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等与不等是一对矛盾,从辩证法的角度看,它们在一定的条件下可以相互转化,有些数学题.如能利用重要不等式(或特殊不等式)取等号的条件求解,简洁、迅速、有独到之处,现分类说明如下: 相似文献
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不等式等号成立条件的探求及应用 总被引:1,自引:0,他引:1
纵观有关不等式的证明问题,大致可以分为两大类:如果不等式的条件(若有条件)和结论皆为对称表达式,我们称这样的不等式为对称不等式.如果不等式的条件(若有条件)和结论至少有一个为非对称表达式,我们称这样的不等式为非对称不等式. 相似文献
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怎样证明不等式,大家常将关注落脚点放在不等式使用的技巧上,而对不等式的等号成立条件有所忽略.其实,如果注意合理使用不等式的等号成立条件,常常能帮助我们迅速找到一扇证明不等式难题的思路之门. 相似文献
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等与不等是一对矛盾,从辩证法的角度看,它们在一定的条件下可以相互转化,有些数学题,如能利用重要不等式(或特殊不等式)取等号的条件求解,简洁、迅速、有独到之处,现分类说明如下: 相似文献
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在数学解题中,经常会将题意转化为不等式来解,但转化成含等号的不等式还是不含等号的不等式,着实困惑了不少同学,而且往往就因为一念之差导致了错误结果,尤其是填空题将功亏一篑.现对高中数学教学中常见的几种情况进行树立分析. 相似文献
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有一类不等式带"≥"或"≤",我们称之为非严格不等式.在不等式的证明题中有许多这样的不等式,对于其中的某些不等式来讲,关注等号成立的条件对于解决问题是十分重要的.笔者在《数学通讯》上半月刊的《问题征解》栏目中多次看到 相似文献
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一个条件不等式的应用与推广 总被引:3,自引:0,他引:3
定理 1 设a ,b∈R ,且a b =1 ,则ab 1ab≥ 414.(当且仅当a =b =12 时 ,等号成立 )证 ab 1ab≥ 414 4a2 b2 - 17ab 4≥ 0 ( 4ab - 1 ) (ab - 4 )≥ 0 ;∵ab =(ab) 2 ≤ ( a b2 ) 2 =14,∴ 4ab≤ 1 ,而又知ab≤14<4,故 ( 4ab - 1 ) (ab - 4 )≥ 0成立 ,即ab 1ab≥ 414获证 .1 巧用ab 1ab≥ 414解题 例 1 设x ,y∈R ,解方程组x y =1 ,( 2x 3y) ( 2 y 3x) =49.解 考察 49=4xy 9xy 1 2 =4(xy 1xy) 5·1xy 1 2≥ 4·414 5·4 1 2 =49,可见当x … 相似文献
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关于Schwarz不等式等号成立的充要条件 总被引:2,自引:0,他引:2
关于Schwarz不等式等号成立的充要条件张国铭(牡丹江师范学院数学系157012)在众多的积分不等式当中,有一个著名的Schwarz不等式.即:若f(x)和g(x)在[a,b]上可积则对于(1)式等号成立的充要条件,文[1]的结论是:“(1)式等号... 相似文献
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“一正二定三相等”是指在应用基本不等式a1+a2+…+an/n≥√a1·a2·…·an求函数的最值时,需同时满足以下三个条件:(1)各项均为正数;(2)和或积为定值;(3)具有等号成立的条件.然而在求解时,学生往往考虑不周,造成解题错误,主要体现在以下三个方面: 相似文献
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文[1]结合几个例题详细介绍了利用不等式取等号的条件解方程的方法,笔者读后感觉受益匪浅.利用不等式取等号的条件解方程,关键是要证明把方程中的“=”换成“≥”或“≤”后在定义域范围内能够成立.而这往往需要一定的解题技巧.下面我们再举几个例子. 相似文献
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文[1]结合几个例题详细介绍了利用不等式取等号的条件解方程的方法,笔者读后感觉受益匪浅.利用不等式取等号的条件解方程,关键是 相似文献
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我们知道 ,对于任意的实数a ,b,有如下基本不等式 :a2 b2 ≥ 2ab ( )当a >0时 ,将 ( )式变形可得 :b2a ≥ 2b -a ( 1)当a >0且b>0时 ,将 ( 1)式变形可得 :b3a ≥ 2b2 -ab ( 2 )应用 ( 1)式和 ( 2 )式可以解决许多问题 ,尤其在解决一类关于分式不等式的竞赛题时 ,往往能起到化繁为简、给人耳目一新的感觉 ,现举例说明 .【例 1】 ( 1992年乌克兰IMO试题 )如果a>b>c >0 ,求证 :a2a-b b2b-c≥a 2b c 证明 :应用 ( 1)式可得 :a2a-b b2b-c≥ 2a -(a-b) 2b-(b -c) =a 2b c 命题得证 .【例 2】 ( 1991年亚太地区竞赛试题 )已知ai,bi … 相似文献
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文[1]对不等式“若xi〉0,i=1,2,3且∑i=1^3 xi=1,则1/1+x1^2+1/1+x2^2+1/1+x3^2≤27/10”给出了一个较为简单的证明.其证明思路是:先证明对任意0〈x〈1有1/1+x^2≤27/50(2-x),即(x-1/3)^2(x-4/3)≤0成立(这是显然的,且x=1/3时等号成立). 相似文献
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由于不等式问题相对比较灵活,能较好地开发学生的逻辑思维能力,故而成为高考的必考内容。在运用基本不等式证明一些不等式问题时,有些貌似相同的题目用相同的方法来解决,却得出了正误截然相反的结果,到底是怎么回事?在复习不等式时,笔者将以下两题作为一组题组呈现给学生,并针对学生在解题中的困惑给予分析和指导。题目如下: 相似文献
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构造不等式,探求方程的解,是求解方程问题的一种有效策略.其要领是:先利用一些重要不等式,将方程的一端化为不等式,然后结合原方程把不等式化为等式,再利用不等式取等号的条件,把原方程化为与自身同解且比较简单的方程,从而使问题得以圆满解决.本文举例说明这一策略在解题中的应用. 相似文献
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在高中《代数》下册(必修本)P.8介绍了不等式的定理1及其推论: 定理1 如果a,6∈R,那么a~2 b~2≥2ab,(当且仅当a=6时取“=”号)。 推论 如果a,6∈R~ ,那么a b/2≥ab~(1/2)(当且仅当a=b时取“=” 相似文献
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