从一次齐次递推式求通项的特征根法的一个初等证明

一、从一次齐次递推式求通项的特征根法对于递推式 α_0a_n α_1a_(n 1) … α_ka(n k)=0。(α_k≠0)(1)叫做k阶一次齐次递推关系式。其通项的求法可用特征根法:     

求解常系数线性齐次递推数列通项的生成函数法

通过引入生成函数,并利用其运算性质以及幂级数展开式,将常系数线性齐次递推数列通项的求解转化为对应特征方程的研究,根据特征根的不同情形,给出了数列通项的一般公式并举例加以应用.     

齐次平衡法寻找广义Caudrey-Dodd-Gibbon-Kaeada方程的多孤子解

利用齐次平衡法寻找Hirota变换,再通过Hirota变换将方程转化为Hirota双线性形式,进一步解释两种方法之间的联系,并得出将一些方程转化为Hirota双线性形式的一般步骤.     

用化归思想解一类易错的开关电路计算题

开关电路的通堵线路计数和概率计算在高中数学排列组合和概率中是一种常见题型,这类问题解题切入难深入更难,费时费力还很难得出正确答案,往往使人陷入一种斩不断理还乱的思维混乱之中．笔者试图通过几个典型例题的解析来探讨用转化和化归思想解这类问题的方法,供大家参考．     

三阶变系数线性微分方程线性化的充要条件

三阶变系数线性微分方程线性化的充要条件刘明齐，王书耀，兰哲（合肥工业大学机械系９５级，合肥２３０００９）我们知道，对于一阶非齐次线性微分方程，运用常数变易法很容易写出其通解公式。本文考察了二、三阶交系数非齐次微分方程可转化为两个一阶线性微分方程的充要...     

N—解析函数的Riemamm—Hilbert问题

在N-解析函数类中,对于无穷直线上的Riemann-Hilbert边值问题,通过轴的对称扩张法将其转化为在附加条件下相应的Riemann边值问题,从而建立了其齐次和非齐次问题的可解性理论。     

齐次化在解题中的应用

在解题中，我们常会遇到各项次数相等的式子，我们称之为齐次式。齐次式体现了数学的对称美与和谐美，正因为如此，我们在解题时若能把某些非齐次式转化为齐次式，或构造出有利于解题的齐次式，则能起到化繁为简，化难为易的作用，达到事半功倍的效果。本文通过2013年的几道高考题和竞赛题，谈谈齐次化思想在高中数学解题中的运用，供参考。     

一次“小题大做”的尝试——2012年浙江省高考理科17题再探究

此题主要是三次函数恒成立问题,笔者首先认为可以由处理恒成立问题的通法解决,例如通过函数求导,算最值的方式处理,其后笔者又想到也可用分离参数法求解,即把原题转化为     

高阶常系数非齐次线性微分方程的逆特征算子分解法

提出一种求任意高阶常系数非齐次线性微分方程通解的逆特征算子分解新方法.其基本思想是:将逆特征算子按有理真分式的因式分解定理分解为一次因式逆算子的形式,使问题转化为求多个一阶常系数非齐次线性微分方程的通解.得到了二阶与三阶及两种特殊情况下更高阶常系数非齐次线性微分方程通解的一般公式.之后,通过实例验证了方法的可行性和有效性.     

利用齐次方程易转化性解题

利用齐次方程易转化性解题２２４１６１江苏大丰县三龙中学刘正军高中《代数》上册２３２页有一题，解方程：这一题很容易，两边同除以ｃｏｓ２ｘ，将原方程转化为只含一个未知数（正切函数）的方程，然后求解．该方程之所以很容易转化，是因为它是一个齐次方程，方程左边...     

二元齐次矩阵Pad6．型逼近及误差公式

二元矩阵Pad6一型逼近的计算比较复杂．本文受Benouahmane和Cuyt的启发,通过引入一种变量代换,将二元齐次矩阵形式幂级数转化为一元含参数形式的矩阵形式幂级数,并给出了二元齐次矩阵Pad6一型逼近的构造性的定义和误差公式的证明．数值实例说明了此方法的有效性．     

浅谈黎卡提方程的求解

本文提出了黎卡提方程的种解法，将它转化为二阶齐次线性微分方程，再根据朗斯基定理，得出其通解。     

二元齐次矩阵Pad-型逼近及误差公式

二元矩阵Pade-型逼近的计算比较复杂.本文受Benouahmane和Cuyt的启发,通过引入一种变量代换,将二元齐次矩阵形式幂级数转化为一元含参数形式的矩阵形式幂级数,并给出了二元齐次矩阵Pade-型逼近的构造性的定义和误差公式的证明.数值实例说明了此方法的有效性.     

化波动方程的非齐次边界为齐次边界

在一维波动方程初边值问题中,通过构造辅助函数的方法,分类将各种非齐次边界条件转化为齐次边界条件.     

非齐次偏微分方程混合问题的形式解

通过待定函数法给出了非齐次偏微分方程混合问题的形式解，从数学角度说明了齐次化原理。     

非齐次偏微分方程混合问题的形式解

通过待定函数法给出了非齐次偏微分方程混合问题的形式解，从数学角度说明了齐次化原理．     

一类二阶变系数非齐次线性微分方程的通解

通过在二阶变系数非齐次线性微分方程两边同乘以某个积分因子将该方程转化为常系数非齐次线性微分方程,进而得出二阶变系数非齐次线性微分方程的通解公式.     

一道中考试题的解法与启示

<正>笔者发现2013年中考武汉卷第24题的解法中呈现出通法与巧法相互辉映,彰显通法的适用性和巧法的灵动性,同时类比转化的数学思想方法大放光彩.从特殊到一般的问题设计使学生积累了解题经验,又不是简单的思路重复,让学生在发现不同时去发现问题的本质,提高了思维的深度.笔者从题目的解法入手,使读者体会特殊与一般、巧法与通法辩证关系.     

三“十字”法——十字相乘法的推广

把二元二次非齐次多项式分解因式,通常是用待定系数法或求根公式法,但计算都比较复杂。文(1)、(2)介绍的简便分解法克服了这个困难这里我们再介绍一种简明分解法——三十字法。本法不仅可用于作因式分解,而且还可用于作简乘运算和快速编制可分解因式的二元二次非齐次多项式。     

对一般非齐次非线性扩散方程的变换

通过欧拉方程中的变换,将一般非齐次非线性扩散方程转化为常系数非线性演化方程,并给出两个非齐次非线性扩散方程的同形变换.