不连续大系统的实用稳定性

本文研究具有各种不同分解形式的不连续大型动态系统的实用稳定性,而这一类问题几乎还未研究过.我们提出了不连续大系统的各种实用稳定性和不稳定性的概念,得到了判别具有各种不同分解形式的不连续大系统的实用稳定性或实用不稳定性的若干有效判别准则;末了提出了进一步可以考虑的问题.     

不连续系统的实用稳定性

实用稳定性的概念,首先在[2]中就连续系统的情形提出.在[3,4]中,继续对连续系统的情形作过讨论。而不连续系统实用稳定性的研究仅见于[5],其中只给出了三个判别准则(定理1～3)。本文系统地研究了不连续系统的实用稳定性,给出比文[5]广泛的各种实用稳定性的概念,得到了判别各种实用稳定性或实用不稳定性的一系列准则。     

子系统为S≥3的非线性大系统在近平衡区内的稳定性

本文采用文[1,2]中提出的平衡结构法研究子系统s≥3的非线性大系统在近平衡区内的稳定性;得到了判别这类大系统稳定性的两个一般性准则.     

比较方程的稳定性

比较方程对稳定性问题的解决有很大价值。本文通过构造特殊的李雅普诺夫函数并用集合论方法得到了驻定系统矢量比较方程稳定性的各种判别准则,其中渐近稳定的准则(解可以不满足唯一性),既是充分的,也是必要的;它包含的准则在内;由它还推得了一个用于C_1类函数的准则。而且所有判别准则都具有简单的代数形式,便于应用。     

离散大系统非线性比较方程的稳定性

用矢量李雅普诺夫函数解决大系统的稳定性问题必须要判断矢量比较方程的稳定性.对离散系统,过去只研究过线性驻定比较方程的稳定性.本文全面建立了离散非线性驻定比较方程的各种稳定性判别准则,其中渐近稳定的准则既是充分也是必要的,并由此推得了一个用于C₁类函数的准则,两者均可用来判断离散非线性(驻定或非驻定)系统的非指数稳定以至全局非指数稳定.所有准则均具有简单的代数形式,便于应用.     

带外扰的不连续系统的实用稳定性

文[1]中首先对连续系统研究并讨论了实用稳定性的概念,文[2]在[1]的基础上修改了实用稳定性的定义,并讨论了与之有关的问题。文[3]在文[2]实用稳定性定义的基础上讨论了不连续系统的实用稳定性,得到了判别实用稳定性、不稳定性的三个充分准则。但实用稳定性的研究还未受到充分的重视,也没有深入地进行研究。     

比较原理与随机时滞系统的稳定性

建立了具有随机时变滞后的线性随机系统的比较原理,并用比较原理给出了随机滞后系统P阶均值各种稳定性的判别准则．     

初始时刻不同的奇异系统的稳定性

给出了初始时刻不同的奇异系统实用稳定性的定义,利用比较原理和Lyapunov函数方法研究了初始时刻不同的奇异系统的实用稳定问题,并得到了系统实用稳定性的判定准则.     

两类离散哈密顿系统极限点型的判定

利用算子的谱理论及经典的不等式,讨论两类离散哈密顿系统,得出半退化型系统为强极限点型以及Dirac型系统为极限点型的一些判别准则．     

某些调节系统的稳定性分析

的全局指数稳定性问题.(A),(B)式中各符号的意义分别见§3和§4.对于系统(A)和(B),我们分别得到了一个全局指数稳定性的准则,把这两个准则分别用于文献〔1、2〕和〔3〕所讨论的同一例子,得到了比文献〔1、2〕和〔3〕更强、更宽的稳定性充分条件.     

半退化型离散哈密顿系统本质谱下方的特征值(英文)

本文给出了半退化型离散哈密顿系统强极限点型的判别准则,并且利用函数M(λ)的性质和Hilbert空间算子谱理论,得到了在相应的最小算子下界下方特征值存在个数的判别准则.     

线性离散大系统的稳定性

本文直接运用线性范数型Liapunov函数处理线性定常和时变离散大系统的稳定性,得到了渐近稳定若干判别准则.     

一类具有时滞的疾病感染的捕食-被捕食模型分析

研究了一类具有时滞的疾病感染的捕食-被捕食模型.首先讨论了系统的耗散性;接着分析了系统的平衡点并根据Routh-Hurwitz准则判断其局部稳定性;最后利用Lyapunov方法和Bendixson-Dulac判别法给出了平衡点的全局稳定性.     

具有缓变系数的线性时滞系统的稳定性

关于滞后型泛函微分方程的稳定性，本文给出了更一般的判别准则，推广了Ｐａзｙмихин的结果。并将所得结论用于考察具有缓变系数的线性时滞系统的稳定性，放宽了通常的对系统系数矩阵特征值的限制，给出了直接由系统右端系数计算的简明的稳定性判据。     

带有无限到达源的Re-entrant Line的稳定性

用Foster判别准则,Weiss[13]给出了带有无限到达源的两站三步re-entrant line的稳定性的充分条件．本文用两种不同的方法得到了其稳定性的充分必要条件,即: 二维随机游动方法和Foster判别准则．同时,我们又用流体模型方法得到了系统稳定的充分条件,大大地简化了Weiss[13]的证明．     

具有变量时滞的非线性中立型微分方程组的解的有界性和稳定性

<正> [1]曾对具有常量时滞的线性中立型微分方程组,给出了解的有界性的充分判别准则.[2]对于非线性中立型微分差分方程,建立了解的有界性的一般性判别定理.[3,4]利用 А.М.Ляпунов方法分别研究了一类线性的和非线性的中立型时滞系统的渐近稳定性.本文的目的是:借助于[5]、[1]的思想,利用“积分不等式”的方法,对于一般的具有变量时滞的非线性中立型微分方程组,建立解的有界性和渐近稳定性的充分判别定理,得到的结果改进和推广了上述两方面的研究.     

半齐次边值问题解的存在性与稳定性

本文讨论两类半齐次边值问题的可解性及解的稳定性,推广了文献[1~2]中的有关结果,并得到了若干新的判别准则.     

一类带有时滞的非自治捕食扩散系统的一致持久性和全局渐近性定理

本文中,我们考虑一类带有扩散和时滞的捕食系统,利用微分不等式理论及比较定理,得到了系统的种群一致持久性和全局渐近稳定性的判别准则．     

无限时滞系统的稳定性

本文利用Lyapunov函数法建立了具有无限时滞变系数线性和非线性系统的稳定性判别准则其结果如下: 考虑无限时滞非线性系统     

一类具有时滞的Cohen-Grossberg神经网络的指数稳定性

考虑一类具有时滞的Cohen-Grossberg神经网络,利用Lyapunov方法和微分不等式理论,得到了其全局指数稳定性的判别准则.该准则引入了更多的参数,更便于系统的设计与分析.