2007年北京市中学生数学竞赛高一年级试题参考答案

一、选择题题号1 2 3 4 5答案B C A D A二、坡空题四、证明过Q，D，C三点作辅助圆，交尸Q于G点，连接CG，因为D，C，G，Q四点共圆，所以艺尸GC二匕QDC-题号1 2 3 4 5答案6 2犷2a万一1 2 1007012三、解设F(x，刃一ax b ay b一xy，由已知得F‘。，。，一2“、一奋，即F‘0，‘，一 2”、专F“，‘，一2· 2“一‘)一音，、1口多一下万匕①/ABC.所以尸，G，C，B四点共圆，有QFZ=QC·QB=QG·QP.又PE，=PC·PD=PG·PQ.相加得PEZ QFZ=PG·PQ 以;·QP一尸Q(代子 〔闷)=尸令.所以，以线段PE，QF，尸Q为边构成的三角形是…     

2004年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题及参考答案

一、选择题(满分36分) 1.满足条件f(x。)一If(x)]。的二次函~--数是( ). (A),'(z)一z。 (B)厂(z) aX。 5 (C)厂(z)一z。 z (D)-厂(工)===一z。 2004 2.在R上定义的函数Y:==sinx,y—sin2004,y—sinlzI,y—sin(T”--x)中,偶函数的个数是( ). (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 3.方程l l z l一1『一日恰有3个实数解,则口等于( ). (A)0(B)0.5(C)1(D)厄 4.实数口,b,C满足a 6>O,6 f>0,c a>O,.厂(z)是R上的奇函数,并且是个严格的减函数,即若z。,(z:).则( ). (A)2f(a) ,(6) 厂(c)===0 (B)_厂(a) 厂(6) 厂(c)d0 (C)厂(口) 厂(6) 厂(c)…     

2002年北京市中学生数学竞赛复赛高一年级试题及参考答案

一、填空题(满分40分) 1.n是正整数,若不超过n的正整数中质数的个数与合数的个数相等,这样的n称为“怪异数”,则“怪异数”的集合是_. 2.已知0≤x,y<π,且则sin(x y)=_. 3.正方体ABCD-A1B1C1D1中,G是棱CC1的中点,则异面直线AG与BD1所成角的余弦值等于_. 4.已知f(x 1)=|x-1|-|x 1|且f(f(x))=f(2002) 1,则x=_. 5.四面体SABC中,面ABC为等腰直角三角形,其中∠ABC=90°,SC=AB=a,SC⊥面ABC,则棱SB与AC之间的距离等于_.     

2016年北京市中学生数学竞赛高一年级复赛试题及解答

<正>~~     

2002年北京市中学生数学竞赛初赛高一年级试题及参考答案

一、选择题(满分36分) 1.已知A={(x,y)|2x 3y=4320,x,y∈N}, B={(x,y)|4x-3y=1,x,y∈N},则 (A)A是有限集,B是无限集 (B)A是无限集,B是有限集 (C)A是有限集,B是有限集 (D)A是无限集,B是无限集 2.2002年8月,将在北京召开国际数学家大会.大会会标如图1所示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积是1,小正方形 的面积是1/25,则cos3θ sin2θ的值等于     

2003年北京市中学生数学竞赛高一年级复赛试题及参考答案

试题 一、填空题(满分40分) 1.二,y是正整数,且满足二y+二十y一71、厂y+二犷一880.则了+犷一 三、(满分15分)如图2,动点尸在以AB一‘为弦,含弓形角为誓的弓形弧(含端点)上. 2.如图l,两圆交于A、召两点,S为两圆外一点,直线SA交第一圆于C,交第二圆于D;直线SB交第一圆于E,交第设A尸一二,B尸一y,试确定k一3x十Zy的最大值和最小值. 四、(满分15分)已知半径分别为R,r的两个圆外切于点尸,点尸到这两圆的一条外公切线的距离等于d.求证图1 1」12竺二二十—-一~二 找rd二圆于F.CE一a,DF一b,四边形ABEC的面积与四边形ABFD的面积相等,则AB- …     

2003年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题及参考答案

试题 一、选择题(满分36分) 1.a为非零实数,x为实数.记命题M:x任{一。,a},记命题N:、乎一。有解.则M是N的()条件.(A)充分非必要(B)必要非充分(C)充分且必要(D)既非充分又非必要 2.若[a〕表示不超过a的最大整数,则函3.已知函数f(x)-2十Jl十x,记 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(999)+f(1000)二m, ,1、.,,1、.,,1、」.,,1 厂‘宁)+厂(宁)+厂(立)+…+厂(关七)十 J、2’J’3’J、4’J、999’了( 11000二n,求m+n的值.数y一三一[三]一},inxl的最大值是( 汀汀 涯一、1~、,_、_一一二,_又八)一:二L匕少下二气七)上气U)小仔仕阴 “ 3.若f(x)是定义在实数集…     

2004年北京市中学生数学竞赛高一年级复赛试题及参考答案

一、填空题(满分40分) ～2 1 1·已知函数-厂(z)一f西那么厂‘赢L_) ,(1)~f(2004)一——. 2.化简求值:(10g34 logz9)。一(10g34一log2 9)。一 . 3.已知数列{a。}中,al=1,口2—2,ana。 ln。 2一a。 a。 l a。 2,且a。 l口。 2≠1,则口l a2 n3 … a 20∞ a2004一——. 4.已知00,与O()2的半径分别是2和4,0。Oz一10,则两圆的两条内公切线与一条外公切线所围成的三角形MNP的面积是 四、(满分15分)如图所示,o,,分别表示△ABC的外心与内心,已知么OJB一30。.求证:/BAC一60。. 五、(满分15分)已知数列{a。},a。一立墨,(”一1,2,3第四题图…),其…     

2017年北京市中学生数学竞赛高一年级复赛试题及解答

<正>~~     

2008年北京市中学生数学竞赛高一年级决赛试题及解答

<正>一、填空题(每小题8分) 1.在P(1,1),Q(1,2),M(2,3),N(0.5,0.25)四个点中,能成为函数y=a~x的图像与其反函数的图像的公共点的只可能是______.答案N(0.5,0.25) 2.如图1所示,ABCD是一张长方形纸片,将AD、BC折起,使A、B两点重合于CD     

2006年北京市中学生数学竞赛高一年级参考答案

一、选择.(满分25分，每小题5分)乙题号1 2 3 4 5答案C B C D A二、坟空.(润分35分，每小肠7分)皿号1 2 3 4 5答案1200 0万一1，厉二丁~一二-，厂A，---;尸--乙V乙29 l0由于对每个i，都有a，>o，a，c‘>醉，即八=(2吞‘)’一4a，。，镇O，所以不(x))0.也就是二(x)~仇xZ 2八x c.     

2005年北京市中学生数学竞赛初二试题

_(2005年5月、29日8,30一10:30), 一、选择题(满分25分) 1.从生~100这100个自然数中,其中质 数所占的百分比是(). ‘(A)25%一(B)24% (C)23%(D)22% 2.一个三角形的三边长都是整数,它的 周长等于10.则这个三角形是(). (A)直角三角形‘ (B)钝角三角形 (C)恰有两边相等的三角形’ (D)恰有一个内角为600的三角形 3、扭为正整数,,S~1十2十3十4+…+n, 则S的个位数字不能取到的数字是()二 、.〔A)Q获1,2,3(B)3‘,4,5,6 之一(C)3,5,多,8(D)2,4,7,9:- 、4._四边形A丑CD的对角线.AC与BD相 等于‘厘米. ‘2.2005被两位自然数去除,可能得到的 最…     

2012年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题及参考解答

有理数的分拆是把一个有理数表示为满足一定条件的若干个有理数的和或积的形式,每一种表示法,就是有理数的一个分拆.正整数和分数的分拆是数学竞赛常见的问题.在老师的指导下,我对数的分拆进行了研究,认识到数的分拆是有理数加法运算的一种逆运算,     

2011年北京市中学生数学竞赛高一年级决赛试题及参考解答

试题 一、选择题（满分40分,每小题8分） 1．二次三项式x^2＋ax＋b的根是实数,其中a、b是自然数,且ab=2^2011,则这样的二次三项式共有____个。     

2017年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题及参考解答

<正>~~