从一道习题说起——关于三角函数与向量的进一步认识

向量是高中数学的重要内容,在教学中占据重要地位.具体来说,向量既有代数运算,可以相加、相减、数乘、内积;又有几何特征,可以用它来证明直线平行、垂直;同时它又有着丰富的物理背景,可以类比物理中的速度、加速度、位移等.学好向量对于我们以后的学习很有帮助,这就要求学生形成一个正确的向量概念,深刻理解其内涵.     

解决物理问题 展现向量魅力

<正>向量集数与形于一身,既有代数的抽象性,又有几何的直观性,而且有着丰富的物理背景,所以向量方法既是研究几何学问题的重要工具,又在解决物理问题中发挥着重要作用.平面向量在物理力学等实际问题中的应用,是以实际问题为背景,考察了学科知识的综合及向量的方法应用.     

平面向量

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着丰富的实际背景．在本章中,大家将了解向量丰富的实际背景,理解平面向量及其运算的意义,能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题,发展运算能力和解决实际问题的能力．     

用向量法解题如何选取基本向量

向量是新教材补充的内容 .它沟通“数”与“形”,是数形结合的典型范例 ,向量运算有着丰富的背景和几何意义 .这些特点决定了向量方法在中学数学解题中有着广泛的应用 .用向量法解几何题 ,通常需三步 :( 1 )“翻译”问题的条件和结论 ,即将条件和结论用向量语言表示 .( 2 )设置“基本向量”,即将结论及解题中出现的向量用“基本向量”表示出来 .( 3)进行推理、运算而达到问题的解决 .以上三步中第一步是用向量法解题的首要条件 ,第三步是中心环节 .然而 ,第三步的顺利完成 ,又取决于第二步 .“基本向量”选得好不好 ,直接影响问题能否解决 ,…     

用向量法解最值问题

有些最值问题若按照常规的方法,一般很难处理或者是论证过程很冗长,若运用向量法处理此类问题,则问题变得很容易,解答的过程非常简洁.下面谈谈向量法在最值中的应用.一、利用向量的数量积求最值在求解某些初等代数最值问题时,根据条件和结论的特点,将其转化为向量形式,利用向     

巧用向量的一个性质简解一类数学竞赛题

我们知道,根据向量相等的定义及向量的数量积公式,可以得到向量的一个性质：这个性质看起来很简单,却有着十分广泛的用途．可利用它来解决一类数学竞赛题,并且解答过程简洁、明了、快捷,给人们耳目一新的感觉．现采撷几道赛题说明如下：     

一类半相依回归系统两步估计的有限样本性质

其中Y_i 是n×1的观测向量,X_i是n×P_i 阶列满秩设计矩阵,β_i 是P_i×1的未知回归系数向量,ε_i 是 n×1 的随机误差向量.这种系统在计量经济、生命科学、工业、计量地理等许多领域中有着重要的应用.因此,关于它的研究一直很受人们的重视易知,从系统(1.1)的单个回归方程 Y_i=X_iβ_i+ε_i 得到的最优线性无偏估计为(?)_i=(X′_iX_i)~(-1)X_iY_i,这个估计也就是β_i 的最小二乘估计 (LSE).由于系统(1.1)的误差向量     

向量数量积的应用

向量作为一种基本工具,在数学解题中有着极其重要的地位与作用,利用向量的知识可以解决不少复杂的代数与几何问题.本文着重就向量数量积的性质及其应用作一归纳与说明.     

解析几何题的处理新途径

新编高中数学教材中增加了向量后,应用连绵不断,很多同学比较认同向量在平面几何与立体几何中的应用,但对向量在解析几何中的应用还很陌生,其实向量的应用可以使很多解析几何题的运算不再纷繁复杂.     

多视角剖析一道向量题

<正>向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景.向量既是代数研究对象,也是几何研究对象,是沟通几何与代数的桥梁.因而以向量作为载体的试题灵活多变、形式多样,在历年高考中频繁出现.通过对向量试题的解答,可以检测自己的逻辑推理、数学运算等数学素养水平层次以及对数形结合等数学方法的掌握情况.下面就一道向量试题从三种不同的视角进行剖析,给出多种解法,谈谈一些想法.     

三角形“四心”的向量式充要条件及其应用

2006年数学高考大纲中明确指出:要加强平面向量在平面几何中的应用.纵观近几年的高考题,我们已经体会到这种命题思想的变化.在平面向量在平面几何中的应用问题中,又以涉及三角形“四心”的试题为热点.由于三角形的“四心”与向量之间有着紧密的联系,这就为运用向量解决这类“心     

借物理直观实验 展数学理性魅力——正比例函数和反比例函数的单元教学设计(第一课时)

数学与物理、化学、科学等很多学科有着紧密的联系.笔者将物理学科的实验引入数学课堂,启发、引导学生经历直观实验、数据分析后抽象出函数以及正、反比例函数的数学概念,让学生体会数学与其他学科的交叉意义,感受自主学习的快乐.     

解一类线性互补问题的区间方法

1引言线性互补问题简记为LCP(M,q)是指对给定的n×n阶实方阵M和N维实向量q,求满足下列条件的实向量x：x≥0,Mx q≥0,(1．1) x~T(Mx q)=0．它在工程物理、管理学、经济学、约束最优化等领域有着广泛的应用背景．备受人们关注     

一个向量式在几何中的应用

向量是中学数学中除数量外接触到的另一类量.高中数学《代数》第二册(甲种本)在复数的学习中引入了这一概念(向量最先出现在高一物理的力学部份,那里称为矢量.)本文拟用向量的基本常识导出一个简单的向量式来讨论一些几何问题,旨在沟通代数与几何之间的知识联系,帮助加深对向量的认识,探讨几何问     

空间向量在立体几何中的应用

高中数学二期课改新教材,引入了直线的方向向量及平面的法向量. 这一引进,对解决空间问题提供了一个很方便、很实用的工具. 向量学习的目的之一是“重点培养学生使用向量代数方法解决立体几何问题的能力”,将几何题中的逻辑推理转化为向量的代数运算. 沟通代数与几何之间的联系,使问题解决显得模式化、程序化,减少辅助线的添加,降低解题难度.一、证明线面平行或垂直证明线面平行,可转化为证明直线的方向向量与平面的法向量垂直;证明线面垂直,可转化为证明直线的方向向量与平面的法向量平行,从而得出结论,达到解决问题的目的.例 1　已知…     

向量的数乘在解题中的应用

向量的数乘是中学数学中的重要内容之一,在解析几何中有着重要的作用.本文就向量的数乘在解题中的应用加以探究,供师生参考.一、证明(或判断)三点共线     

利用平面向量解决三点共线策略研究

<正>向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景.向量是描述直线、曲线、平面、曲面以及高维空间数学问题的基本工具,是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础,在解决实际问题中发挥重要作用^([1]).1三点共线向量表示的两个结论结论1如图1,点A、B、C共线的充要条件是存在实数t,使得AC(向量)=tAB(向量).     

用向量简解一类竞赛题

我们知道,根据向量相等的定义及向量的数量积公式,可以得到向量的一个性质：若│^→m│=│^→n│,且^→m·^→n=│^→m│·│^→n│,则│^→m=^→n.这仰止性质看起来很简单,却有着十分广泛的用途．可利用它来解决一类数学竞赛题,并且解答过程简捷、明了,给人们一种耳目一新的感觉．现采撷几道赛题说明如下．     

向量与其它知识的整合

新教材的新增内容,十分突出数学的应用性,例如向量,它在数学和物理学中应用很广.向量知识体系优美、思路明快又富创意、运算简洁而又利落,且极易与其它主干知识很自然地融为一体.因此向量日益受到高考的青睐,成为新课程高考的新知识整合点.     

平面向量中的典型错例剖析

平面向量是高中数学必修部分的重要内容,也是高考考查的重点之一．该模块知识在数学、物理等学科中有着广泛的应用,而且考试中经常与其它数学知识进行交汇出题,综合性强．同学们在复习时,由于受知识片面性的制约,再加上方法选择不当、思考不严谨等不利因素的影响,会出现不少的解题误区．本文通过举例,对平面向量中的典型错例进行剖析,供大家学习时参考．