自主招生中函数方程问题的序列逼近解法

用有理数序列去逼近无理数、用函数序列去逼近函数,这本是高等数学中的思想方法;如今,在名校自主招生测试中却频繁出现,值得引起同行们的重视;下撷取几例说明之.     

活跃在高考、竞赛和自主招生中的函数方程

函数方程往往将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和函数图象集于一身,有助于全面考查学生对函数概念和性质的理解.求解与函数方程有关的问题,需要根据所给函数的本质特征,具体问题具体分析,采用灵活多变的手法处理.     

名校自主招生中的几个热点问题

近几年名校自主招生考试中,有一些考得较多的热点问题．下面我们主要讨论柯西不等式、凸函数问题、方程根的问题及学习型问题．     

赏析竞赛中的抽象函数问题

翻阅近几年国内外的数学竞赛真题,不难发现抽象函数问题占有很大比重,深受命题者的亲睐．抽象函数是指不给出具体函数解析式,只给出一些特殊条件或特征的函数．抽象函数问题往往与方程、不等式等融合,又是高中与大学数学的衔接点,因而综合性强,涉及的知识范围广,变化多端,求解技巧高．本文在赏析该类试题的同时也提供一些化解策略．     

近几年复旦大学、上海交大自主招生试题赏析

自全国重点院校招生改革“破冰”以来,各校“深化自主选拔录取改革试验”招生方案不断出台．全国自主招生院校数目及招生规模也在增加,引起了教育界和广大考生、家长和中学教师对命题的高度关注．     

2012年“华约”自主招生考试组合数学问题分析

连续三年的"华约"联盟考试AAA测试,都是由考试院出题和阅卷,根据前几年的考试形式,我们预计2013年的考试形式会进一步向全国高中数学联赛靠拢,并且考试的题型、风格、难度都不会有太大变化,连续三年,"华约"的选择题依旧是10道,涉及的也是和以前一样的知识点:三角、函数、数列、复数、立体几何、解析几何、平面几何、组合问题.这些题目都比较全面的考查了学生的知识能力、解题方法以及思维深度,有利于高校选拔人     

2014年自主招生试题中的不等式问题赏析

不等式是中学数学的重要内容,是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具,因而是高中数学竞赛和自主招生考查的重点知识.自主招生中的不等式试题不仅考查有关不等式的基础知识、基本技能、基本方法,而且注重考查逻辑思维能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力,其中一些试题的综合性较强,内容涉及到函数、方程、数列、三角、解析几何、向量、复数、线性规划、实际问题等．不等式的概念和性质是进行不等式的变换、证明不等式的依据．在证明不等式时,也要注意均值、柯西不等式、琴生不等式等重要不等式的灵活运用．     

解析几何中的最值问题

解析几何中的最值问题是数学竞赛中的一类常见题型．对于此类问题首先应注意代数方法的运用,将所求对象表示成某个变量的函数、方程等,利用函数、方程、不等式等知识来求解．作为几何中的最值问题,往往还要考虑问题的实际意义,利用平面几何知识或图形定义,采用数形结合的方法求解,这可以避免代数形式的复杂运算．本文例举解析几何中的最值问题的几种常用求解方法．     

2010年名校自主招生数学试题赏析

2010年高校自主招生数学试题总的来说,除五校联考（清华大学,上海交大,中国科技大学,南京大学,西安交大）试题较难之外,其他几所名校,如：北京大学,复旦大学,浙江大学,南开大学数学特长班等校试题难度比较适中．下面,我们对今年各名校自主招生试题作一归纳并选出部分试题作一赏析．     

对一函数方程问题的思考

文[1]给出了由fn（x＋1/x）=x^n＋1/x^n（n是整数）确定的fn（x）的解析式     

解多元函数最值问题的常用策略

求多元函数最值问题是数学竞赛的热点问题,它涉及的知识面广、难度大,解决这类问题方法灵活多样、技巧性强,要求解题者有较为深厚的数学功底、灵活变更问题的能力．本文通过具体实例介绍多元函数最值问题求解的常用策略．     

一类有趣的函数方程问题

2008年河北省高中数学竞赛试题有这样一道选择题：     

高斯函数问题赏析

高中课本新人教A版必修1第25页第3题：函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,例如,[-3．5]=-4,[2．1]=2．当x∈（-2．5,3]时,写出函数f（x）的解析式,并作出函数的图象．     

数学奥林匹克中的函数问题

抽象函数问题是数学奥林匹克中的热点之一，本文精选世界各地数学奥林匹克中的函数问题，以展示其中所蕴涵的思想方法．     

竞赛中的方程问题

方程作为中学数学的基础内容，在数学竞赛中占据着重要的地位，也是近年数学竞赛命题的热点内容．     

一道自主招生试题的思路设计与解法赏析

这是2012年一道自主招生数学卷压轴题,此题蕴含着初等数论的气息,散发出竞赛的味道,但真正考查的仍然是中学数学的主干知识、经典内容,它要求考生抓住问题的本质,才能产生思维的顿悟．笔者在研究中发现,这道考题给人以“横看成岭侧成峰”的感觉,运用不同的知识,从不同的角度思考,得到不一样的解法,体现出不同的能力要求,它全面检测...     

2012年自主招生试题赏析

有着小高考之称的2012年自主招生考试终于落下了帷幕.和去年相比,今年的自主招生难度仍然不减.本人稍作了统计,华约,北约自主招生考试中教材基本内容大约占60%左右,其余的大多数"竞赛"味道较浓.例如华约,北约今年自主招生考试中都各考到了一道组合问题.今年自主招生热点知识     

2008年北京大学自主招生数学试题赏析

2008年北京大学自主招生数学试题学生反映比较难.大部分试题有竞赛题的味道,特别是理科的最后一题,需要用到高等数学知识,无论对学生数学学习的深度和广度都有较高要求.……     

凸函数在自主招生试题中凸显价值

随着高校自主招生的常态化,笔者对各高校的自主招生试题的探讨中发现凸函数凸显价值．在学生学习了一阶导数后,给学生做一些知识点的拓展,必然有利于学生数学能力的提高．本文将结合自主招生考试的试题,介绍凸函数性质的一点运用．