巧用换元法解赛题

<正>解数学问题时,如果直接解决原问题时有困难,或原问题不易下手,或由原问题的条件难以直接得出结论时,往往需要引入一个或若干个"新元"代换问题中原来的元,即可得到原问题的结果,这种解决问题的方法,称为换元法,又称变量代换法或辅助元素法;通过引进新元,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来,或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化.     

换元法解一类取值范围题

例1实数x，y满足x^2＋xy-2y^2=1，求S=3x^2-y^2的取值范围．     

换元法解一类取值范围题

例1实数x,y满足x~2+xy-2y~2=1,求S= 3x~2-y~2的取值范围。这是《数学通报》2006年第4期上《一类求取值范围问题的解法》中的一例,也是该刊2007年第9期上《二次方程约束条件下的一类取值范围问题》中的例题。前者用判别式法得到了一个不引人注目     

倍值换元法求解二元最值问题

有些二元最值问题,取得最值时两个变元之间存在某种倍值关系,在求最值时就可以考虑倍值换元,通过实例说明倍值换元法在解决数学竞赛和名校自主招生试题中的应用.     

一道易错的最值题

例题设0相似文献   

剖析一道立几最值题

在学习了多面体的体积之后 ,我给学生布置了如下一道作业题 :有一容积为a3cm3的正方体容器ABCD-A1B1C1D1,在棱AB、BB1和面对角线BC1的中点各有一小孔E、F、G ,若此容器可以任意放置 ,则其可装水的最大容积是 (　　 ) .(A) 12 a3cm3　　　 (B) 78a3cm3(C) 1112 a3cm3(D) 4 748a3cm3让人颇感意外的是学生在作业中选择各种答案的都有 ,但选中正确答案的却寥寥无几 .其主要错误及其原因如下 :错解 1　如图 1那样放置 ,选择答案 (A) .错因　忽略了题中“容器可以任意放置”的条件 .错解 2　如图 2那样放置 ,使水平面为图中的阴影部分 ,…     

一道最值题的多种解法

在一节不等式的习题课上,笔者给出了如下一道求最值的问题:     

探求一道最值题的心路历程

高考试题来源于课本中的例、习题是近年高考命题的一个亮点,体现了考试说明中的源于教材又略高于教材的思想.本文以普通高中课程标准实验教科书数学必修5第18页练习第3题为例说明.供参考.题目在△ABC中,求证：a=bcos C＋ccos B,b=ccos A＋acos C,c=acos B＋bcos A.该习题的证明方法灵活多样,可借助正弦定理化边为角,     

探求一道最值题的心路历程

有一道很难的经典最值题：     

审视一道平面向量最值题

<正>~~     

换元法和消元法在多元函数求最值中的应用

<正>笔者发现江苏高考数学题中,对于多元函数求最值问题经常考察,例如08年江苏卷第11题,10年江苏卷第12题,12年江苏卷14题,那么当我们面对多元函数最值问题的时候应该如何去分析解决问题呢?笔者结合自己的思考发现,巧用换元法达到消元或者形式上的简化可以很好的展示多元函数求最值问题的实质,从而更好的解决问题.     

一道含参最值题的解法

本文所解的这道求最小值题, 看似简单,其实不然．因为函数式中既有参数,又有绝对值号,求最小值时必须分情况讨论,所以问题并不简单,应该怎样讨论呢?请读者自己先大致地设想一下, 然后阅读下文．     

对一道高考最值题的思考

自从高考分省命题以来,每年高考试卷都会出现新颖别致、个性鲜明、有一定的难度的最值问题.2010年高考四川卷中精彩的最值问题,给我们留下深刻的印象,在这里和大家一起来分享.     

一道解几最值题的解法剖析

题目已知定点A(2,1),点M在x轴正半轴上变动,点N在直线y=x上变动,求△AMN周长S的最小值．分析本题是求|AM| |MN| |NA|的     

一道解析几何最值题的多视角研究

解析几何中的最值问题是学生解题中经常遇到的一类问题,它牵涉到很多代数与几何的方法,本文拟从课本上一道例题出发,多角度研究一类最值问题．