的关键在于从本质上理解反函数的意义．中学代数课本中给出的反函数的意义，仅就由代数式给出的函数来形式地定义，这个定义没有反映出反函数概念的本质属性．按此定义，不能深刻理解反函数的本质，因而造成教学上的难点．在高考总复习中，因学生已具备相当的数学水平，可向学生揭示反函数的本质属性：设记号y＝f（x）表示y是x的函数，定义域为集A，值…     

理解反函数的概念，活用反函数的性质

反函数是高中数学中的一个重要内容，也是历年的高考数学试题和各地的模拟试题中的热点问题．为加深同学们对反函数概念的理解，解决好这类问题，本文由反函数的概念给出反函数问题的几个引中性质，并举例分类解析．     

有关反函数的几条“法则”

有关反函数的几条“法则”杜世豪（贵州省毕节一中５５１７００）函数思想是高中数学思想的核心，更是高考热点．近年高考数学试题中不断出现与反函数有关的考题，这些试题多数都是小而活的选择、填空题．对于这类考题，考生要是象常规题一样按部就班进行解答，不仅有“小...     

高考反函数题型及解题技巧

与反函数有关的问题在高考中反复露面, 题型具有小、巧、灵的特色．近年的一些试题令人耳目一新,佳题迭出．许多同学解答时,不能以简捷的思维方式快速解决,有小题大做之嫌．本文借用2004年高考题型剖析求解技巧． 1．确定存在反函数的充要条件     

这种解法对吗

题目 (2002年、高考、新课程卷)函数y=2x/1 x(x∈（-1， ∞））的图象与其反函数的图象的交点坐标为——．     

反函数法求函数的值域是错误的——兼谈方程法求函数的值域

反函数法求函数的值域是错误的—兼谈方程法求函数的值域梁伍德（北京市第二十二中学）１“反函数法求函数的值域”是错误的．这种提法，一般是说“反函数的定义域是原来函数的值域，因此，求出反函数，再求出反函数的定义域，这就是原来函数的值域”．说得细致一些，还指...     

冷眼看“f[f^-1（x）]=x”

数学作为一种工具，强调应用性，新教材教学极其关注这一点，尤其是知识的综合应用和问题的交叉运用，近年来各省的高考试题有不同程度的体现．“问渠哪得清如许，为有源头活水来”，从基础出发，重定义，才能至千里．本文主要通过实例，探讨反函数及f[f^-1（x）]=x的实质和应用，加强同学们对抽象函数的理解，希望能给大家一点启示．     

一道高考题引发的联想

2003年上海高考试题的第11题：在P（1，1），Q（1，2），M（2，3）和N（1/2，1/4）四点中，函数y=a^x的图象与反函数的图象的公共点只可能是点（ ）（A）P．（B）Q（C）M．（D）N．     

对一道2009年高考题误区剖析

全国高考2009年上海数学理科卷22题：已知函数y=f^-1（x）是y=f（x）的反函数，定义：若对给定的实数a（a≠0），函数y=f（x＋a）与y=f^-1（x＋a）互为反函数，     

映射与函数

本单元学习的重点是：理解函数的有关概念、函数的定义、函数的三要素、函数的表示法特别是函数的解析式；掌握函数单调性的概念．并掌握基本的判定方法和步骤，同时要会运用；理解并掌握反函数的概念，明确反函数的意义，一些常见符号的含义，求反函数的方法和步骤，反函数与原函数图象间的关系等．     

f[g(x)]的反函数与f~(-1)[g(x)]是两回事

求函数f[g(x)]的反函数与求f-1[g(x)]，许多人把它们看成一回事，因而在或题时会发生这样或那样的错误．求f[g(x)]的反函数是求复合函数的反函数，其反围数的复合过程恰好与原函数相反，即y而求f-1[g(x)]是在求出x=f(x)的反函数广f-1(x)之后，再求出反函数的复合函数．二者过程不同，不能混淆．1求f-1[g(x)]的反函娄例1已知f（X）一3X＋I，求人又十1）的反函数‘有人这样拉：f（X）一3X＋1的反函数是这种解法的错误是显而易见的，由上图进行核验知广’（“＋’）一百（“’‘人正确解法是：函数人X）一3X＋1的反函数是广‘（x）一百（X…     

反函数教学中的一个实例

反函数是一个涉及的概念较多、层次较深的知识点，它是中数教学中的难点之一．学生往往感到抽象乏味，不易透彻理解和正确掌握．为了突破这一难点，笔者在讲解了反函数的定义之后，将魔术师猜牌问题作为一个教学实例，以引导学生从问题中探索理论，用理论指导实践，化抽象...     

浅谈反函数的性质及应用

反函数是函数一章的重点,它的性质如定义域、值域、单调性、奇偶性、图像的对称性等常被作为高考考查的重点,本文总结了反函数的几个常用性质,记住它们可以直接解决反函数的一些常见问题,从而避免复杂的运算,达到事半功倍的效果.     

从假命题“偶函数没有反函数”谈起

“偶函数”没有反函数”是一个假命题，然而它在中学界很流行．要弄清它的错误，只要看一个反例就足够了：Ｘ０Ｙ１是一个偶函数，但它有反函数：Ｘ１Ｙ０．更一般地有：Ｘ０Ｙｔ，（ｔ∈Ｒ），是一个偶函数族，它们都有对应的反函数：ＸｔＹ０，（ｔ∈Ｒ）．对这个假命题...     

反函数教学中应注意的几个问题

反函数教学中应注意的几个问题３１２０５０浙江绍兴平水中学单文海１只有从定义城到值域上的一一映射确定的函数，才有反函数．特别：定义域上的单调函数必有反函数．例１下列函数是否存在反函数，试说明理由．ｆ（）不是从定义城到值域上的一一映射确定的函数，它没有反...     

映射与函数

1 本单元重、难点分析，映射与函数是高中数学的重要内容，映射是揭示两个集合之问的内在联系的一个重要手段，函数刻西的是变量之间的相互关系．本单元的重点是：映射与一一映射的概念，函数的概念．函数的懈析式、定义域、值域及图象。函数的单调性与奇偶性的定义、判断及应用，反函数的概念与求法，函数与其反函数的定义域、值域及图象之间的关系．     

反函数教学中的三个问题

反函数教学中的三个问题４２２２００湖南隆回一中陈明书反函数概念是中学教材中的难点，但又是学生应该掌握的重要内容，在教学这个内容时，笔者认为，应须把握下面三个基本问题．１对反函数概念的理解为便于说明，抄录教材上反函数定义如下：一般地，式于ｙ＝ｆ（ｘ）表...     

反三角函数

反三角函数张祝华，舒敬忠（湖北红安县教研室４３１５００）（湖南株州电力机车厂职工大学４１２０００）【基本概念】１．正弦函数在区间上的反函数叫反正弦函数．记作，余弦函数在区间上的反函数叫反余弦函数．记作正切函数在区间上的反函数叫反正切函数．记作余切函数...     

在“反函数”教学中的反向思考

“反函数”是高中数学的重要内容之一,通过对反函数的学习,既可以让学生接受反函数的概念并学会反函数的求法,又可使学生加深对函数基本概念的理解．反函数概念比较抽象,在教学时,教师一般先通过实例根据自变量和应变量的不同,得到两个函数关系式和图像完全不同的函数．在此基础上指出这两个函数互为反函数,这样使学生对反函数有一个初步的认识．为了让学生对反函数的对应法则有进一步的理解,在教学时可引导学生做一些反向思考．     

函数考点与2006年高考题

函数是高中数学的重要内容,在高考试卷中,它可以独立命题,也可以函数为载体,综合其它数学知识,构筑成知识网络型代数推理题.由于此类问题的解题目标与已知条件之间的跨度大,使得题型新颖、内容综合、解法灵活、思维抽象,所以它既是高考的热点题型,又是颇难解决的重点问题.【考点精析】1.高考对函数概念与函数性质的考查侧重以下几个方面:(1)考查求函数的定义域、值域及反函数,这类题型直接通过具体问题(几何问题或应用问题)找出函数关系,再研究函数的定义域、值域或反函数;(2)以基础层次或中档难度的试题考查函数图象,特别是图象的平移、对…