Torsion of two bonded layers by a rigid disk

The problem considered in this paper describes the torsion of a homogeneous isotropic elastic layer (0zd ₁) of finite thickness d ₁, perfectly bonded to another elastic layer (-d ₂z0) of finite thickness d ₂. The problem is reduced to the solution of a Fredholm integral equation of the second kind. The solutions are given for some particular cases.

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Sommario In questo lavoro si considera il problema della torsione di uno strato elastico omogeneo ed isotropo (0zd ₁) di spessore finito d ₁, perfettamente incollato ad un altro strato elastico (-d ₂z0) di spessore finito d ₂. II problema é ricondotto alla soluzione di una equazione integrale di Freedholm del secondo ordine. Le soluzioni sono ottenute per alcuni casi particolari.

     

Bifurcations and complex instability in a 4-dimensional symplectic mapping

Summary We study the main periodic solutions of a 4-dimensional symplectic mapping composed of two coupled 2-dimensional mappings. Their bifurcations were calculated numerically and also theoretically for small values of the coupling parameter . Most bifurcating families of period 2ⁿ (n0) have complex unstable regions that extend from =0 to the maximum allowed value of for each family. These complex unstable regions do not allow the transmisssion of the stability of the corresponding families to families of higher order. We found only one family with a complex unstable region not extending to the maximum , but in this case also the transmission of the stability is stopped at an inverse bifurcation. Thus although there are infinite sequences of bifurcations (of the Feigenbaum type) in the limiting 2-dimensional case =0, all such sequences are interrupted when the system is 4-dimensional (i.e. for 0). The appearance of complex instability for =0 can be predicted by studying the cases =0 and applying the Krein-Moser theorem.

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Sommario Si svolge uuno studio dettagliato delle soluzioni periodiche principali di due mappe simplettiche bidimensionali accoppiate, calcolandone sia analiticamente che numericamente le biforcazioni per piccoli valori del parametro di accoppiamento . Quasi tutte le famiglie di periodo 2ⁿ (n0) prodotte dalle biforcazioni presentano regioni di instabilità complessa che si estendono da =0 fino al massimo valore di considerato. Queste regioni di instabilità complessa impediscono il trasferimento della stabilità di una famiglia a famiglie di ordine più elevato. In un solo caso si osserva una famiglia la cui regione di instabilità complessa non arriva ad estendersi fino al valore massimo di ; in questo caso però il trasferimento della stabilità viene interrotto da una biforcazione inversa. Se ne conclude che, nonostante I'esistenza di una famiglia di infinite biforcazioni di tipo Feigenbaum nel caso limite bidimensionale (=0), tutte le sequenze si interrompono se il sistema è a quattro dimensioni. Il formarsi di regioni di instabilità complessa per 0 può essere previsto studiando il caso =0 ed appplicando il teorema di Krein-Moser.

     

On flow and stability of a Newtonian fluid past a rotating plane

An exact solution is given for the steady flow of a Newtonian fluid occupying the halfspace past the plane z=0 uniformly rotating about a fixed normal axis (Oz). This solution is obtained in a velocity field of the form considered by Berker [2] and can be deduced as a limiting case, as h+, of the solution to the problem relative to the strip 0zh imposing at z=h either the adherence boundary conditions or the free surface conditions. Furthermore, the stability of this flow, subject to periodic disturbances of finite amplitude, is studied using the energy method and the result is compared with those corresponding to stability of flows in the strip 0zh.

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Sommario In questa nota si mostra che-oltre alla calssica soluzione di von Karman [1] — esiste, per opportuni valori del gradiente di pressione all'infinito, una soluzione esatta per il moto stazionario di un fluido Newtoniano posto nel semispazio limitato dal piano z=0 uniformemente rotante attorno ad un asse ad esso perpendicolare (Oz). Tale soluzione, ottenuta sulla scia del lavoro di Berker [2], si può dedurre anche come limite, per h+, della soluzione del problema relativo alla striscia 0zh quando sul piano z=h si assegnano o le condizioni di aderenza o le condizioni di frontiera libera. Si studia poi la stabilità di tale moto rispetto a perturbazioni spazialmente periodiche di ampiezza finita col metodo dell'energia e si confronta il risultato ottenuto con quelli relativi alla stabilità dei moti nella striscia 0zh.

     

Significance of the deborah number in steady flows

Summary A brief discussion of the constant stretch history concept introduced by Noll, and of the perpetual rheological history concept introduced by Oldroyd, shows that these are essentially equivalent. The physical meaning which is generally attached to the Deborah number implies that its value is zero for constant stretch history flows. These are a more restricted class than all steady flows, and thus a definition of the Deborah number is given, to be used in the analysis of steady flows, which fulfills the requirement of yielding a zero value when applied to a constant stretch history flow pattern.

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Sommario Una succinta discussione dei concetti di storia costante di deformazione e di storia reologica perpetua, introdotti rispettivamente da Noll e da Oldroyd, mostra che essi sono essenzialmente equivalenti. Il significato fisico generalmente attribuito al numero di Deborah implica che il suo valore è zero per flussi a storia reologica perpetua. Questi formano una classe più ristretta che non i flussi stazionari, e quindi viene proposta una definizione del numero di Deborah, da usarsi nell'analisi di flussi stazionari, la quale soddisfa il criterio di fornire un valore nullo nel caso di flussi a storia reologica perpetua.

     

First order phase equilibrium for classical bodies

Summary In this note the Author gives a general and unified treatment of first order phase equilibria for classical bodies like those considered by Truesdell and Toupin in[3].The Author reaches a system of partial differential equations (generalized Clapeyron equations) the conditions of whose solution are shown always to be satisfied.In particular, the Author derives the equations governing the polarized phase equilibrium for a fluid.Besides the equations ruling the phase equilibrium for a two phase n-component fluid mixture are given and the equivalence with the statical Gibbs-Duhem relation is shown.

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Sommario In questa nota l'Autore presenta una trattazione generale ed unificata degli equilibri di fase del primo ordine per corpi classici come quelli definiti da Truesdell e Toupin in[3].L'Autore perviene ad un sistema di equazioni alle derivate parziali (equazioni di Clapeyron generalizzate) del quale si dimostra la integrabilità.In particolare, si deducono le equazioni che governano gli equilibri di fase polarizzati.Inoltre si ottengono le equazioni che regolano l'equilibrio di fase per una miscela fluida a n componenti; in questo caso si dimostra l'equivalenza delle equazioni con la relazione statica di Gibbs-Duhem.

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This work was supported by the Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica of C.N.R.     

Apparent forces of analytical mechanics

Summary Some extensions of the apparent forces of classical mechanics are expounded, taking the following cases of motion: point referred to general coordinates involving time, point tied to a moving surface and a holonomic system with moving constraints.For a holonomic system with moving constraints and with stationary kinetic energy the apparent forces formally coincide (allowing, obviously, for a conversion ratio) with the ponderomotive forces of a stationary electromagnetic field.Lastly, the apparent forces introduced by the method of ignoration of coordinates are considered and the analogy of this case with the previous one is elucidated.

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Sommario Si mettono in evidenza alcune estensioni delle forze apparenti della Meccanica classica, prendendo in considerazione i seguenti casi di movimento: punto riferito a coordinate generali involgenti anche il tempo, punto vincolato a superficie mobile, sistema olonomo con vincoli mobili.Si rileva in particolare che per un sistema olonomo a vincoli mobili con energia cinetica stazionaria le forze apparenti coincidono formalmente (salvo naturalmente un coefficiente di ragguaglio) con le forze ponderomotrici di un campo elettromagnetico stazionario.Si considerano infine le forze apparenti introdotte dal metodo di ignorazione delle coordinate e si mostra il perchè dell'analogia di questo caso col precedente.

     

Torsion of Thin Tubes With Multicell Cross‐Section

It is known that the classical technical theories of Bredt and of sectorial areas are the variational limit of the SaintVenant torsion problem for hollow homogeneous isotropic cylinders with thin doubly connected crosssection when the wall thickness reaches zero. The main goal of this paper is to prove that the same result remains true for thin tubes with multicell crosssection.Sommario. E noto che le classiche teorie tecniche di Bredt e delle aree settoriali sono il limite variazionale del problema della torsione alla De SaintVenant per cilindri lunghi con sezione cava biconnessa quando lo spessore della parete tende a zero. In questo lavoro si estende il risultato alle sezioni multiconnesse con ordine di connessione qualsiasi.     

Optical co-ordinates in general relativity 2 — the problem of distance

Summary Let denote the congruence of null geodesics associated with a given optical observer inV ₄. We prove that determines a unique collection of vector fieldsM₍₎ ( =1, 2, 3) and ₍₀₎ overV ₄, satisfying a weak version of Killing's conditions.This allows a natural interpretation of these fields as the infinitesimal generators of spatial rotations and temporal translation relative to the given observer. We prove also that the definition of the fieldsM₍₎ and ₍₀₎ is mathematically equivalent to the choice of a distinguished affine parameter f along the curves of, playing the role of a retarded distance from the observer.The relation between f and other possible definitions of distance is discussed.

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Sommario Sia la congruenza di geodetiche nulle associata ad un osservatore ottico assegnato nello spazio-tempoV ₄. Dimostriamo che determina un'unica collezione di campi vettorialiM₍₎ ( =1, 2, 3) e ₍₀₎ inV ₄ che soddisfano una versione in forma debole delle equazioni di Killing. Ciò suggerisce una naturale interpretazione di questi campi come generatori infinitesimi di rotazioni spaziali e traslazioni temporali relative all'osservatore assegnato. Dimostriamo anche che la definizione dei campiM₍₎, ₍₀₎ è matematicamente equivalente alla scelta di un parametro affine privilegiato f lungo le curve di, che gioca il ruolo di distanza ritardata dall'osservatore. Successivamente si esaminano i legami tra f ed altre possibili definizioni di distanza in grande.

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Work performed in the sphere of activity of: Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica del CNR.     

Diffusion in anisotropic porous media

An experimental system was constructed in order to measure the two distinct components of the effective diffusivity tensor in transversely isotropic, unconsolidated porous media. Measurements were made for porous media consisting of glass spheres, mica particles, and disks made from mylar sheets. Both the particle geometry and the void fraction of the porous media were determined experimentally, and theoretical calculations for the two components of the effective diffusivity tensor were carried out. The comparison between theory and experiment clearly indicates that the void fraction and particle geometry are insufficient to characterize the process of diffusion in anisotropic porous media. Roman Letters A interfacial area between - and -phases for the macroscopic system, m² - A _e area of entrances and exits of the -phase for the macroscopic system, m² - A interfacial area contained within the averaging volume, m² - a characteristic length of a particle, m - b average thickness of a particle, m - c _A concentration of species A, moles/m³ - c _o reference concentration of species A, moles/m³ - c _A intrinsic phase average concentration of species A, moles/m³ - c _a c _A–c _A, spatial deviation concentration of species A, moles/m³ - C c _A/c ₀, dimensionless concentration of species A - binary molecular diffusion coefficient, m²/s - D _eff effective diffusivity tensor, m²/s - D _xx component of the effective diffusivity tensor associated with diffusion parallel to the bedding plane, m²/s - D _yy component of the effective diffusivity tensor associated with diffusion perpendicular to the bedding plane, m²/s - D _eff effective diffusivity for isotropic systems, m₂/s - f vector field that maps c _A on to c _a , m - h depth of the mixing chamber, m     

The Two-Dimensional Attractor of a Differential Equation with State-Dependent Delay

The delay differential equation

Pressure measuring techniques in I.C.E.

Summary A revue of the possible errors affecting pressure measurements in internal combustion engines is presented. A new instrument based on the principle of the Balanced Pressure Indicator and signal multiplexing was developped. Its characteristics used both to obtain an accurate mean pressure diagram and to calibrate pressure transducers in working engines. The overall ability of obtaining meaningful pressure data was shown, even if it is clear that pressure measurements are more an art than a mere technique, given the complexity of the problems involved.

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Sommario L'articolo presenta un'analisi dei possibili errori che possono distorcere la misurazione delle pressioni nella camera di combustione dei motori a combustione interna. Un nuovo strumento, basato sul principio dell'indicatore di pressione a bilanciamento di pressioni e del multiplex a modi di impulsi, è qui anche presentato ed utilizzato sia per ottenere un diagramma medio di pressioni di notevole accuratezza, che per calibrare trasduttori di pressione in condizioni di lavoro, cioè mentre il motore è in funzione. Ne risulta che è possibile ottenere diagrammi di pressione veramente rappresentativi delle condizioni di lavoro del motore, anche se è chiaro che, data la complessità dei problemi relativi a detta misurazione, misurare la pressione nei motori è più un'arte che pura tecnica.

     

A similarity law for acute circular cones at large angles of attack in a supersonic flow

For thin bodies placed in a hypersonic flow at a small angle of attack the similarity law is known. From this law it follows that for various numbers M, angles of attack , and relative thicknesses the similarity conditions will be observed if in the flows under consideration the parameters M and / are the same. This similarity law is obtained with the assumption M 1, 1. But even for M=3 and 1/3 the results of solving the complete system of gasdynamic equations for affino-similar bodies is in a good agreement with the similarity law [1], In [2] it is shown that this similarity law is generalized for the case of a flow around a thin pointed body at large angles of attack. According to the similarity law, at large angles of attack the flows near bodies with an identical distribution of cross-sectional shapes will be similar if the parameters K₁= cotan and K₂=m sin for all cases have one and the same value. As the angle of attack decreases, the requirements of constancy of K₁ and K₂ become analogous to the conditions M=const, /=const.Translated from Izvestiya Akademii Nauk SSSR, Mekhanika Zhidkosti i Gaza, No. 3, pp. 78–83, May–June, 1976.The authors thank V. V. Lunev for the useful discussions and valuable observations.     

Similar solutions and the asymptotics of filtration equations

In this paper we consider the asymptotic behavior of solutions of the quasilinear equation of filtration as t. We prove that similar solutions of the equation u _t = (u )_xx asymptotically represent solutions of the Cauchy problem for the full equation u _t = [(u)]_xx if (u) is close to u for small u.     

Investigation of stationary flow of viscous gas in a thin three-dimensional shock layer

A three-dimensional shock layer near the blunt surface of a fairly smooth body is analyzed asymptotically. Equations of the first approximation are obtained and justified in various cases of the limit 1, 0, ( – 1)^–1M ^-2 0. These equations are simplified for the flow near the stagnation point of a body with double curvature and near the blunt leading edge of a sweptback wing. The results of some calculations are given and compared with the results of [17, 18] in the case of axisymmetric flow.Translated from Izvestiya Akademii Nauk SSSR, Mekhanika Zhidkosti i Gaza, No. 5, pp. 115–126, September–October, 1980.     

The Kepler problem spinor regularization and quantization on the manifolds S2

Summary In a previous research we have shown that the KS-transformation, developed by Kustaanheimo and Stiefel for the regularization of the Kepler problem, may be interpreted as the correspondence which associates to each null 4-vector of the space of Minkowski a one-index spinor, defined up to a phase factor, and we have obtained a new form of the KS-transformation. In the present research we show that this formulation allows a straight derivation of the Hopf fibering of the sphere S³ (characterized by unit spinors) having the base space given by the section (sphere S²) of the light cone, and we show that the KS-transformation allows the quantization of the symplectic manifold S² in the sense of Souriau. The sphere S³ turns out to be a contact quantized manifold. The bilinear relation characteristic of the KS-theory and the column vectors of the KS-matrix are intimately related to the contact structure.

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Sommario In un precedente lavoro si è mostrato che la trasformazione KS, introdotta da Kustaanheimo e Stiefel per regolarizzare il problema di Keplero, è riconducibile alla ben nota corrispondenza fra vettori del cono isotropo dello spazio di Minkowski e spinori semplici, definiti a meno della fase, e si è pervenuti ad una nuova formulazione della KS. Nel presente lavoro si mostra come da tale formulazione scaturisca in modo naturale la fibrazione di Hopf della sfera S³ (caratterizzata dagli spinori unitari) avente quale base una sezione (sfera S²) del cono isotropo e si mette in luce come la trasformazione KS consenta di effettuare la quantizzazione della varietà simplettica S² nel senso di Souriau e di ottenere la sfera S³ quale varietà quantica di contatto. La relazione bilineare caratteristica della teoria KS ed i vettori colonna della matrice KS risultano intimamente legati alla struttura di contatto.

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Presented at the VI Congresso Nazionale dell'Associazione Italiana di Meccanica Teorica ed Applicata (AIMETA), Genova, October 1982. Work performed under the auspices of G.N.F.M. of the C.N.R. (Consiglio Nazionale delle Ricerche).     

A particle transport problem with a quadratic nonlinearity and general boundary conditions: The stationary solution

Summary We study a stationary, nonlinear, particle transport problem in slab geometry with general boundary conditions. The existence and uniqueness of the solution is proved by means of fixed point techniques, provided that the source term is sufficiently small.

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Sommario Si studia un problema stazionario nonlineare di particelle in geometria piana con condizioni al contorno generali. L'esistenza e unicitá della soluzione è dimostrata con tecniche di punto fisso purchè il termine di sorgente sia sufficientemente piccolo.

     

Wave propagation and instabilities in a rotating anisotropic plasma

Summary The effects of a uniform rotation on the propagation of small perturbations through an anisotropic collisionless plasma are investigated. These effects are present in various ways on the well-known hose, mirror and gravitational instabilities. In Part I we consider plane perturbations, in Part II cylindrical. Some remarks about stability and hydromagnetic waves in an anisotropic collisionless plasma are given in Appendix.

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Sommario Si esaminano gli effetti di una rotazione uniforme sulla propagazione di piccole perturbazioni in un plasma anisotropo privo di urti. Tali effetti si manifestano in vario modo sui noti fenomeni di instabilità hose, mirror e magnetogravitazionale del tipo di Jeans. Nella prima parte si considerano perturbazioni piane, nella seconda di tipo cilindrico. Alcune considerazioni sulla stabilità e sulle onde idromagnetiche in un plasma anisotropo privo di urti sono svolte in Appendice.

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This work was carried out while the author was a member of the Gruppo di Ricerca no. 44 per la Matematica del CNR, 1967–68.     

Indentation of the semi-infinite elastic solid by a concave rigid punch

A solution is obtained for the relationship between load, displacement and inner contact radius for an axisymmetric, spherically concave, rigid punch, indenting an elastic half-space. Analytic approximations are developed for the limiting cases in which the ratio of the inner and outer radii of the annular contact region is respectively small and close to unity. These approximations overlap well at intermediate values. The same method is applied to the conically concave punch and to a punch with a central hole. , , . , . . .     

Deformed particle image pattern matching in Particle Image Velocimetry

The deformation of particle image patterns due to velocity gradients causes errors of velocity measurements and false velocity detections in PIV (Particle Image Velocimetry). A novel technique to overcome those limitations inherent in the conventional PIV by correcting the particle image pattern according to the local velocity gradients in two dimensional flows, i.e. u/x, u/y, v/x and v/y, is proposed and successfully applied to a water flow downstream of a backward facing step.     

Shear Instability at the “Explosion Product–Metal” Interface for Sliding Detonation of an Explosive Charge

Periodic perturbations at the explosion product–metal interface were studied experimentally. Experiments were performed for both spherical and plane geometry. Critical conditions of wave formation (detonation velocity of an explosive charge D 6.9 mm/sec) are determined, and an explanation of this effect is given. It is found experimentally that a dynamic pulse causes intense plastic strains at the explosion products–metal interface, leading to thermal softening of the steel boundary layer. In this layer, Kelvin–Helmholtz instability occurs. Calculationanalytical estimates of the critical boundary unstable wavelength agree satisfactorily with experimental results.