最值问题中的对称思想

最值问题是中学数学的一个基本问题，解决的方法很多，如分析法（单调性法）、判别式法、平均值不等式法、数形结合法、导数法等．对称性是数学的重要特征，几何、代数中充满着各种类型的对称美．充分挖掘问题中的对称性，常常能够启迪思维，启发人们探索解题思路，发现巧妙解法．下面通过例子说明用对称思想解决某些最值问题既快又准确．     

算法的发现（II）：对称差（的）分解法及其应用

本文摹仿古典数学的导数，差分概念，在组合优化中建立枚举章法下的一个方法－对称差分解法，给出一个求解某些问题的一般模式。用它统一的地讨论组合最优化的六个基本图论问题，最短路问题，最小生成树问题，匹配问题，巡迥商问题，中国邮路问题和最大流问题，讨论表明，Ｂｅｌｌｍａｎ最优性原理，交错链，增值路等概念都是对称差分解法在具体问题中的自然结果，还表明，涉及上述六个问题的２０多个著名定理都是定理４的具体推论。     

由谱数据构造实双反对称矩阵

讨论实完全反对称矩阵的一个特秆值反问题．研究了实完全反对称矩阵的一些特征性质，构造一个实反对称矩阵使其各阶顺序主子矩阵具有指定的特征值．证明了：给定满足一定分隔条件的两组数，存在一个实完全反对称矩阵，使其各阶中心主子矩阵具有相应的特征值．     

轮换对称求最值的一个误区

对于轮换对称问题,最值的取得往往是在对称处,也有很多情形是在非对称处.通过几个实例,进一步探究对称取等的适用条件,避免思维定势,淡化解题技巧,追求通性通法.     

巧用Lagrange乘数法求一类多元对称函数的条件最值

巧用Lagrange乘数法,将一类多元对称函数的条件最值转化为一元函数的无条件最值,避免了具体求复杂而困难的驻点方程组的解,使问题化难为易.     

对称集值向量拟均衡问题解集的稳定性

本文研究了对称集值向量拟均衡问题解集的稳定性.证明了在约束映射满足一定连续性与目标映射是锥-恰当拟凸的集值映射条件下,对称集值向量拟均衡问题的解集是稳定的,还证明了每个对称集值向量拟均衡问题的解集至少存在一个本质连通区.     

谱约束下对称正交对称矩阵束的最佳逼近

讨论了对称正交对称矩阵的广义逆特征值问题，得到了通解表达式和最佳解的表达式。     

有“型”可循的三角函数最值问题

三角函数的最值问题都具备一定的形式特点，即有一定的“型”，而“型”最值问题都有相应的应对策略，因此只要我们识别了相应的“型”，然后按照相应的策略，便可轻松求出最值．     

算法的发现（Ⅱ）──对称差（的）分解法及其应用

本文摹仿古典数学的导数、差分概念，在组合优化中建立枚举章法下的一个方法一一对弥差分解法，给出一个求解某些问题的一般模式。用它统一地讨论组合最优化的六个基本图论问题：最短路问题，最小生成树问题，匹配问题，巡迥商问题，中国邮路问题和最大流问题。讨论表明，Ｂｅｌｌｍａｎ最优性原理，交错链，增值路等概念都是对称差分解法在具体问题中的自然结果。还表明，涉及上述大个问题的２０多个著名定理都是定理４的具体推论。     

实对称矩阵的一类逆特征值问题

利用矩阵的奇异值分解及广义逆，给出了矩阵约束下矩阵反问题AX=B有实对称解的充分必要条件及其通解的表达式．此外，给出了在矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式．     

多元对称函数的一类条件最值

给出满足约束条件x1x2…xn=s的n元连续对称函数取得最值的一个充分条件,据此可求某些多元对称函数的最值,并可证明某些多元对称不等式.     

实对称矩阵广义特征值反问题

本文研究如下实对称矩阵广义特征值反问题: 问题IGEP,给定X∈R~(n×m),1=diag(λ_II_k_I,…,λ_pI_k_p)∈R~(n×m),并且λ_I,…,λ_p互异,sum from i=1 to p(k_i=m,求K,M∈SR~(n×n),或K∈SR~(n×n),M∈SR_0~(n×m),或K,M∈SR_0~(n×n),或K∈SR~(n×n),M∈SR_+~(n×n),或K∈SR_0~(n×n),M∈SR_+~(n×n),或K,M∈SR_+~(n×m), (Ⅰ)使得 KX=MXA, (Ⅱ)使得 X~TMX=I_m,KX=MXA,其中SR~(n×n)={A∈R~(n×n)|A~T=A},SR_0~(n×n)={A∈SR~(n×n)|X~TAX≥0,X∈R~n},SR_+~(n×n)={A∈SR~(n×n)|X~TAX>0,X∈R~n,X≠0}. 利用矩阵X的奇异值分解和正交三角分解,我们给出了上述问题的解的表达式.     

关于求多元对称函数极值的一个磨光法

文［１］给出了求三元对称函数最值的一个磨光法，本文将之推广到ｎ元对称连续函数的情形．一个对称集合［２］Ｄ同时又是凸的，则称之为对称凸域．当Ｒｎ中的超平面ｎｉ＝１ｘｉ＝ｍ上的点集Ｄ是对称凸的，则称Ｄ为超平面ｎｉ＝１ｘｉ＝ｍ上的对称凸域（其中ｍ为常数...     

多元对称函数的一类条件最值

回顾近几年来中国数学奥林匹克冬令营试题,我们发现有一类多元对称函数的最值问题曾经两次出现于试题之中（ＣＭＯ１９９３－２,ＣＭＯ１９９７－１）．本文对这类问题进行了深入研究,给出了统一的求解方法．为了方便起见,我们把ｎ元实函数Ｆ（ｘ１,ｘ２,…,ｘｎ）...     

对称自正交相似矩阵的逆特征值问题

1引言 对称自正交相似矩阵在结构力学及土木工程等中有实际应用,在许多实际问题中会遇到其逆特征值问题.因此研究此问题是有意义的.     

Banach空间中向量优化问题的对称对偶与自身对偶

Ｂａｎａｃｈ空间中向量优化问题的对称对偶与自身对偶董加礼，陈东彦，王连成（吉林工业大学应用数学系，长春，１３００２５）１．引言对称对偶性与自身对偶性是６０年代初关于二次规划研究中提出来的，并且很快被推广到一般的线性规划中，尤其对非线性凸规划问题，这两...     

直说函数图像对称问题

在实际教与学中,函数对称问题是个难点,同学们经常将一个函数自身的对称与两个函数之间的对称关系混淆,而且这部分内容结论较多又抽象难掌握．本文对于一个函数自身对称问题借助图形来帮助理解,并总结出对称函数表达式的特点;对于两个函数之间的对称问题,将从两个简单的对称问题出发,结合函数图像平移知识来解决,希望能够帮助同学们在理解的基础上掌握函数图像对称问题的解决方法．     

实对称带状矩阵逆特征值问题

研究了一类实对称带状矩阵逆特征值问题：给定三个互异实数λ,μ和v及三个非零实向量x,y和z,分别构造实对称五对角矩阵T和实对称九对角矩阵A,使其都具有特征对(λ,x),(μ,y)和(v,z)．给出了此类问题的两种提法,研究了问题的可解性以及存在惟一解的充分必要条件,最后给出了数值算法和数值例子．     

对称向量拟均衡问题与鞍点

提出一类新的对称向量拟均衡问题，证明其解的存在定理，并得到向量鞍点定理．本文是作者相关工作的继续．     

对称锥互补问题

对称锥互补问题是一类均衡优化,包括标准互补问题、二阶锥互补问题和半定互补问题等,近几年,人们借助欧几里德若当代数技术,在对称锥互补问题的研究方面获得了突破性进展并使之逐渐受到重视,本文主要从理论和算法两方面总结和评述这些新成果,同时,列出了相应的重要文献。