山东卷（文、理科数学）

一、选择题 1．（理）设集合M={χ｜χ＾2＋χ＋6〈O},N＝{χ｝≤χ≤3）,则M∩N＝（ ）     

北京卷（理科数学）

一、选择题1．已知集合P＝{χ｜χ＾2≤1},M＝{a},若PUM＝P,则a的取值范围是（ ）     

关于Campanato空间的一个注记

类似于Campanato空间理论，本文对具有以下连续模的函数类给出了一局部积分刻画：｜u（x）-u（y）｜≤C｜x—y｜^α（log｜x—y｜^-1）β，z，y∈Ω，其中C〉0，Ω为R^d中一正则区域，α∈（0，1]，β∈[0，1]．     

一道流行难题的“反解”及其思考

文[1]所述“一道流行难题”如下： 题设二次三项式ax^2＋bx＋c在区间[0，1]上的值的绝对值不超过1，试求｜a｜＋｜b｜＋｜c｜的最大值．     

一道求椭圆标准方程题的流行错题

题目：已知椭圆M的两个焦点分别是F1（～1，0），F2（1，0），P是椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，｜PF1｜-｜PF2｜-8，求椭圆的标准方程．     

有心曲线的一个美妙性质

我们在学习中发现了有心曲线的—个美妙性质： 性质1如图1，设P是椭圆x^2/a^＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上位于x轴上方的任意一点，A，B是椭圆的长轴端点，以AB为一边做矩形ABCD，｜AB｜=2a,｜AD｜=2b,PC交AB于E，PD交AB于F，则｜BE｜，｜EF｜，｜FA｜成等比数列。     

求算术平方根的一种新方法

一、发现 本方法依据这样一个事实：绝对值小于1的任意实数自乘后小于自身,即：｜a｜〈1,则：1〉｜a｜〉｜a｜^2〉｜a｜^3〉…〉｜a｜^n,用数学语言来描述就是：limn→∞an^=0．     

对一道平凡习题的不平凡探究

人教版高二数学课本习题6．5第4题是：求证 ｜a｜＋｜b｜/1＋｜a｜＋｜b｜≥｜a＋b｜/1＋｜a＋b｜ 这是一道看似极其平凡的习题，下面拟从“多证”与“多变”两个不同角度进行一些不平凡的探究，希望能给同学们的学习带来启发．     

排序问题的线性规划松弛方法

本文研究排序问题的线性规划松弛方法，对单台机器排序问题1｜prec｜∑wjCj介绍基于三个确定性线性规划松弛的2一近似算法，对平行机排序问题R｜rij｜（wjCj）介绍基于随机线性规划松弛的2-近似算法。这后一个算法对排序问题R｜（wjCj｜是3／2-近似算法．     

绝对值不等式所示图形的面积

原题 已知不等式｜x-1｜＋｜Y-1｜≤2，求不等式所表示的图形的面积．     

一道选择题的多种解法

已知椭圆C：x^2/4＋y^2=1的焦点为F1,F2,若点P在椭圆上，且满足｜PO｜^2=｜PF1｜·｜PF2｜（其中O为坐标原点），则称点P为“★点”，那么下列结论正确的是（ ）.     

一道俄罗斯高考题的另解及变式

下面是2006年莫斯科大学力学系入学考试数学试卷的压轴题： 设x和y是任意实数，求表达式｜2x—y-1｜＋｜x＋y｜＋｜y｜的最小值． 文[1]利用数形结合的思想，给出了该题的一个巧解，并在文末提出是否有更好的解法．本文将给出该题的一个简解及变式．     

从一个双曲线焦半径错题说起

在一份全国重点中学高考调研试卷中有这样一道题：已知双曲线：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0），F是其左焦点，过F作直线交双曲线于A。B两点，设｜AF｜—m，｜FB｜=n,则1/m＋1/n的值为——。     

两个性质的完善与启示

文[2]在文[1]的基础上推出了如下两个性质： 性质1过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）的顶点A的弦AQ交于y轴于点R，过双曲线中心O的半弦OP∥AQ，则｜OP｜^2=1/2｜AR｜·｜AO｜．     

一个三角形区域的绝对值方程

根据文 [1]介绍 ,方程｜x｜+ y-1+ ｜x｜=1(1)是“绝对值方程”研究历程中的第一个三角形方程 .现对 (1)表示的图形再给出一种推演证法 ,然后给 (1)一个推广 ,由此得到一个三角形区域的绝对值方程 .解　将方程 (1)改为下列形式｜y-(1-｜x｜) ｜=1-｜x｜由此不难得到 :(i) ｜x｜≤ 1,即 -1≤x ≤ 1;(ii) y=0时有 1-｜x｜ =1-｜x｜ ,对｜x｜≤ 1,均成立 ;(iii) y=2 (1-｜x｜)为 (1)的解 .由 (i) ,(ii)得线段AB ,由 (iii)得线段AC及BC ,所以△ABC便是方程 (1)表示的图形(见图 1) .图 1　　　　　　　　　图 2从抽象的角度审视方程 (1) ,它…     

级数绝对收敛与条件收敛的审敛法研究

由正项级数∞∑n=1 ｜un｜发散一般不能推出级数∞∑n=1 un发散。但是如果正项级数∞∑n=1 ｜un｜的发散性是由比值审敛法或根值审敛法所确定，则原级数∞∑n=1 un必然发散．     

关于广义Aluthge变换的谱性质的研究

设T∈H（H），T=U｜T｜是算子T的极分解，则定义T^λ=｜T｜^λU｜T｜^1-λ和T^λ（＊）=｜T＊｜^λU｜T＊｜^1-λ，（其中0〈λ〈1）分别为算子的广义Aluthge变换和广义＊-Aluthge变换．本文中主要研究了三者之间的几种谱的关系．同时，还证明了算子T满足修正的Weyl定理当且仅当弘满足修正的Weyl定理当且仅当T^λ（＊）满足修正的Weyl定理．最后证明了算子T满足a—Weyl定理当且仅当T^λ满足a—Weyl定理．     

关于两处错误的剖析与纠正

本刊１９９７年第３期《利用一次函数的保号性解题》一文给出，一次函数ｆ（ｘ）＝ｋｘ＋ｂ具有如下一条性质（Ａ≥０）：如果｜ｆ（ｍ）｜＞Ａ，｜ｆ（ｎ）｜＞Ａ，则ｘ∈［ｍ，ｎ］时，有｜ｆ（ｘ）｜＞Ａ．我们指出，这一结论是错误的．例如，取ｆ（ｘ）＝ｘ，有｜ｆ（...     

样本线性相关系数的几何解释

经全国中小学教材审定委员会2003年审查通过的人教版全日制高中教科书《数学》第三册（选修Ⅱ）之“§1．6线性回归”中给出了样本相关系数r=^n∑i=1（xi-^-x）（yi-^-y）/^n∑i=1（xi-^-x）^2^n∑i=1（yi-^-y）^2，并指出其性质“｜r｜≤1，且｜r｜越接近1，相关程度越大；｜r｜越接近于0，相关程度越小。     

关于图是(r,n)-临界图的一个邻域条件

设n，m和r是满足r≥2，n≥0，m≥3的整数，且当r是奇数时，假设r≥m-1．称一个图为K1,m-free，如果它不包含以Kt,m为导出的子图．称一个图G为一个（r,n）-临界图，如果在删去G的任意n个点后，剩下G的子图都有一个r-因子,设G是一个Kl,m-free的（n＋1）-连通图，且阶为｜G｜以及r（｜G｜≥n）是偶数,证明了：如果G的最小度至少是r＋n＋m-1，阶｜G｜≥8r5＋n，并且对V（G）的任意独立点集{x1，x2}都有｜NG（x1）∪NG（x2）｜≥（｜G｜＋n）／2，那么G是一个（r,n）-临界图．关于G的最小度和｜NG（x1）∪NG（X2）｜的下界是紧的。