一类扰动洛伦兹系统的解法

研究了一个大气物理中洛伦兹系统的求解问题.首先利用广义变分原理构造一组变分迭代,其次决定系统的初始近似,最后通过变分迭代方法得到了对应模型的各次近似解.广义变分迭代方法是一个解析方法,得到的解还能够继续进行解析运算. 关键词： 洛伦兹方程 变分原理 近似解     

Boussinesq方程组的广义变分原理

半反推法是何吉欢为了寻求物理问题的变分原理而提出的,可避免由拉氏乘子法引起的临界变分现象. 应用半反推法分别获得了描述水波运动的两类Boussinesq方程组的一族广义变分原理,并验证了它们的正确性. 关键词： 半反推法 广义变分原理 Boussinesq方程组     

互补变分原理及其在微扰理论近似中的应用

以正则变分和线性变分函数为基础，对互补变分原理作了论证，推导出二阶能量修正的上界和不受任何条件限制的下界，对具体计算方法作了详细的研究，得出互补变分原理在微扰理论近似中的应用，所求氢原子和极化率结果比一般的发法的微扰法所得结果更接近于实验值，并指出这理论可以推广应用到激发态或处理高阶修正问题。     

广义Birkhoff系统的时间积分定理

研究了广义Birkhoff系统的时间积分定理.给出系统的时间积分等式,并由此等式导出类能量方程、类维里定理、一个积分变分原理和一个微分变分原理. 关键词： 广义Birkhoff系统 时间积分定理 类能量方程 变分原理     

三类大气基本波动的广义变分原理

半反推法是He为了寻求数学物理问题的变分原理而提出的, 可避免由拉氏乘子法引起的临界变分现象. 应用半反推法分别获得了动力气象中Rossby波、大气声波和重力外波等三类基本大气波动的广义变分原理, 并验证了它们的正确性.     

理想不可压缩MHD的广义变分原理

本文应用钱伟长方法,在前工作的基础上,在一定的条件下,探讨了理想不可压缩的磁流体力学(MHD)的广义变分原理。     

广义经典力学系统的第一积分与变分方程特解的联系

给出了广义经典力学系统的变分方程,研究了变分方程的解与系统的第一积分之间的联系,并证明可由系统的第一积分求得变分方程的特解. 关键词： 广义经典力学系统 第一积分 变分方程     

样条混合元法解板壳问题

应用三次B样条插值函数与二类变量广义变分原理建立一种样条混合元法来求解板壳结构的弯曲问题。应用样条函数来构造壳体的二类场函数:一类为位移场函数,另一类为广义力场函数,由二类变量广义变分原理导出样条混合元法的系统方程组。给出若干数值算例,其计算结果与其它方法作了比较。     

非线性广义Landau-Ginzburg-Higgs方程孤子解的变分迭代解法

利用扰动方法研究了一类非线性广义Landau-Ginzburg-Higgs方程.首先引入一个泛函，计算它的变分，求得Lagrange乘子.然后构造了原方程解的迭代关系式，得到了近似解. 关键词： 孤子 扰动 变分迭代     

用广义变分迭代理论求一类相对转动动力学方程的解

研究了一类具有非线性阻尼力和强迫周期力项的相对转动扰动动力学方程. 首先利用变分原理构造了广义变分迭代, 其次决定方程的初始近似, 最后通过迭代表示式得到了对应方程的任意次近似解. 关键词： 相对转动 动力系统 变分迭代     

二阶总广义变分图像放大

为了在图像放大中获得更好的视觉效果,提出了一种基于总广义变分性质的变分放大模型.该模型将原始低分辨图像作为被估计的高分辨放大图像到所在空间的某个子空间的投影,利用二阶总广义变分正则化迭代处理得到被估计放大图像.通过分析新模型的性质,给出了一种有效的原始对偶放大算法.实验结果表明:该方法能去除总变分放大方法产生的图像阶梯块效应,恢复更多的细节边缘及纹理信息,从而重构出高质量的图像;相比于总变分图像放大方法和小波图像放大方法,该方法具有更高的峰值信噪比和更小的均方误差.     

不同积分变分原理的统一

依据定量因果原理的数学表示，统一地导出了Lagrange量中含坐标关于时间一阶、二阶导数 的积分型的Hamilton原理、Voss原理、Hlder原理和Maupertuis-Lagrange原理等，给出了 这些原理的本质联系和统一描述.得出f₀=0并不是通常的保持Euler-Lagrange方 程不 变的结果，而是满足定量因果原理的结果.还得出Lagrange量的所有的积分型变分原理等价 地对应于两类满足定量因果原理的不变形式.同时发现所有积分型变分原理的运动方程都是E uler-Lagrange 方程，但不同条件的变分原理所对应的不同群Ｇ作用下的守恒量是不同 的.从而可对过去众多零散的积分型变分原理有一个系统和深入的理解，并使这些变分原理 自然地成为定量因果原理的推论. 关键词： 变分原理 因果原理 运动方程 对称性     

导热几何形状反演的变分原理及边界条件的确立

本文采用变域变分原理,建立了导热几何形状反演问题的变分原理,同时获得了该问题所需满足的边界条件和附加条件.该变分原理能将未知形状的几何变量及控制方程结合在一个变分泛函中,使得数学描述简洁、紧凑,且几何变量及控制方程的求解能耦合地进行.介绍了运用该变分原理并结合有限元方法进行数值计算的方法. 关键词： 几何形状反演 变分原理 有限元 导热     

一类Landau-Ginzburg-Higgs扰动方程孤子的近似解

利用解析方法研究了一类Landau-Ginzburg-Higgs方程. 由广义变分迭代理论得到了相应方程的解,从而得到了对应方程孤子的近似解. 关键词： 孤子 扰动 变分迭代     

变质量系统相对论力学速度空间中的变分原理

本文给出变质量系统相对论力学速度空间中的变分原理，由此得到变质量系统相对论力学的Ｌａｇｒａｎｇｅ方程。     

一类非线性扰动发展方程的广义迭代解

利用广义变分迭代方法研究了一类非线性发展扰动方程.首先引入一个泛函.然后求其变分,最后构造方程解的迭代关系式.得到了问题的近似解和精确解析解. 关键词： 发展方程 扰动 变分迭代     

事件空间中力学系统的微分变分原理

研究事件空间中力学系统的微分变分原理.基于D'Alembert原理，建立了事件空间中力学系统的D'Alembert-Lagrange原理、Jourdain原理、Gauss原理和万有D'Alembert原理，给出了这些原理的Euler-Lagrange参数形式、Nielsen参数形式和Appell参数形式，并导出了万有D'Alembert原理的Mangeron-Deleanu参数形式. 关键词： 分析力学 事件空间 微分变分原理     

强磁场中氢原子能级的另一种绝热变分计算

采用绝热近似和变分原理，引入描述Coulomb作用的等效模型势，给出绝热变分方程，计算了均匀强磁场(1≤β≤2000)中氢原子的基态和几个较低激发态的能级，并与绝热近似方法和公认为最精确的类多组态Hartree-Fock方法的结果进行了比较，给出的基矢比Landau基矢具有更好的收敛性. 关键词：     

基于改进变分法对原子激发态精确波函数的研究

传统的利用变分原理求解Schrfidinger方程获得原子激发态波函数的方法是基于HUM理论(HylleraasUndheim and MacDonald theorem),在有限的N维Hilbert空间中,通过求解久期方程的高阶根获得激发态的近似波函数.在我们前期的工作中已指出,由于HUM方法的几个内禀缺陷限制,它将导致在相同的函数空间中,由传统变分法得到的激发态波函数的‘质量’远差于足够好的基态波函数.进一步地,为了避免基于HUM方法的变分缺陷,本文提出了新的变分函数,并证明其试探激发态波函数在其本征态处具有局域极小值,因而可以通过变分极小无限制的逼近该本征态.在此基础上,利用广义的Laguerre类型轨道(GLTO)在组态相互作用的框架下,分别编写了基于传统HUM理论和新变分函数的关于求解原子近似波函数的计算程序,并且利用该程序计算了氦原子(He)在1S(e),1P(o)态下相应的基态及激发态近似波函数及对应的能量值和径向平均值,并与已有文献中结果进行比较,计算结果显示了HUM理论的缺陷及新变分函数优越性,并就进一步提高激发态的精度指明了方向.     

激光脉冲放大器增益通量的广义变分迭代解法

研究一个激光脉冲放大器增益通量的模型. 利用广义变分迭代方法, 首先决定Lagrange乘子,然后构造迭代关系式. 最后得到了相应模型近似解. 关键词： 非线性 变分迭代 激光脉冲放大器