用函数观点证明等差数列中两个结论

等差数列是中学教材中出现的两种特殊的数列之一,其中有两个重要的结论:(1)已知{an}成等差数列,当am=n,an=m时,则有am+n=0;(2)已知{an}成等差数列,当sm=n,Sn=m时,则有Sm+n=-(m+n).对于上述两个重要的结论,可用列方程来证明,运算过程较烦,若用函数的观点分析证     

两个数学问题的面积证明

<正>~~     

数学证明与数学发现

近些年来 ,人们谈论比较多的是 ,通过观察、实验、归纳、类比等方法获得新的数学命题 .正如波利亚评论数学的二重性时所阐述的那样 :“在创造过程中的数学看来却像一门实验性的归纳科学”[1 ] .国内在中学数学教学中也开始研究“如何教猜想” ,提倡“发现式”教学 ,许多中学数学教学杂志刊登了大量这方面的文章 ,不容置疑 ,这是对传统教学思想的冲击 ,对于提高学生的数学素质 ,培养学生具有一定的创造能力是十分必要的 .但是人们在如何获得数学发现的认识上还存在片面性 ,例如文 [2 ]中说到 :“在即将进入 2 1世纪的今天 ,人们进行研究创造 …     

分析结论 巧妙证明

题设n∈N且n≥3。试证明 2~(n(n+1))/2>(n+1)! 该不等式如果采用数学归纳法证明,其过程较繁杂,若仔细分析所证结论,不等式左边的指数中底数为2,联想到二项式定理推得的组合公式2~n=C_n~0+C_n~1+…+C_n~n>C_n~0+C_n~1=1+n。即2~n>n+1(n∈N 且n>1),就可使问题迎刃而解。     

对一道数学实验问题结论的证明

<正>近期,有同学向老师展示了文[1]中提出的一个问题.他抱怨说,根据图形和条件很容易猜想出一些结论,但是大多数结论却不会证明,主要是卡死在三组平行线的证明上.现将原题转录如下:命题1数学实验从Rt△ABC出发,     

对两个结论的注记

文[1]在推证正弦定理时,得到了三个“副产品”,其中前两个是:结论1在△ABC中,sinA sinB sinCcosA cosB cosC<2;结论2在△ABC中,1相似文献   

两个正三角形引出的几个结论

如图一,B为线段AC上一点,在AC的同向作正三角形ABD和正三角形BCE,这个构图虽然很简单,但却能得到多个有趣的结论.在以下的讨论中,同一个字母表示的意义相同,再次使用时不再重复说明.结论一如图一,连AE和DC,则AE=DC.     

两个计算公式的证明

高中数学第三册(选修Ⅱ)第一章概率与统计，在“随机变量”一节中，介结一种随机变量ξ的概率分布：     

三变量独立性的两个结论

本文给出了三随机变量相互独立与条件独立的两个结论．其中结论２表明，三变量如果两两条件独立，则三变量一定相互独立．     

涉及四边形的两个优美结论

1 问题的提出 文[1]给出了如下结论. 定理1 四边形ABCD内接于⊙O,△BCD、△ACD、△ABD、△ABC的内心分别记为I1、I2、I3、I4,内切圆半径分别记为r1、r2、r3、r4.     

两个结论的改进及引申

文 [1]所得外心、重心、垂心的结论非常优美 ,而内心和旁心的结论却难以记忆 ,可操作性不够 .下面将文 [1]中关于内心和旁心的结论加以改进 ,再添加关于“中心”的结论 .1　内心定理 1　若O为△ABC所在平面上一点 ,则O为△ABC内心的充要条件为AO·(e1+e2 ) =BO·(e2 +e3) =CO·(e3+e1) =0 (其中e1,e2 ,e3分别为与CA ,AB ,BC同向的单位向量 ) .证　设非零向量a ,b的夹角为θ,则cosθ =a·b|a| |b| =a|a| ·e(其中e为与b同向的单位向量 ) .图 1　定理 1图如图 1,O为△ABC的内心 ∠ 1=∠ 2 ,∠ 3=∠ 4 ,∠ 5 =∠ 6 cos∠ 1=AO|AO…     

一道题引出的两个结论

2013年陕西高考理科有一题是：如图1,弦AB与CD相交于⊙O内一点E,过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P,已知PD=2DA=2,则PE=.我在探索该题多种解法的过程中,发现了圆的切线的两个有趣结论.结论在⊙O中,任作两条相交弦AB、CD,AB与CD交于E,若BC与AD不平行,过E作BC的平行线,     

三变量独立性的两个结论

本给出了三随机变量相互独立与条件独立的两个结论，其中结论2表明，三变量如果两两条件独立，则三变量一定相互独立。     

关于相切圆的两个结论

关于相切圆的两个结论张伟年，徐更生（中国科学院成都计算所数理中心６１００４１）（四川丰都中学）在研究分子结构时化学家经常需要计算构成某个分子的原子之间的最大间隙以及整个分子的大小．数学家从平面的角度把原子的电子云理解为一个圆，因而抽象出一个最基本的数...     

两个特殊命题的证明

利用闭区间套定理精确证明幂级数收敛半径的存在性问题．利用有限覆盖定理证明一含参变量积分问题．     

关于两个猜想的证明

文献[1]提出了参数估计的一种新方法—E-Bayes估计法.对Pascal分布,给出了分布参数的E-Bayes估计的定义、E-Bayes估计公式,并提出了两个猜想,但没有给出证明.本文给出了这两个猜想的证明.     

Curran两个猜想的证明

本文证明：（１）Ｃｕｒｒａ的两个猜想；（２）ｐ^７阶非循环群是ＬＡ群．     

关于两个猜想的证明

文献[1]提出了参数估计的一种新方法—E-Bayes估计法.对Pascal分布,给出了分布参数的E-Bayes估计的定义、E-Bayes估计公式,并提出了两个猜想,但没有给出证明.本文给出了这两个猜想的证明.     

两个几何不等式的证明

文[1]中,胡如松先生提出了如下猜想,现予以证明.设△DEF为△ABC内接三角形(如图).并设△ABC的三内角为A,B,C;三边BC=a,CA=b,AB=c;EF=a0,FD=b0,DE=c0.分别设△ABC,△DEF,△AEF,△BDF,△CDE的外接圆半径、内切圆半径、半周长和面积依次为R,R0,R1,R2,R3;r,r0,r1,r2,r3;P,P0,P1,P2,     

两个关于三角形边角关系的结论

定理 1　设a、b、c为△ABC的三边 ,当an,bn,cn(n∈N+,n <5 )组成等差数列时∠B≤ 60°.证明　当n=1时 ,2b=a+c由cosB =a2 +c2 -b22ac=a2 +c2 - 14(a+c) 22ac =34× a2 +c22ac - 14≥12 　即B ≤ 60°当n =2时 ,2b2 =a2 +c2cosB =a2 +c2 -b22ac=a2 +c2 - 12 (a2 +c2 )2ac =12 ·a2 +c22ac ≥ 12 　即B≤ 60°当n =3时 ,12 (a3+c3)≥ ( a+c2 ) 3 (a3+c3) 3≥ ( a3+c32 ) 2 (a+c) 3 (a+c) 3(a2 +c2 -ac) 3≥ ( a3+c32 ) 2 (a+c) 3 (a2 +c2 -ac)≥ ( a3+c32 ) 2 (a2 +c2 -ac)≥ ( a3+c32 ) 23 a2 +c2 -ac≥b2 B ≤ 60°当n =4时 ,(a-c) 4 …