若干图的点强全染色(英文)

对图G及正整数k，映射f：满足：（1）任意e1，e3，如果e1，e2是相邻或相关联的，则有；（2）对u，v，w（G）有，则称f为G的一个k-点强全染色，并且K|G的社点强全染色称为G的点强全色数．本文讨论了一些特殊困的点强全色数，并提出了一个猜想：若G为每一分图的阶数不小于6的图，则（G），其中（G）为本文中定义的一新参数．     

Halin-图的点强全染色

图G(V,E)的一个k-正常全染色f叫做一个k-点强全染色当且仅当对任意v∈V(G), N[v]中的元素被染不同色,其中N[v]={u|uv∈V(G)}∪{v}．χTvs(G)=min{k|存在图G的k- 点强全染色}叫做图G的点强全色数．对3-连通平面图G(V,E),如果删去面fo边界上的所有点后的图为一个树图,则G(V,E)叫做一个Halin-图．本文确定了最大度不小于6的Halin- 图和一些特殊图的的点强全色数XTvs(G),并提出了如下猜想:设G(V,E)为每一连通分支的阶不小于6的图,则χTvs(G)≤△(G) 2,其中△(G)为图G(V,E)的最大度．     

最大度不大于5的Halin-图的点强全染色

图G(V,E)的一正常k-全染色f称为G(V,E)的一k-点强全染色当且仅当任意( A)v∈V(G),N[v]中的元素染不同色,其中N[v]={u|uv∈V(G)}U{v},并且XusT(G)=min{k|存在G的k-点强全染色}称为G(V,E)的点强全色数.本文得到了△(G)≤5的Halin-图G(V.E)的XusT(G),并提出如下猜想设G(V,E)为每一连通分支的阶数不小于6的图,则XusT(G)≤△(G)+2,其中△(G)表示图G的最大度.     

广义图K(n,m)的点强全色数

图G(V,E)的一个正常k-全染色σ称为G(V,E)的一个k-点强全染色,当且仅当v∈V(G),N[v]中的元素着不同颜色,其中N[v]={u vu∈V(G)}∪{v};并且χvTs(G)=m in{k存在G的一个k-点强全染色}称为G的点强全色数.本文确定了完全图Kn的广义图K(n,m)和乘积图Lm×Kn的点强全色数.     

高度正则图的全着色

一个图$G$的全色数$\chi_T(G)$ 是对$G$的边和顶点着色的最小数, 使得相关联或相邻元素着不同色. 证明了如果$G$是正则图并且$d(G)\ge\cfrac{2}{3}|V(G)|+\cfrac{23}{6},$ 这里$d(G)$ 表示在$G$中顶点的度, 则$\chi_T(G)\leq d(G)+2$.     

反超图的着色理论

反超图及其上色数概念是由 Ｖｉｔａｌｙ　Ｉ,Ｖｏｌｏｓｈｉｎ在文献［２］中提出来的．本文给出了点对图的概念,再将反超图的着色理论和图的连通性理论结合起来,给出了个正则反超图上色数为３的充要条件,并在此基础上得到了上色数为３的４－正则反起图的边数的一个下界．     

具有唯一4度最大度点的图的全色数

一个图Ｇ的全色数χ_T（Ｇ）是使得Ｖ（Ｇ）∪Ｅ（Ｇ）中相邻或相关联元素均染不同颜色的最少颜色数．文中证明了，若图Ｇ只有唯一的一个４度最大度点，则χ_T（Ｇ）＝Δ（Ｇ）＋１．     

若干直积图的Smarandachely邻点全染色

运用分析法和构造Smarandachely邻点全染色函数法研究了若干直积图的Smarandachely邻点全色数,进一步验证了图的Smarandachely邻点全染色猜想.     

图的最大亏格与图的着色数

结合边连通性,本文给出了一个图的Ｂｅｔｔｉ亏数由这个图的补图的着色数所确定的上界式,证明了所给出的上界式是最好的,得到关于图的最大亏格下界的若干新结果．     

P_n~k(k≡2(mod3))的邻点可区别的强全染色

对简单图 G(V,E) ,V(Gk) =V(G) ,E(Gk ) =E(G)∪ { uv|d(u,v) =k} ,称 Gk为 G的 k次方图 ,其中d (u,v)表示 u,v在 G中的距离 .设 f为用 k色时 G的正常全染色法 ,对 uv∈ E(G) ,满足 C(u)≠ C(v) ,其中C(u) ={ f(u) }∪ { f(v) |uv∈ E(G) }∪ { f(uv) |uv∈ E(G) } ,则称 f 为 G的 k邻点可区别的强全染色法 ,简记作 k- ASVDTC,且称 χast(G) =min{ k|k- ASVDTC of G}为 G的邻点可区别的强全色数 .本文得到了 k≡2 (mod3)时的 χast(Pkn) ,其中 Pn 为 n阶路 .     

一些分裂图的点可区别全染色

图G的一个k-正常染色被称为点可区别全染色指任意两点的点及其关联边所染色集合不同.研究了一些分裂图K_(2n+1)\E(K_m)(n≥4,m≥3)的点可区别全色数.     

若干联图的邻点可区别-点边全染色

设G(V,E)是简单图,k是正整数.从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射f被称作G的邻点可区别-点边全染色,当且仅当:■uv∈E(G),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),■uv∈E(G),C(u)≠C(v),且称最小的数k为G的邻点可区别-点边全色数.其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)},研究了一些联图的邻点可区别-点边全染色法,得到了它们的色数.     

图的邻点可区别全染色的渐近性质

图G的一个正常全染色被称为邻点可区别全染色,如果G中任意两个相邻点的色集合不同,其所用的最少颜色数称为邻点可区别全色数.张忠辅老师猜想:对于|V(G)|≥3的连通图G,其邻点可区别全色数最多不超过△(G)+3.用概率方法证明了对简单图G,△≥14,有χ_(at)(G)≤△+C,其中C≥10~(26)+1.     

若干联图的均匀全染色

图$G(V,E)$的全色数 $\chi_{t}(G)$就是将$V\bigcup E$分成彼此不相交的全独立分割集的最小个数。 如果任何两个$V\bigcup E$的全独立分割集的元素数目相差不超过1，那么 $V \bigcup E$的全独立分割集的最小个数就称为图$G$的均匀全色数，记为$\chi_{et}(G)$。 在本文中我们给出了当 $m \geq n \geq 3$ 时 $W_m\bigvee K_n$，$F_m \bigvee K_n$及$S_m \bigvee K_n$ 的均匀全色数.     

图的Smarandachely邻点边色数的界

对图G的一个k-正常变染色法f,若图G中任意相邻两点的相邻边色集合互相不包含,那么称f为图G的一个k-Smarandachely邻点边染色(简记为k-SEC),而最小的正整数k称为图G的Smarandachely邻点边色数.尝试应用Lovasz局部引理来得到了Smarandachely邻点边色数的上界.     

若干倍图的均匀全染色(英文)

如果图G的一个正常全染色满足任意两种颜色所染元素(点或边)数目相差不超过1,则称为G的均匀全染色,其所用最少染色数称为均匀全色数.本文得到了星、扇和轮的倍图的均匀全色数.     

若干Mycielski图的邻点可区别E-全染色

设G(V,E)是简单连通图,k是正整数,若V∪到{1,2,3,…,k}的映射f满足对任意uv∈E(G),有f(U)≠f(v),f(u)≠f(uv)f(v)≠f(uv),且C(u)≠C(v),其中C(u):{f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}.那么称f为G的k-邻点可区别的E-全染色(简记为k-AVDETC),并称X_(at)~e(G)=min{k|G有k-邻点可区别的E-全染色}为G的邻点可区别的E-全色数.本文讨论了路、圈、扇、星、轮及完全图的Mycielski图的邻点可区别E-全染色,得到了该类图的邻点可区别的E-全色数.     

若干星的冠图的邻点可区别V-全染色

根据星与圈(星、扇、轮、路)构造的冠图的结构性质,应用分析和构造函数法研究了邻点可区别V-全染色,得到了S_n·C_m,S_n·S_m,S_n·F_m,S_n·W_m,S_n·P_m的邻点可区别V-全色数.