变厚度圆柱壳的轴对称弯曲问题

本文详细地研究了厚度h=h_0ξ~的圆柱壳的轴对称弯曲问题.文中通过引入一个位移函数H(ξ),将该问题的方程组化成一个关于H(ξ)的6阶常微分方程,用广义超几何函数给出问题的精确解.     

结构动力响应的时间有限元全域算法

利用状态方程将二阶结构动力学方程组变成一阶线性微分方程组,并采用加权残值伽辽金法将一阶线性微分方程组离散成线性方程组.该方法是一种全域算法,是真正意义上的时间有限元算法.数值算例表明:该方法有很好的计算精度,与解析解吻合较好.     

基于行消元回代法的多域边界元分析方法

提出了一种用多域边界元技术求解大型工程问题的新算法. 首先, 采用三步变量凝聚技术, 将由内部点、边界点和公共结点表述的每一子域的基本边界元代数方程表述成只有公共结点变量为未知量的代数方程, 然后, 根据公共结点的平衡方程和协调条件组集具有稀疏系数特征的总体系统方程组. 为了有效求解该系统方程组, 首次在边界元法中引进一种能有效求解大型非对称稀疏系数矩阵方程组的行消元回代法(REBSM), 该方法可在方程的每一行组形成时进行消元和回代, 当方程组组集完毕后即可得到方程的解, 不需要最后的回代过程. 因为一些项的重复计算在每一行的处理中合并掉, 因此REBSM要比传统的高斯消元法需要较少的内存, 而且计算速度具有数量级的提高, 可为边界元法求解大型工程问题提供有力的方程求解器.      

凸肩叶片的非线性振动特性与运动分岔

以凸肩叶片作为研究模型, 建立了考虑凸肩摩擦力, 几何大变形与阻尼的非线性振动方程.采用Galerkin法对振动方程离散化, 应用平均法对离散后模态方程组的非线性响应进行解析分析, 得到了非线性幅频特性曲线, 与数值解比较验证了解析解, 并讨论了系统周期解的稳定性. 用非线性振动理论详细研究了平均方程组的运动分岔现象, 揭示了平均方程组周期解的变化过程及其具有的非线性动力学性质. 解析结果表明, 凸肩之间的摩擦对系统第二阶非线性振动特性影响很大. 由于凸肩之间摩擦力方向的不断改变, 系统第二阶非线性幅频特性曲线不连续, 出现两个共振频域. 随着时间的推移, 系统振动的幅值会以$T/ 4$为周期在两个频域的幅频曲线上来回跳动, 这会使叶片的振动响应大幅降低.      

奇异Hamilton系统矩阵的精细积分法

常规位移有限元的结构振动方程是n个二阶常微分方程组.采用一般交分原理推导,将结构振动问题引入Hamiltoil体系,将得到2n个一阶常微分方程组.精细积分法宜于处理一阶方程,应用于线性定常结构动力问题求解,可以得到在数值上逼近精确解的结果.对于非齐次动力方程,当结构具有刚体位移时,系统矩阵将出现奇异.本文借鉴全元选大元高斯-约当法求解线性方程组的经验,提出全元选大元法求奇异矩阵零本征解的方法,该方法可以简便快速地寻求奇异矩阵零本征值对应的子空间.利用Hamiltoil体系已有研究成果及Hamilton系统的共轭辛正交归一关系,迅速将零本征值对应的子空间分离出来,通过投影排除奇异部分,然后用精细积分法求得问题的解.数值算例表明,该方法对Hamilton系统奇异问题,处理方便,计算量小,易于实现,同时保持了精细算法的优点.     

处理一种非线性问题迭代法的计算机方法

本文依非线性问题的积分方程组,按迭代法得出一般迭代表达式.由此,任意次迭代解的所有待定系数可用计算机计算,使研究复杂的非路性问题成为可能.     

非线性振动系统的多项式向量方法

对于常微分方程描述的非线性振动系统,当采用摄动方法求近似解时,先是给出满足各阶近似解的二阶常微分方程组,继而依次对每一个常微分方程进行求解,以致多自由度非线性振动系统的求解过程相当繁琐.文章针对常微分方程表示的非线性振动系统,提出了一种求解非线性振动系统近似解的多项式向量方法,该方法将二阶常微分方程组表示成一阶状态方程组,将非线性部分写成常数矩阵和多项式向量之积的形式.然后,采用直接摄动方法,获得每个幂次近似解所满足的一组状态方程,此时状态方程的非线性部分成为常数矩阵和前一幂次近似解作为元素组成的多项式向量的乘积.进一步,借助Toeplitz矩阵将多项式向量之乘法表示成矩阵形式,以解决多项式相乘带来的幂次方系数的确定问题,再根据一阶非齐次方程组的求解方法,获得状态方程组的全部近似解析解.多项式向量方法将二阶常微分描述的非线性振动求解过程转换为一阶非齐次状态方程组的求解问题,计算过程主要是矩阵和向量之间乘法运算,提高了计算效率和程序化水平.     

方腔内自然对流与混合对流的有限差分格子Boltzmann研究

基于有限差分法,建立了贴体坐标系下求解流体流动和传热的双分布格子Boltzmann模型.在密度分布函数和温度分布函数对应的离散速度方程中,时间项采用四阶Runge-Kutta法离散,空间离散采用二阶迎风和二阶中心差分的混合形式.采用此模型分别对瑞利数为10~3、10~4、10~5、10~6的方腔自然对流以及理查森数为0.1、1、10的方腔混合对流进行了数值模拟,获得了流体速度与温度分布的典型特征,得到的努塞尔数也与基准解高度吻合.计算结果表明了本文采用的数值方法和计算程序的有效性.     

二维双曲型守恒律的一种五阶松弛格式

松弛格式是Jin和Xin提出的无振荡有限差分方法,其主要思想是将守恒律转化为松弛方程组进行求解.本文用逐维五阶WENO重构和显隐式Runge-Kutta方法对松弛方程组的空间和时间进行离散,得到了一种求解二维双曲型守恒律五阶松弛格式.所得格式保持了松弛格式简单的优点,不用求解Riemann问题和计算通量函数的雅可比矩阵.通过二维Burgers方程和二维浅水方程的数值算例验证了格式的有效性.     

最小二乘配点法解薄板几何非线性弯曲问题

用最小二乘配点法分析薄板弯曲问题,国内于1978年首先由徐次达、施德芳用幂级数作为挠度试函数进行了解算.1979年何广乾、张维岳成功地以最小二乘边界配点法解算了壳体的线性弯曲问题.本文系用最小二乘内部配点法解算薄板几何非线性弯曲问题,所用挠度试函数为双三角级数,以边界可动简支方形柔韧板为例进行计算,在解非线性方程组时采用Levenberg-Marguardt法(阻尼最小二乘法),克服方程组的奇异性和病态.计算结果与Levy的成果进行了比较.     

平面亚声速定常势流的最小二乘有限元法

1.方法 平面亚声速定常势流的无量纲基本方程组是其中,x,y是以流场特征长度无量纲化的直角坐标;u,ν和α是以远方来流声速无量纲化的速度分量和局部声速;M_∞是远方来流马赫数;r是比热比。 边界条件视具体问题而定。我们用迭代法求拟线性一阶偏微分方程组(1)的数值解。在迭代的每一循环中,用最小二乘有限元法解线性化的方程组。我们试验了变刚度与等     

样条插值在有限元法中的应用

解大型有限元问题时,计算机容量对解题规模有很大限制.人们都在探索减少自由度及提高精度的各种方法.如采用各种新的变分原理和新的元素模型,在求解方程组的技术上采用新方法(如缩约子结构法)等.对于某些结构(如梁、板),根据力学理论可以推断它们的刚度系数之间应满足一些十分简单的、与外加荷载无关的结构本身所固有的关系.过去,在有限元分析中并没有利用这些关系.利用这些关系可以预先减少一部份自由度,使计算精度仍和未化简的同级,而且可以直接解得连续的应力场,还可减少所需要的计算机容量.     

平衡状态下空气的几种热力学函数的近似计算

在平衡状态下,空气的热力学函数可利用热力学方法直接进行计算,也可查现成的空气热力学函数表。当在电子计算机上求解气体动力学问题时,若是用热力学方法直接进行热力学量的计算,计算工作量大,需占用大量的机器时间;由于计算机存储容量的限制,要在机器上使用热力学函数表也有许多     

复合材料圆锥壳的振动方程及其轴对称振动分析

本文采用 Donnell 型扁壳小变形理论,首先推导出用位移分量表示的无扭转耦合的复合材料叠层圆锥壳的运动方程组,并初步讨论了该方程组的基本性质。针对轴对称振动问题,文中采用了不常用的坐标改写了运动方程组,并以半锥角的正弦值为摄动参数,运用奇异摄动法,得到了正交铺设叠层圆锥壳体的轴对称振型和频率的一阶近似解。最后,以石墨/环氧复合材料为例,用数值计算初步讨论了拉弯耦合项对频率的影响。     

面内变刚度薄板弯曲问题的挠度?弯矩耦合神经网络方法

发展了一种求解面内变刚度功能梯度薄板弯曲问题的神经网络方法. 面内变刚度薄板弯曲问题的偏微分控制方程为一复杂的4阶偏微分方程, 传统的基于强形式的神经网络解法在求解该偏微分方程时可能会遇到难以收敛、边界条件难以处理的情况. 本文基于Kirchhoff薄板弯曲理论, 提出了一种直角坐标系下任意面内变刚度薄板弯曲问题的神经网络解法. 神经网络模型包含挠度网络与弯矩网络, 分别用于预测薄板的挠度与弯矩, 从而将求解4阶偏微分方程转换为求解一系列二阶偏微分方程组, 通过对挠度、弯矩试函数的构造可使得神经网络计算结果严格满足边界条件. 在误差的反向传播中, 根据本文提出的误差函数公式计算训练误差并结合Adam优化算法更新模型的内部参数. 求解了不同边界条件、形状的面内变刚度薄板弯曲问题, 并将所得计算结果与理论解、有限元解进行对比. 研究表明, 本文模型对于求解面内变刚度薄板弯曲问题具备适应性, 虽然模型中的弯矩网络收敛较挠度网络要慢, 但本文方法在试函数的构造上更为简单、适应性更强.      

半解析法是经济有效的计算方法

有限元法在国际范围内广泛应用,已为现代化设计强有力的计算工具.回顾它的发生与发展是与电子计算机紧密相关的.在六十年代强调程序要大型通用,建立程序库.举例来说:西德 ASKA 结构分析自动系统程序,结构分析 ...     

不可压缩平面问题的位移-压力混合重心插值配点法

引入人工压力变量,将弹性本构方程以应力、应变和压力表达,建立求解不可压缩平面弹性问题的位移-压力方程和不可压缩条件方程的耦合偏微分方程组。利用张量积型重心Lagrange插值近似二元函数,得到计算插值节点处偏导数的偏微分矩阵。采用配点法离散不可压缩弹性控制方程,利用偏微分矩阵直接离散弹性力学控制方程为矩阵形式方程组。利用插值公式离散位移和应力边界条件,将离散边界条件与离散控制方程组合为新的方程组,得到求解弹性问题的过约束线性代数方程组;利用最小二乘法求解线性方程组,得到弹性力学问题位移数值解。数值算例验证了所提方法的数值计算精度为10-14~10-10。     

平板弯曲问题边界元法的进一步结果

1.引言用边界元法解克希霍夫型平板弯曲问题虽然国内外都有文章论述过,但是对于具有一般工程应用价值的各种不同板弯曲问题,在方法的完善和计算机实现方面,仍有进一步的工作要做。本文在文献[8]的基础上采用极坐标和具有较高协调性的边界模化方案:对挠度ω用一阶赫米特插值,对法向斜率(?)ω/(?)n、弯矩M_n和等效剪力V_n用零阶赫米特插值;对域内载荷面积分项利用格林公式变换为边界积分,从而可较好地解     

数值流体动力学

引言对于种种特殊情形,流体动力学方程组已经有分析解或至少有似近解,这些结果对于了解应力作用下可变形介质的性态很有价值。但是大多数问题还难以用古典方法作有用的分析,而必须用其他方法求解。本文介绍用高速数字计算机求流体动力学方程组数值解的方法。近年来计算机技术的高速发展,使得在许多领域内能够完成一些值得注意的研究,      

大型圆形贮液池力学分析中的重心插值拟谱法

针对传统大型圆形贮液池力学分析方法计算复杂、精度不高的问题,用拟谱法对圆形贮液池的线弹性静力问题进行了研究.采用重心Lagrange插值多项式建立未知函数的微分矩阵,将池壁的控制方程表示为代数方程组.通过求解代数方程组,求得池壁各个离散点挠度,进而采用微分矩阵直接求得池壁内力.算例表明,该方法原理简单,易于程序实现和数值计算精度高.