一元n次多项式函数对称性的充要条件

二次函数具有轴对称性已是初中知识,三次函数具有中心对称性也逐渐成为高中数学的寻常知识.一般的实系数一元n(n≥4)次多项式函数的对称性如何?它们具有对称性的充要条件是什么?笔者试为探讨并给出结论.首先,根据文献[1][2],给出下面两个重要的定理.1定义域为R的可导函数对称性的充要条件定理1定义域为R的可导函数y=f(x)图象关于点(a,f(a))中心对称的充要条件是它的导函数y=f′(x)图象关于x=a轴对称.     

函数的对称性

作为启示学生数学概念的一种扩展性思考,介绍中心对称函数和轴对称函数概念.同时讨论对称函数的导函数的对称性和对称函数的原函数的对称性.     

三次函数图象对称性的探索

同学们都知道，二次函数的图象是开口向上或向下的抛物线，因而必有对称轴．那么，三次函数的图象又将具有怎样的对称性呢？     

抽象函数自对称性问题续探

抽象函数历年来是高考函数部分的考查热点内容,也是学生数学学习的难点内容．其中图像具有多条对称轴或多个对称中心的抽象函数的性质（本文简称多对称轴（或多对称中心）的抽象函数）,能综合考查函数的周期性、奇偶性（对称性）、单调性等性质,抽象度高、综合性强．文[1]有关抽象函数的自对称性作了分析．本文就此类函数性质作进一步探究．     

导函数与原函数对称性的联系

文[1]对三次函数f（x）=az^3＋bx^2＋cx＋d对称中心的研究中，同时也涉及到了它的导函数f（x）=3ax^2＋2bx＋c的对称性．但是没有对一般的导函数与原函数的对称关系展开讨论，本文将对此展开进一步的探究．     

函数的周期性和对称性例说

如下的一道试题在高三教学时经常遇到： （1）已知偶函数y=f（x）,x∈R,若直线x=a（a≠0）是该函数图像的对称轴,证明：该函数是周期函数,并写出它的一个周期．     

四次函数图像的对称性

定义:若一个函数的图像关于直线x=a对称,称该函数为轴对称函数. 　　本文先讨论四次函数y=x4+ax3+bx2+cx+d的对称性,再进一步讨论一般四次函数y=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0(a0≠0)的对称性.……     

具有n次多项式截面的Copula函数

本文构造一类具有n次多项式截面的Copula函数C(x,y),并给出了C(x,y)是Copula函数的两个充分必要条件,同时推导出此类Copula函数的若干性质,包括对称性和相关度量等.     

函数图象对称性的两个定理

函数图象对称性的两个定理湖北黄冈师专数学系袁明豪函数的图象，可以作为函数性质的直观几何解释，也可根据图形，推测函数的某些性质；反过来，对函数性质的研究，有助于我们较准确地描绘函数的图象，或者简化函数图象的作图过程．本文给出两个定理，它们对于判断某些一...     

函数的周期性和对称性

1　周期函数问题设函数 f(x)的定义域为D ,若存在非零常数T ,使得对每个x∈D ,都有 f(x +T) =f(x -T) =f(x)成立 ,则称 f(x)为周期函数 ,T为 f(x)的一个周期 .如果 f(x)的所有正周数中存在最小值T0 ,则称T0 为周期函数 f(x)的最小正周期 .一般说函数的周期通常是指最小正周期 .例 1　判定函数 f(x) =x - [x],x∈R(其中[x]表示不超过x的最大整数 )的周期性并作出其图象 .解　如图 1,我们作出 f(x)的图象 .图 1　例 1图由 f(x)的图像可知 ,当x∈R时 ,f(x) =x -[x]是周期函数 ,且T =1是它的最小正周期 .事实上 ,对x∈R ,有f(x + 1) =x + 1…     

一般四次函数的对称性及其性质

大家知道，一次函数是中心对称函数，二次函数是轴对称函数，由文[1]知，一般三次函数是中心对称函数，我们自然要猜想：一般四次函数是轴对称函数，答案是否定的，例如，f(x)=(x 1)(x-1)(x-4)(x-5)，图象如图1。     

函数图像对称性的一种判定方法

揭示了函数导数的奇偶性与函数图像对称性的关系,发现了一种可以用来判定函数图像是否具有轴对称性或中心对称性的有效方法.     

三次函数对称中心再探

设三次函数的一般形式为f（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）, f＇（x）=3ax^2＋2bx＋c.     

利用反比例函数的对称性解题

反比例函数y=k/x(k≠0),是描述变量之间相互关系的重要数学模型之一.解这类问题时,应充分考虑它的对称性.这样既能从整体上思考问题,又能提高思维的周密性.     

巧用抛物线的对称性

由二次函数的配方式y=a(x+m)2+k可以发现:把函数对应值列表时,是以x=-m,y=k为基准而对称地分布的,其函数图像     

三次函数性质的研究和应用

随着新教材的使用和推广,使高中学生用导数来解决高次和无理函数的性质成为现实,三次函数的有关问题作为典型在近几年的高考和竞赛试题中不断出现,因此有必要对三次函数进行研究.文[1]用初等的方法解决了三次函数图象的对称中心问题,本文试用导数对y=ax3+bx2+cx+d(a≠0)进行较全面的研究,并加以适当的应用.一、y=ax3+bx2+cx+d(a>0)的图象和性质1.三次函数的单调性分析:因为f′(x)=3ax2+2bx+c,所以Δ=4b2-12ac=4(b2-3ac),于是:Ⅰ.当b2-3ac>0时,方程f′(x)=0有两个不同的实根x1,x2(访设x10,所以y=ax3+bx2+cx+d(a>0)在(-∞,x1)或(…     

函数对称性的探究

函数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,也是整个高中数学的基础．函数的性质是竞赛和高考的重点与热点,函数的对称性是函数的一个基本性质,对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往能更简捷地解决问题,对称关系还充分体现了数学之美．笔者拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质．     

可导函数对称性的充要条件及应用

1可导函数f{x）与其导函数f＇（z）的对称性有如下的关系     

使用对称性计算一类有限元基函数的二重积分

本文使用对称性计算一类有限元基函数在非规则区域的二重积分.通过两个算例验证对称性技巧在重积分计算上所带来的极大便利性.本文的内容进一步说明了使用对称性进行重积分计算在其他学科的应用价值.