简易逻辑中的两类典型问题

数学是一门逻辑性很强的学科，简易逻辑知识是认识问题和研究问题不可缺少的工具，是掌握和使用数学语言的基础，对培养学生的思维能力、推理能力、解决问题的能力都很有帮助。因此，学好简易逻辑的基础知识是非常有必要的，而这部分内容对高中学生来说难度是比较大的，本文例谈简易逻辑中的两类典型问题，以帮助同学们加深对相关知识的理解和运用。     

和高一新同学谈“简易逻辑”的学习

数学课也学逻辑 ,这对许多高一新同学来说 ,似乎有些突然 :语文课学逻辑 ,政治课讲逻辑 ,为什么数学课也学逻辑 ?且此逻辑与彼逻辑是何关系 ?!其实数学中的逻辑学知识与语文文法和哲学中的逻辑从本质上讲是一个东西 ,都叫形式逻辑 .它是人们思维的方法与工具 .数学领域内充满了逻辑 ,数学思维就是一种逻辑思维 ,不研究逻辑 ,就无法研究数学 ,就无法真正进入数学 .我们在高中一年级接触的逻辑 ,称为“简易逻辑” .之所以说“简易” ,是因为它仅涉及逻辑学中最基本、最简单的部分知识 ,是逻辑学的起步 .但同学们不要因其浅显而小看 ,它正是你…     

集合与简易逻辑

1　概要集合与简易逻辑是描述数学问题的语言 ,研究数学问题的工具 .与集合有关的问题主要有 :1)对我们所研究的问题 ,如何用集合来表示 ?2 )如何判断一个对象属于我们所讨论的集合 ?3)如何判断两个集合之间的关系 ?4 )如何求集合的交、并、补 ,它们的实际意义是什么 ?关于简易逻辑 ,我们要研究的问题包括 :1)如何运用逻辑联结词 ,把几个简单命题构造成复合命题 ?反之 ,如何把一个复合命题分解为几个简单命题 ?2 )怎样根据简单命题的真假来判断一个复命题的真假 ?3)如何根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题 ?4 )如何在一个命题…     

关于“简易逻辑”学习的一点想法

逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科 .学习数学 ,需要全面地理解概念 ,正确地进行表述、推理和判断 ,这就离不开对逻辑知识的掌握和运用 .更广泛地 ,在日常生活、学习、工作中 ,基本的逻辑知识也是认识问题、研究问题不可缺少的工具 ,是人们文化素质的组成部分 .因此在高中一年级学习简易逻辑知识 ,主要是为了培养学生进行简单推理的技能 ,发展学生的思维能力 .在“简易逻辑”这部分 ,突出的是对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的理解和对复合命题真值的认识 ,而不必过多地涉及对一个语句是不是简单命题的判断 .对含有“或”、“且…     

集合与简易逻辑知识要点点拨

集合的初步知识与简易逻辑知识是掌握和使用数学语言的基础。学习“集合与简易逻辑”这一章内容．需要注意以下一些事项。     

简易逻辑知识解读点滴

数学是一门逻辑性很强的学科 .学习数学时 ,处处涉及命题之间的逻辑关系和推理论证 .高中数学新教材“简易逻辑”结合中学数学内容 ,介绍一些简单而又实用的逻辑知识 ,使学生进一步弄清命题与命题之间的逻辑关系 ,增强判断是非的能力和推理能力 ,避免一些易犯的逻辑错误 ,从而有助于学生学好数学 .但作为我们中学数学一线教师 ,往往都没有系统地学习过逻辑学 ,对逻辑知识存在一定的认知缺陷 .本文结合自身的教学实践 ,谈点肤浅的认识 ,敬请同仁斧正 .1　命题与判断初高中共有两次命题的定义 ,初中数学为了便于学生接受 ,给命题下的定义是 :…     

用逻辑知识解决生活趣题

集合与简易逻辑是现代数学的基础,同时它与日常生活实际紧密相连,在日常生活中都有广泛的应用．请看下面的例子．     

数学高考题“设问”创新特点分析

近几年数学高考题创新主要立足于以下三个方面 :题目立意、情境设置和设问方式 .具体要求题目立意要突出能力考查 ,情境设置要力求背景新颖 ,设问的角度、方式要新颖灵活 .这里我们从“设问”这一方面来分析一下数学高考命题的创新特点 ,以期对大家有所帮助 .1　或、且与非 (否定 )随着“简易逻辑”进入高中教材 ,高考数学有了更广阔的考查学生逻辑思维能力的平台 .近几年的高考数学题中 ,以“或、且、非 (否定 )”的形式 ,考查学生的逻辑思维能力的问题多次出现 .例 1　 ( 2 0 0 0·全国·理·2 0 )(Ⅰ )略 .(Ⅱ )设 {an},{bn}是公比不相等…     

集合与简易逻辑

集合与简易逻辑知识在以前的教材中散见于各章，新教材将这些知识整合到一起，单独列为一章，置于高中数学教材之首，可见其地位之重要，实际上，集合与简易逻辑知识不仅是学习高中数学的基础，也是进一步学习近现代数学的必要基础知识。     

有关数学归纳法教学中的逻辑问题

本文将对数学归纳法教学中的有关逻辑问题进行论述和研究,从而加深对数学归纳法本质的理解以及更好地合逻辑地运用数学归纳法证题,这对于克服对于数学归纳法的模糊甚至是错误认识可能有一定好处。     

数学阐解

数学的学习,在于从中窥视数学中的纷繁复杂的客观现象,概之以浅见简易的抽象事实,从而提高人们的趋易避繁的科学手段,以致于了解数学中繁杂的抽象道理.能繁能易,见多抽少,以致于达到一种由具体到抽象的简易境界,所谓“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的数学进程.数学科学学科的奥妙就在这里.常见的公式化,概念化,抽象化,展现在人们面前的却是明白容易的逻辑过程.以致于揭开数学科学的简易易懂的门径.数学科学揭示现实现象的大门于此可见一斑,从而提高人们的抽象能力,解开现代科学的一把钥匙.数学阐解@眭鹏飞$江西省龙南县教师进修学校!3417…     

基于数学推理能力的问题链设计与思考——以“二次函数”的章节复习为例

初中阶段,在图形与几何领域和数与代数领域都有推理或证明的内容,旨在引导学生在逻辑论证的过程中逐渐形成推理能力.推理包含几何推理与代数推理,是数学研究的重要方法.“问题链”是复习课提问的一种形式,在设置问题链时要把握整体,进行有层次性的探究,帮助学生形成系统的知识结构,提升学生的能力素养.基于数学推理能力设计问题链,能够加深学生对数学本质的理解,促使学生深度学习,提升数学思维能力和认知水平.本文以“二次函数”的章节复习为例,阐述基于数学推理能力的问题链的设计与思考.     

“简易逻辑“学习摘要

《全日制普通高级中学教科书 (试验本 )数学》以下简称新教材 )第一册 (上 )的第一章新增了简易逻辑知识 ,其中逻辑联结词“或”、“且”、“非”,以及从逻辑角度理解 4种命题的相互关系、从命题角度理解反证法的证题原理 ,对于高一新生来说较为抽象 ,在理解上尚有一定的难度 ,本文结合自己参与新教材的教学实践 ,对简易逻辑知识及相关问题的要点给出学习辅导 ,供高一新生及参与新教材实验的教师参考 .1　对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的理解( 1 )对“或”的理解 ,可联想到集合中“并集”的概念 .逻辑联结词的“或”,可以两者都选 ,但…     

比较与区别 联系与沟通

在高一上册数学新教材中,“或”“且”“非”贯穿于集合和简易逻辑中,抓住了“或、且、非”就抓住了根本．本文就“或、且、非”及有关问题,结合学生的错误认识,谈谈体会．     

对“集合与简易逻辑“的教材分析与建议

从 2 0 0 1年秋季起 ,教育部将在全国 1 8个省市推广《全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 )》(以下简称新教材 )的试验 ,为使参与新教材试用工作的高中数学老师对新教材有所认识和具有一定的思想准备 ,本文将结合笔者参与新教材试用工作的教学体会 ,对高中新教材数学第一册 (上 )的第一章“集合与简易逻辑”进行简要的教材分析 ,并谈谈自己对教材处理的一些不成熟的教学建议 ,不当之处 ,敬请同行指正 .1 .新教材中本章教学内容所处的地位和作用高中新教材第一章内容是集合与简易逻辑 .高中数学之所以首先讲授集合与简易逻辑知识 ,这是因…     

归纳教学法在《高等数学》教学中的应用

《高等数学》是工科大学一门重要的基础理论课 ,它作为工程教育中的一个重要内容 ,其目的在于培养日后工程技术人才所必需具备的基本的数学素质 ;它的任务主要体现在培养学生的数学能力上 ,数学能力包括观察能力、想象能力、运算能力和逻辑能力 ,这些又都集中反映在探索问题、分析问题和解决问题的综合能力上 ,同时 ,学生的数学素质和能力也在分析、解决问题的过程中得以提高。然而 ,学生的素质教育与能力教育离不开数学基础知识的教育 ,数学的基础知识包括基本概念、基本理论和基本方法 ,这“三基”是掌握数学技能技巧的源泉 ,是提高学生数…     

复分析课中若干逻辑命题思考

根据我们长期从事复分析教学的经验 ,如果一个教师讲课的逻辑性强并刻意培养学生的逻辑论证的审美趣味使其认识到数学的逻辑论证对其它学科的普遍意义 ,那么这样的课程对学生是有征服力的 .即使数学系中一部分并不打算将数学作为终生职业的学生 ,或为其课程中精妙绝伦的数学悬念所陶醉 ,或醒悟到数学的思维方法对他们今后人生道路是有益的 ,因而对数学课程的学习化被动为主动 .数学知识的传授固然重要 ,而学生素质和能力的培养更重要 .在讲授本课程的过程中 ,对与课程相关的若干逻辑问题作了一些思考 ,把一些想法贯彻到教学中去 ,收到一些成…     

让深度学习落地生根--以导数中隐零点微设计为例

导数中的隐零点问题是高考数学的热点、难点问题.此类问题重点考察学生的逻辑推理、数学运算、数形结合等核心素养及综合运用数学知识分析解决问题的能力.高三复习阶段,为进一步提高核心素养,强化函数与方程、数形结合、分类讨论、化归等重要数学思想的渗透,笔者尝试以导数中的隐零点为载体,以促进学生对数学知识和数学思想方法的运用和迁移.     

建构观下的数学教学

1　长期以来,教师都在抱怨学生的数学学习能力,而学生也在潜意识中认为自己没有能力学好数学,“只有那些非常聪明的人才能学好数学”是经常能够听到的一句话.实际上,学生心目中的那个“学不好的数学”往往是指常规的计算和按规则进行操作(通常是形式逻辑的证明)的数学.过去,对数学教材的认识往往是:由一些基本概念按照一定逻辑顺序组织成的知识体系.因此,学生的学习就是从最基本的概念出发,根据逻辑顺序一步步地走向复杂,就好象造房子一样,从地基开始,用一块块砖砌成墙而最后盖成.这种看法对于认清将一个复杂的问题分解成简单的、基本的问题…     

集合与简易逻辑

本章是高中数学的起始章，集合的初步知识与简易逻辑知识，是学习、掌握和使用数学语言的基础．集合是学习数学的一个重要基础，集合的思想、集合的语言和集合的符号在高中数学的很多知识（如函数、数列、方程和不等式、立体几何和解析几何等）中都有着广泛而重要的应用．