“插空法”的巧用与误用

互不相同的m＋n个元素排成一列,其中指定的n（n≤m＋1）个元素互不相邻,可以先把另外的m个元素排成一列,形成包括两端在内的m＋1个空档,然后用指定的互不相邻的n个元素去插空,每一种插法唯一对应着一种排法．我们把这种排法称为插空法．用它能方便快捷地解决排列组合中的一些应用题．一种好的解法方法,若使用不当,则反而会变为笨方法．下面举例对比说明插空法的合理使用．     

误法改进成通法，巧解一类间隔问题

文[1]在阐述用“分球入盒”模型解决不相邻排列问题时，提出用插空法求解一类不相邻问题时会出现错误，进而引出新的通法——用“分球入盒”模型解决不相邻排列问题，事实上，若能对这个错误的方法略加改进，仍然能很快捷地求解此类间隔问题，本文对此阐述如何将误法改进成通法，希望能给同学们一些思考．     

排列组合中“插空法”的几种典型问题

排列组合的问题通常可以用分类、枚举等方法来解决,涉及数据稍大点的,需要用基本计数原理来解决.在这一章节中,有相当多的处理技巧,如插空法、捆绑法、隔板法等,这种特殊处理通常能给我们的问题分析与列式带来极大的方便.但是,相当多的同学在处理插空法时,不问青红皂白,当机立断,有m个元素占据n个空,就     

排列组合问题的类型及解答策略

排列组合问题,通常都是以选择题或填空题出现在高考的试卷中,它联系实际,生动有趣,但题型多样,思路灵活,不易掌握.实践证明,备考有效的方法是题型与解法归类、识别模式、熟练运用.本文介绍十二类典型排列组合问题的解答策略,供参考.     

排列问题的特殊位置分析法

在排列问题中,常常需要根据元素所在的“位置”进行分析,尤其要抓住一些比较特殊的位置,笔者对这一问题也进行了探讨,现通过几例和同学们分亭一些具体的策略．     

错位排列问题

文应用容斥原理求得了“装错信封问题”的一个计数公式：将规个元素a1,n2,…,an排在行个位置上,则元素a1（i=1,2…,n）不排在第i个位置上的排法种数Gn=n!     

错位排列问题的求解与处理方法

1 问题提出（1）编号为1,2,3,…,n的n个人,坐到编号为1,2,3,…,n的n个座位上,每个人都不对号入座的坐法有多少种？     

“装错信封问题”数学模型的求解及推广

本文给出了全错位排列问题数学模型的通解，全错位排列推广问题的通解．     

有趣的数字排列问题

问题从西到东的一条铁路线上,共有10个车站(如图1,用1～10编号,每个号码表示一个车站),如果每个起点站到终点站都只有一种车票,并且起点站到终点站至少相隔6个车站(不包括起点站和终点站),那么这样的车票共有     

全错位排列问题的基于芯片的DNA计算模型

全错位排列问题作为组合数学中一个重要的问题,到目前为止还没有好的算法.应用DNA芯片技术,提出了全错位排列问题的基于芯片的DNA计算模型,并对模型进行了简要分析.     

不可忽视的“隔板”法

所谓“隔板”法,就是把完全相同的若干个元素“排”成一排,用若干块“隔板”将这些元素分开,分为若干组（堆）,每组（堆）至少有一个元素,共有多少种不同的分法．这里强调的是每组元素的个数,而与每一组包含哪个元素无关．     

三角函数问题的解题“口诀”

三角函数是中学学习的重要基本函数之一,它和代数、几何、向量等有着密切的联系,是研究其他部分知识的重要工具,在实际问题中也有着广泛的应用．因而是高考对基础知识和基本技能考查的重要内容之一．由于三角知识中公式多,学生在解题时往往不知所措．教学中笔者在要求学生记熟公式的基础上,将三角问题解题归纳为两句话“一角、二名、三结构”“两个定理、两条路”的14字口诀,取到了较好的效果．     

关于Smarandache问题中逆序排列的偶数数列的性质

主要研究了Sm arandache问题中逆序排列的偶数数列的算术性质,采用递推,归纳,猜想的办法,得出了Sm arandache问题中逆序排列的偶数数列的递推公式、通项的精确表达式以及几个相关的性质.引理和定理的证明主要用了递推和数学归纳法.解决了文[1]中的部分问题,对于Sm arandache问题中的数列有推动作用.     

相同元素有序分组的“隔板式”方法

在平时的教学中 ,我们都碰到过这样的题 :将 7个相同小球放入 4个不同盒子中 ,1)不出现空盒时的放入方式共多少种 ?2 )任意放入时的方式共有多少种 ?该题有多种解法 ,现介绍其中的“隔板法” .解　 1)将 7个相同小球一字排开 ,在其中间的 6个空格中加入无区别的 3个“隔板”将球分成四份 ,故每一种插入隔板的方式对应一种球的放法 ,则不同的放法共有N =C3 6=2 0种 .2 )每种放法对应于将 7个相同小球与 3个相同“隔板”进行的一次排列 ,即从 10个位置中选 3个位置安排隔板 ,故共有N =C3 10 =12 0种放入方式 .凡“相同小球放入不同盒中”的…     

用“定位法”解时钟问题

我们知道,4点15分时,时针指向“4 15/60”处（把4点到5点之间的圆弧平均分成60份,每走1分钟是一份,走15分钟相当于占了4点到5点这一大格的15/60,     

从“特殊化法”入手

许多数学问题,虽然其表现形式可能是较为复杂的一般情形,但其本质总存在着简单的一面．因此不妨从一般退到特殊,用“特殊化法”对问题进行整体处理或实施赋值、降维、减元等转化的策略,从特殊情况的探究中,寻找解题思路,发现解答问题的方向或途径,并能快速得出一般结论．     

对称不定问题的不精确Newton法

1.引 言 非线性方程组F（x）=0的数值求解,经典的算法是Newton迭代;xk 1=xk sk,k=0,1,2,…,（1.1）其中的sk满足F’（xk）sk=-F（xk）;k=0,1,2,….（1.2）这里x0为迭代的初始点,{xk}称为Newton迭代序列.当变量个数比较多时,每一步Newton迭代中计算Jacobi矩阵F’（xk）和求解线性方程组（1.2）的代价非常高;特别当xk远离方程组的解x＊时,高精度地求解线性方程组（1.2）     

问题法驱动下“相似三角形的判定”教学活动的实践

问题是认识世界和改造世界的原始动力,数学科目也不例外.本文中以“相似三角形的判定”一课的教学设计为例,结合问题法应用的两个原则,从“在现实情境中发现数学问题”和“利用新旧知识间的联系生成和解决问题”这两个方面探讨了在数学单元教学活动中运用问题法的实践和探索.     

“分苹果问题”和“调水问题”的解法研究一巧用矩形、菱形图示法

1 教学有因在进行不等式组分配型应用问题和方案设计问题的教学时,笔者探究出一种数形结合的经典解法——图示分析法.由于问题的背景是“分苹果”和“调水”,为了便于表达此两类问题,我们暂把它称为“分苹果问题”和“调水问题”.本文将以教学方法介绍给大家,希望能给同行们一点启示,不足之处,请批评指正.     

辛空间的排列问题及具有容错能力的pooling设计的紧界

该文利用辛空间上的子空间构造了一类新的d ^z析取矩阵,然后研究了如下排列问题：对于给定的整数m, r, s,ν, d, q 和辛空间F^2ν _q中的一个(m, s) 型子空间S, 这里ν+s≥ m>r≥2s-1≥1, d≥2,q 是一个素数的幂, 作者从S中找到d个(m-1, s-1) 型子空间H₁,… H_d, 使包含在这些(m-1, s-1) 型子空间中的(r, s-1)型子空间个数达到最大. 然后利用这个排列的有关结论, 给出了一类pooling设计的紧界.