The thermohydrodynamic flow equations for hydrostatic thrust bearings

Summary This paper studies the flow in rotating hydrostatic thrust bearings lubricated with incompressible fluids under pressure. It considers, besides the effects of inertia on the lubricant, its increase in temperature in the film due to fluid friction (thermohydrodynamic flow).From the system of differential equations of Navier-Stokes, continuity and energy, we obtain differential or integro-differential equations that can furnish the values of the temperature and of the components of velocity and pressure of the fluid in the bearing. From these we obtain the values of the load-carrying capacity, of the volume flow rate of the fluid and those of the friction torque.

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Sommario Si studia il regime fluido nei cuscinetti idrostatici di spinta rotanti lubrificati con fluidi incompressibili in pressione, tenendo conto, oltre che degli effetti di inerzia sul lubrificante, anche del suo aumento di temperatura nel meato dovuto alle azioni di attrito fluido (regime termofluidodinamico).Si ricavano dal sistema di equazioni differenziali di Navier-Stokes, di continuità e dell'energia, le equazioni differenziali od integro-differenziali atte a fornire i valori della temperatura, delle componenti della velocità e della pressione del fluido nel cuscinetto e, mediante essi, i valori della capacità di carico, della portata volumetrica di fluido e del momento d'attrito.

     

On the acceleration of rotors through their critical speed

Summary In extension to previous studies on the influence of external viscous damping and elastic hysteresis on the transient motion of a rotor as it passes through its critical velocity, this paper reports diagrams of the deflection and of its angular velocity obtained from new IBM7040 tabulations. The theoretical results are compared with the experimental results observed on a model.

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Sommario Nel presente lavoro vengono esposti i risultati di una trattazione analitica del problema dell'avviamento di un rotore con passaggio attraverso la velocità critica flessionale, che tiene conto degli smorzamenti esterni e dell'isteresi elastica dell'albero, e che è stata oggetto di precedenti ricerche. Vengono forniti diagrammi dell'ampiezza della freccia e della sua velocità angolare ottenuti mediante nuove tabulazioni effettuate con calcolatore IBM7040. Da ultimo si confrontano i risultati analitici con quelli sperimentali osservati su un modello appositamente realizzato.

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Study conducted under the auspices of the Consiglio Nazionale delle Ricerche.     

Hamiltonian formalism in einsteinian gravitation: Geometrical aspect

Summary In the Hamiltonian formulation of relativistic theory of gravitation the gravitational field at a given time is defined on a spacelike hypersurface of Riemannian space-time by six gravitational potentials and as many conjugate momenta. The former characterize the metric of the hypersurface and it is shown that the momenta are constructed tensorially only with the two fundamental tensors of the hypersurface since Dirac's velocities are equated with the components of the second fundamental tensor. Invariants of the two fundamental tensors, geometrically interpretable, can then be introduced into the Hamiltonian. It is at once clear from the Gauss and Codazzi equations, relating the two fundamental tensors of a hypersurface that the four secondary constraints, which the conjugate dynamical variables satisfy, are equivalent to four Einstein gravitational equations.

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Sommario Nello schema hamiltoniano della teoria relativistica della gravitazione, lo stato del campo gravitazionale ad un dato istante è individuato, su di una ipersuperficie spaziale dello spazio-tempo riemanniano, da sei potenziali gravitazionali e da altrettanti momenti coniugati.Mentre i primi caratierizzano la metrica dell'ipersuperficie si mostra che i momenti vengono costruiti tensorialmente soltanto con i due tensori fondamentali dell'ipersuperficie, grazie all'identificazione delle velocità di Dirac con le componenti del secondo tensore fondamentale. Nell'hamiltoniana si possono allora fare intervenire invarianti dei due tensori fondamentali suscettibili d'interpretazione geometrica.Dalle equazioni di Gauss e Codazzi, che legano i due tensori fondamentali di un'ipersuperficie, si deduce immediatamente che i quattro vincoli secondari, cui ubbidiscono le variabili dinamiche coniugate, equivalgono a quattro equazioni gravitazionali di Einstein.

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This work was done under the auspices of the CNR Mathematical Research Groups.     

The Virk's criterion on the onset of dilute polymer solution phenomena

Summary The Virk's criterion on the onset of the Toms phenomenon in dilute polymer solution is shortly considered; a correlation parameter based on the time hypothesis is indicated, which is modified with respect to the usual similar parameter in that dependence of the intrinsic viscosity on the shear rate is taken into account. It is shown an energetic interpretation of such a parameter.

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Sommario Si considera brevemente il criterio di Virk relativo all'inizio del prodursi del fenomeno di Toms in soluzioni diluite di polimeri in moto turbolento, e si indica un parametro di correlazione dei dati sperimentali basato sul rapporto dei tempi di rilassamento del polimero e caratteristico delle fluttuazioni del moto turbolento, parametro modificato rispetto a quello già considerato da altri autori, in quanto si tiene conto delle variazioni della viscosità intrinseca colla velocità di scorrimento. Si dà di questo parametro una interpretazione energetica.

     

A quasi-elastoplastic rate-sensitive model for the yielding behaviour

Summary The authors present a mathematical model describing the typical behaviour of metallic materials at room temperature. The model is composed of parallel-connected elements, each following a highly nonlinear viscoelastic law, close to the elastoplastic limit.The constitutive law is generalized in a differential form suited for electronic processing together with the usual programs for nonlinear structural analysis, based on the displacement method and on step-by-step integration.The characteristic parameters of the material are obtained from an experimental, constant strain-rate, stress-strain diagram and from a simple relaxation test.The model reproduces the experimental curves and shows the strain-rate sensitivity, flow under constant load, relaxation, Bauschinger effect and return delay after unloading. A first confirmation of the model effectiveness is documented by bending tests on copper strips.

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Sommario Viene presentato un modello matematico atto a descrivere il tipico comportamento duttile dei materiali metallici nelle condizoni di temperatura ordinaria.Il modello, di tipo composito, è ottenuto connettendo in parallelo più elementi viscoelastici altamente nonlineari, prossimi al limite di perfetta elasto-plasticità.La legge costitutiva viene generalizzata in veste adatta all'implementazione su elaboratore elettronico con i programmi d'analisi non lineare delle strutture che siano fondati sul metodo delle deformazioni e sull'integrazione passo a passo. I parametri caratterizzanti il materiale si deducono agevolmente dal diagramma sperimentale sforzi-deformazioni ottenuto a velocità di deformazione costante e da una semplice prova di rilassamento.Il modello riproduce le curve sperimentali mettendo in evidenza la sensibilità alla velocità di deformazione, lo scorrimento a carico costante, il rilassamento, l'effetto Bauschinger e il ritardo del ritorno dopo lo scarico.Una prima conferma sperimentale della validità del modello viene documentata da prove di flessione eseguite su piattine di rame.

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A first version of this paper was presented at the 6th National A.I.M.E.T.A. Congress, held at Genoa, October 7–9, 1982.     

Oil whirl of rotors. Part II: Horizontal shafts

Summary Pursuing the research began in [2], we examine here the stability of the steady rotations of a heavy horizontal shaft supported on plain short lubricated bearings, under conditions where cavitation occurs in the lubricant. A complete linearized analysis is first carried out; its results are confirmed by numerical analysis of the full non linear equations of motion.

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Sommario Proseguendo nello studio iniziato in [2], viene ora esaminata la stabilità delle rotazioni permanenti di un albero orizzontale pesante ruotante su cuscinetti lubrificati corti e con cavitazione. La ricerca inizia con una analisi completa delle oscillazioni incipienti che si ottengono linearizzando le espressioni delle forze dovute al lubrificante nell'intorno delle condizioni di regime; successivamente vengono esposti i risultati di uno studio numerico delle equazioni non lineari.

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Discontinuity wave propagation in continua with dislocations

Summary The problem of discontinuity wave propagation is treated for an elastic body with a continuous distribution of dislocations and explicit values for speeds are obtained.

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Sommario Nell'ambito della teoria dei continui elastici con una distribuzione continua di dislocazioni viene affrontato il problema della propagazione di onde ordinarie di discontinuità e vengono dati esplicitamente i valori delle velocità.

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Work done in the sphere of activity of the G.N.F.M. of Italian C.N.R.     

The influence of tip mass on the stability of a rotating cantilever subjected to dissipative and transverse follower forces

Summary The state of stability of a rotating viscoelastic cantilever beam subjected to a transverse follower force applied at its free end in the plane of rotation is determined by a method of approximation that is based upon an adjoint variational principle. Particular attention is devoted to the determination of the dependence of the critical flutter load of the system on the transverse, twisting, and rotary inertia properties of a mass capping the free end of the beam. The equations of motion are derived from a conservation law, the adjoint boundary value problem is introduced, and an approximate stability determinant is developed from the variational principle upon assuming a set of coordinate functions which satisfy a selected set of boundary conditions. The stability determinant is solved numerically for a variety of choices of values for the internal damping, the hub radius, tip mass inertia, the rotational speed, and warping rigidity parameters, and several graphs are presented to show the influence of these parameters upon the value of the critical flutter load.

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Sommario Si constata lo stato di stabilità di una mensola viscoelastica e rotante sollecitata da un carico traversale che ruota con la sezione e che viene applicata all'estremo libero nel piano di rotazione mediante un procedimento approssimativo basato su un principio variazionale per problemi del tipo non autoaggiunti. Attenzione particolare è dedicata alla determinazione della dipendenza del carico critico di flutter del sistema dalle proprietà delle inerzie traversali, torcenti e rotatorie di una massa attaccata all'estremo libero della trave. Si derivano le equazioni di moto mediante un principio di conservazione, e si introduce il problema aggiunto. Assunto un insieme di funzioni di posizione che soddisfano certe condizioni ai limiti, si sviluppa il determinante di stabilità dal principio variazionale. Si risolve numericamente il determinante di stabilità per diverse scelte di valori dei parametri di smorzamento interno, raggio di mozzo, inerzia della massa, velocità di rotazione e rigidezza biflessionale. Parecchi grafici sono inclusi per mostrare l'influenza di questi parametri sul valore del carico critico di flutter.

     

Some considerations on the experimental determination of moments of inertia

The experimental determination of the moments of inertia of rigid bodies, which is a common practice in many fields of technology, is usually performed using torsional or multifilar pendula. Different experimental techniques, based on the study of the periodic or non-periodic motion of the test object on which known forces act, are described and critically analysed. In particular, the effect of damping and, in the case of devices which can be assimilated to a pendulum, that of the non-linearity due to the finite amplitude of the motion, are studied in detail.The equations of motion of the multifilar pendulum are studied in detail to assess how the assumptions usually considered affect the accuracy of the results. An example of experimental determination of the moment of inertia of a flywheel, employing the trifilar pendulum currently used at the Laboratory of the Mechanics Department of Politecnico di Torino, shows how the theoretical considerations apply to a practical case.

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Sommario La determinazione sperimentale dei momenti d'inerzia di corpi rigidi, prassi consueta in molti settori della tecnologia, si avvale normalmente dell'utilizzo di pendoli di torsione o di pendoli multifilari. Nel presente lavoro vengono descritti ed esaminati criticamente vari metodi, basati sullo studio di moti periodici o non periodici dell'oggetto in prova sottoposto a forze note. Viene studiato in particolare l'effetto dello smorzamento e, nel caso di metodi basati su dispositivi assimilabili ad un pendolo, quello delle nonlinearità dovute all'ampiezza delle oscillazioni sui risultati della misura.Vengono studiate in dettaglio le equazioni del moto del pendolo multifilare allo scopo di valutare in quale misura le ipotesi semplificative normalmente accettate influiscano sulla precisione dei risultati. Un esempio di misura sperimentale effettuata mediante il pendolo trifilare correntemente utilizzato presso il laboratorio del Dipartimento di Meccanica del Politecnico di Torino conclude il lavoro e permette di verificare le conclusioni teoriche in un caso concreto.

     

Torsional oscillations in constant — velocity drives incorporating two cardan joints: The present state of knowledge and the design of an experimental research

Summary The paper reports a survey and a comparison between theoretical predictions (as well as few experimental findings already known) on dinamic stability of torsional oscillations in two-Cardan-joint constant-velocity drives.In such a drive self excited oscillations arise due to the periodic velocity ratios through the joints, which may be brought out of phase by the intermediate shaft twist. The survey deals mainly with systems having a single-degree-of-freedom and with analysis made by means of both linear and non-linear oscillations theories; these ones predict the existence of parameters critical ranges, in which instability conditions or at least very high amplitude of oscillations will take place; more, they predict that these ranges will be found not only in the vicinity of resonance between revolving speed and sistem's natural circular frequency but also in the vicinity of unit fraction values of the natural frequency.Then the paper reports the design of a special test apparatus, later built and used as we will see in a forthcoming paper, allowing to experience a broad range of testing conditions (revolving speed, misalignment, damping, all variable or settable at will) and to measure and record the oscillatory relative motion of the drive output shaft.

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Sommario Il lavoro riferisce circa la rielaborazione e il confronto fra previsioni teoriche (nonchè alcuni risultati sperimentali già pubblicati) sulla stabilità dinamica delle oscillazioni torsionali in trasmissioni omocientiche a doppio giunto di Cardano. In tali trasmissioni, oscillazioni autoeccitate sono provocate dalla periodicità dei rapporti di trasmissione attraverso i giunti, che possono trovarsi sfasati a causa della torsione dell'albero intermedio.L'indagine riguarda sistemi a un grado di libertà analizzati sia con la teoria delle oscillazioni lineari che con quella delle non lineari; esse prevedono l'esistenza di campi critici dei parametri — nei quali si ha instabilità o almeno ampiezza di oscillazione molto grande — non solo vicino alla velocità di rotazione corrispondente alla pulsazione naturale del sistema, ma anche vicino a valori frazionari di quella.Il lavoro riferisce quindi circa la progettazione di una apposita apparecchiatura di prova, poi effettivamente costruita e utilizzata, tale da consentire di sperimentare una vasta gamma di condizioni di prova, rilevando e registrando il moto, oscillatorio, di rotazione relativa dell'albero d'uscita.

     

Identification of rain cells from radar and stochastic modelling of space-time rainfall

We discuss two problems related to the utilization of weather radar: the automated identification of rain cells and the extension of cluster models to include the random variability of space-time rainfall within and between cells. The need for such extension emerges from visual inspection and formal analysis of radar reflectivity images. The algorithm proposed for the identification of cells is based on statistical techniques for the estimation of probability density mixtures. The algorithm does not assign pixels to cells deterministically; rather, it calculates the probability with which each pixel belongs to the different cells. Through an iterative procedure, the cell parameters and pixel probabilities are updated until the final identification of cells is reached. The second part of the paper deals with a generalization of cluster rainfall models in space and time. The models studied here combine an arbitrary birth point process with arbitrary random fields generated by the cells. Second-moment properties of these processes are derived.

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Sommario Vengono descritti i primi risulati di un lavoro in corso su due problemi legati all'uso del radar meteorologico: l'identificazione automatica delle celle di pioggia e l'estensione dei modelli a cluster per includere la variabilità casuale delle precipitazioni nello spazio e nel tempo all'interno e fra le celle. La necessità di tale estensione sorge sia dall'esame visivo, sia da un'analisi formale delle immagini della riflettività radar. L'algoritmo proposto per l'identificazione delle celle è basato sulle tecniche statistiche per la stima delle miscele di distribuzioni di densità di probabilità. L'algoritmo non assegna in maniera deterministica i singoli pixels alle celle, bensì calcola la probabilità con cui ogni pixel appartiene alle diverse celle. Attraverso una procedura iterativa si calcolano di volta in volta i parametri delle celle e le probabilità dei pixels, fino a che si raggiunge un assetto finale e le celle vengono identificate. Nella seconda parte del lavoro si tratta della generalizzazione dei modelli a cluster nello spazio e nel tempo. I modelli qui studiati combinano un processo arbitrario di occorrenza delle celle con un campo casuale arbitrario generato dalle celle. In particolare, sono derivate le proprietà generali dei secondi momenti di tali processi.

     

Dimensional synthesis of four bar linkage for function generation with velocity and acceleration constraints

Summary The dimensional synthesis of a four bar linkage for function generation, usually performed by considering only kinematic characteristics of the mechanism, may be improved by accounting also for its dynamical behavior. In the present study the maximum values of velocity and acceleration are controlled in order to limit the inertial forces, as required in the design of high-speed mechanisms. At this purpose an optimization technique, based on penalty function method, has been adopted. Several numerical results for different choices for constraints and initial design are presented and discussed.

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Sommario Il problema della sintesi dimensionale di un quadrilatero articolato per la generazione di funzioni assegnate può essere risolto in maniera completa tenendo conto non solo delle caratteristiche cinematiche del meccanismo ma anche di alcuni aspetti dinamici del suo funzionamento. In particolare nel presente studio si considerano le velocità ed accelerazioni di alcuni membri del meccanismo controllandone i valori massimi al fine di limitare l'entità delle forze d'inerzia.Questo problema di sintesi, che assume particolare importanza nel progetto di meccanismi ad altre velocità è risolto mediante una tecnica di ottimizzazione del tipo della funzione di penalità. Si presentano alcuni risultati numerici relativi a differenti condizioni di vincolo e di progetto iniziale.

     

Condition of stability and wave speeds for fluid mixtures

Summary We study the algebraic conditions on the characteristic exponents ensuring the infinitesimal stability of the equilibrium of a two constituent-mixture in the class of regular perturbations vanishing on the boundary of the region containing the mixture.From the stability conditions we deduce the real speeds of wave propagation in the mixture.

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Sommario Si studiano le condizioni algebriche sugli esponenti caratteristici che assicurano la stabilità infinitesima dello equilibrio di una miscela bifase nella classe delle perturbazioni regolari nulle sul contorno della regione contenente la miscela.Dalle condizioni di stabilità si deducono le velocità reali di propagazione di onde della miscela.

     

The effect of initial acceleration on the waves produced by a moving oscillatory surface pressure

Summary This paper studies the effect of variation of velocity of the oscillatory surface pressure distribution over a finite time interval t₀ on the wave generated from rest. The result of such an acceleration is found to produce the same steady state wave system as it would be if the pressure started impulsively with the uniform velocity at t=t₀. The effect of initial acceleration is felt in the transient part of the wave system.

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Sommario Questa memoria studia l'effetto della variazione di velocità di una distribuzione oscillatoria di pressione superficiale in un intervallo di tempo finito t₀, sull'onda generata a partire dalla quiete. Si trova che questa accelerazione produce lo stesso sistema di onde di regime che si avrebbe se la pressione iniziasse complessivamente con velocità uniforme al tempo t=t₀. L'effetto dell'accelerazione iniziale è sentito nella parte transitoria del sistema di onde.

     

A two-dimensional polycrystal model in a ‘deep’ space representation

We propose a model which links macroscopic deformations with changes in crystalline texture. The model calls upon microstructural variables to describe the state of the polycrystal; their time-rates, together with the corresponding microstresses, enter the expression of virtual power. Appropriate supplementary terms also appear in the equations of balance of energy and entropy.Schmid's law for single slip systems is invoked to provide one of the additional constitutive equations. A constitutive statement similar to the Taylor-Bishop-Hill criterion for polycrystals is introduced to relate the velocity gradient and the lattice spin via the active spin combination.The model is applied to an example agreeing with a Taylor planar polycrystal for a particular choice of constitutive laws for the microstresses.

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Sommario Proponiamo un modello che collega la deformazione macroscopica all'evoluzione della tessitura cristallina. Questo modello si rifà a variabili microstrutturali per descriverelo stato profondo del policristallo; le velocità di tali variabili entrano nell'espressione della potenza virtuale in uno con le microtensioni ad esse associate. Termini supplementari appropriati appaiono inoltre nelle equazioni di bilancio dell'energia e dell'entropia.Viene utilizzato il criterio di Schmid per i singoli sistemi di scivolamento per scrivere una delle equazioni costitutive necessarie. Viene quindi introdotto un assunto simile al criterio di Taylor-Bishop-Hill per i policristalli per mettere in relazione il gradiente di velocità e la velocità di rotazione del reticolo cristallino via la combinazione di scivolamenti attiva.Il modello viene applicato ad un esempio mostrando buon accordo con un policristallo piano alla Taylor per una scelta particolare dei legami costitutivi delle microtensioni.

     

On the stability of a deep beam subjected to nonconservative and dissipative forces

Summary For the case of a simply supported deep beam subjected to a transverse follower load applied at its center, the dependence of the critical flutter load upon the effects of internal and external damping and warping rigidity is considered. A Kelvin-Voigt solid is assumed, the external damping is assumed to be proportional to the velocity of the beam at a point, and, due to the nature of the nonconservative applied load, the flexural and torsional deformations of the beam are coupled. The resulting boundary value problem is nonself-adjoint in character, and the stability problem is solved in an approximate manner by means of an adjoint variational principle. Several graphs are presented to demonstrate the effect of the various damping and rigidity parameters on the value of the critical flutter load. The numerical results obtained here reveal that in the absence of external damping, the value of the critical flutter load becomes arbitrarily small as the internal damping parameter associated with flexure tends to zero.

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Sommario Per una trave alta, incernierata agli estremi e sollecitata da un carico rotante con la sezione cui sia applicato e distribuito simmetricamente rispetto alla mezzeria della trave, si considera la dipendenza del carico critico di flutter dagli effetti di smorzamento interno ed esterno e della rigidezza biflessionale. Si assnmono (i) un solido di tipo Kelvin-Voigt e (ii) uno smorzamento esterno che sia proporzionale alla velocità. Dovuta al genere del carico non conservativo, la deformazione consiste di spostamenti di flessione e torsione. Poichè il problema ai limiti che descrive il moto del sistema possiede coefficienti variabili e non è antoaggiunto, si risolve il problema di constatare il valore del carico critico per un procedimento approssimativo mediante un principio variazionale. Si mostrano grafici che rivelano gli effetti dei diversi parametri di smorzamento e rigidezza sul valore del carico critico. I risultati numerici ottenuti qui mostrano che nell'assenza di smorzamento esterno il valore del carico critico diviene arbitrariamente minnto qualora il parametro di smorzamento interim associate con flessione lenda a zero.

     

Wave propagation in linearly elastic shells

Summary The problem of discontinuity wave propagation in hyperelastic shells is discussed within the framework of the nonlinear theory. A suitable linearization is proposed, such that explicit results can be obtained with direct calculations. Namely the speeds of propagation for acceleration and shock waves are evaluated, within the dependence of their values on the geometrical properties of the shell.

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Sommario Si considera il problema della propagazione di onde di discontinuità in una volta sottile iperelastica nell'ambito della teoria nonlineare. Viene proposta una linearizzazione che consente di ottenere risultati espliciti con calcoli diretti. In particolare vengono determinati i valori delle velocità di propagazione delle onde d'accelerazione e d'urto e viene studiata la loro dipendenza dalle proprietà geometriche della volta.

     

Linear and non-linear pulse propagation in fluid-filled compliant tubes

Summary Here we study impact-initiated disturbances in fluid-filled elastic tubes. The undeformed tube diameter, wall thickness, and elastic modulus of the tube material are assumed to be functions of the distance along the centre line of the tube. The linearized version of the governing equations are solved by the Laplace transform, which is inverted by means of an approximate method. The original non-linear system of governing equations is solved numerically by the method of characteristics. Relationships between the axial fluid velocity and axial coordinate as well as between velocity and time are displayed for fixed values of time and axial coordinate respectively for the linear and nonlinear theory for ease of comparison.

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Sommario Si studiano le perturbazioni prodotte da impatto in tubi elastici riempiti di fluidi. Si assume che il diametro del tubo indeformato, lo spessore della parete e il modulo elastico del materiale del tubo siano funzioni della distanza misurata lungo la linea centrale del tubo. La versione linearizzata delle equazioni che governano il fenomeno è risolta con la trasformata di Laplace, invertita con un metodo approssimato. Il sistema originale non lineare delle equazioni è risolto numericamente con il metodo delle caratteristiche. Vengono rappresentate, per valori fissati del tempo e della coordinata assiale, le relazioni tra la velocità assiale del fluido e la coordinata assiale oltre alle relazioni fra velocità e tempo, sia per la teoria lineare sia per quella non lineare.

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On the suppression of the vorticity in an electrically conducting fluid by means of an applied magnetic field

Summary The aim of this work is to investigate the effects of the application of a transverse magnetic on a fluid capable to support electrical current. It has been supposed that the flow could be represented by the vorticity model of Stuart.It turns out that, when a suitable magnetic parameter exceeds a peculiar value, the vorticity tends to decay in the long run; at the same time the inflexions in the velocity profiles tend to disappear, becoming smoother and smoother. Consequently the majority of the velocity gradient inclines to be transferred to the wall.Finally this work analyzes the thin boundary layer originated near the wall because of the smoothing of the velocity profiles.

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Sommario Scopo di questo lavoro è lo studio degli effetti dell'applicazione di un campo magnetico trasversale su di una corrente di fluido conduttore di elettricità che segue nel suo moto il modello di vorticità di Stuart. Si trova che, per valori sufficientemente grandi di un opportuno parametro magnetico, la vorticità tende a spegnersi nel tempo e i flessi nei profili di velocità tendono a smorzarsi, comportando un progressivo appiattimento nella forma di questi, con conseguente trasferimento a parete della maggior parte del gradiente di velocità.Viene inoltre studiato lo strato limite viscoso di limitato spessore che si forma a parete come conseguenza dell'appiattimento dei profili di velocità.

     

Some examples of nonuniqueness of solutions to the equation of linear elastodynamics

Sunto Si mostra, tramite esempi, come l'equazione che governa il moto di un corpo linearmente elastico unidimensionale possa ammettere, nell'ipotesi che il rapporto tra i campi di elasticità e densità diverga in un punto del corpo, infinite soluzioni corrispondenti ad una stessa assegnazione dei dati iniziali ed al contorno e delle forze.