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《中学数学》2005,(Z1)
1.(全国卷,1)复数2-i31-2i=().(A)i(B)-i(C)22-i(D)-22+i2.(湖南卷,1)复数z=i+i2+i3+i4的值是().(A)-1(B)0(C)1(D)i3.(山东卷,1)(11+-ii)2+(11-+ii)2=().(A)i(B)-i(C)1(D)-14.(福建卷,1)复数z=1-1i的共轭复数是().(A)21+12i(B)12-21i(C)1-i(D)1+i5.(天津卷,2)若复数a1++32ii(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为().(A)-2(B)4(C)-6(D)66.(江西卷,2)设复数z1=1+i,z2=x+2i(x∈R),若z1z2为实数,则x=().(A)-2(B)-1(C)1(D)27.(广东卷,2)若(a-2i)i=b-i,其中a、b∈R,i是虚数单位,则a2+b2=().(A)0(B)2(C)25(D)58.(重庆卷,2)(11+-ii… 相似文献
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著名的欧拉公式:eπi+1=0,实现了有理数、无理数、超越数、实数、虚数完美统一,获得"最美的数学定理"称号.…… 相似文献
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定理如果一个虚数的三次方是实数,那么,这个虚数必有形式Aw或Aw2,其中,w是1的立方虚根,A∈R且A≠0.证法1设z=r(cosθ isinθ),r∈R且r≠0,sinθ≠0,ω=-12 32i=cos23π i sin2π3,则z3=r3(cos3θ i sin3θ)∈R,∴sin3θ=0.3θ=kπ,θ=kπ3,k∈Z.1)当k=6n(n∈Z,下同)时,θ=2nπ, 相似文献
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一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)1.复数2-1/i(i为虚数单位)的共轭复数是()(A)-2+i.(B)-2-i.(C)2+i.(D)2-i.2.设实数集R为全集,集合A={y|y=lgx,x〈1},集合B={y|y=-x2,x〈-1}, 相似文献
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1.求sinπnsin2πn…sin(n-1)πn的值.解设ε=cosπn+isinπn(i为虚数单位),则1,ε,ε2,…,ε2(n-1)为x2n-1=0的根,且sinkπn=εk-ε-k2i=ε2k-12iεk,所以sinπnsin2πn…sin(n-1)πn=(ε2-1)(ε4-1)…[ε2(n-1)-1]2n-1in-1ε12n(n-1)()n-1(2)(4)…[2(n-1)] 相似文献
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发散思维是培养和训练学生创新意识的较好方式之一 ,一题多解属发散思维的一种形式 ,在教学中 ,若能抓住一些典型题例 ,运用一题多解的教学方式 ,它将有益于学生创新意识的培养 .课例 已知复数 z1=3 i,| z2 | =2 ,z1z22 是虚部为正数的纯虚数 ,求复数 z2 .多数学生选用的是代数形式和三角形式 ,两种方法都是利用方程和不等式混合组求解 ,但解法均较复杂 .我首先启发他们 ,| z2 | =2 ,z1已知 ,z1z22为纯虚数 ,从模的角度入手呢 ?很快学生得出解法 3 ∵ | z1| =| z2 | =2 ,∴ | z1z22 | =| z1| | z22 | =8,则 z1z22 =8i, z22 =2 … 相似文献
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<正>复数及其运算有很多性质,相关试题经常出现在全国数学联赛和各省预赛的卷子中,下面归类解析数学竞赛中的复数小题.1.in的周期性例1 (2013年四川预赛)已知i是虚数单位,z=1+i+i2+i3+i4+…+i2013,把复数z的共轭复 相似文献
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纯虚数是高中数学复数这一章中较重要的概念之一 .本文就纯虚数的充要条件与相关题的解题策略浅谈见解 .1 纯虚数的充要条件由纯虚数的定义 ,不难得到下面的结论 1.结论 1 复数z =a bi (a ,b∈R)是纯虚数的充要条件为a =0且b≠ 0 .结论 2 复数z是纯虚数的充要条件为z z =0 (z≠ 0 ) .证 (充分性 )设z =a bi (a ,b∈R) .∵z z =0 ,∴a bi a -bi=0 ,∴a =0 .而z为非零复数 ,则b≠ 0 ,∴z为纯虚数 .(必要性 )z =a bi (a ,b∈R)是纯虚数 ,则a= 0且b≠ 0 .∴z =bi,则z z =bi … 相似文献
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培养学生具有正确、迅速的运算能力,是中学数学教学的重要目的之一。运算的合理化技能是正确、迅速运算的保证。下面以全日制十年制学校高中数学课本第三册中的若干练习题为例,谈谈培养学生复数运算的几种解题技能。一关于复数-1/2+3~(1/2)i/2的应用技能课本中把它记作ω =-1/2+3~(1/2)i/2,它的共轭虚数为ω=-1/2-3~(1/2)i/2,这一对共轭虚数的特点有: 1.ω~3=1,ω~3=1,即1的立方根是1,ω、ω; 2.ω·ω=1; 3.ω~2=ω,ω~2=ω; 4.1+ω+ω~2=0,1+ω~2+ω~2=0, 1+ω+ω~2=0,1+ω+ω=0。其应用举例如下: 例1 (课本P88,1(4)题), 相似文献
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北京海淀教师进修学校基础练习编写组 《数学通报》1987,(2)
练习31 1.在复数集内因式分解: 答: 2.当实数a为何值时,复数(a~2-1) (a~2 a-2)i是纯虚数。答:a=-1。 3.求i~(66) i~(77) i~(88) i~(99)的值。答:0. 相似文献
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一、选择题:本大题共8小题,满分40分.1.已知函数f(x)=11-x的定义域为M,g(x)=ln(1 x)的定义域为N,则M∩N=()A.{x|x>-1}B.{x|-1相似文献
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药在1740年左右。Euler在研究用级数方法解微分方程时发现了公式 e~(iy)=cosy+ising (1) 这里i=(-1)~(1/2)为虚数单位而y为任一实数。现在Euler公式已是中学与中等技术学校的数学教学的重要内容,但在中学里要严格地讲授它即使是学了初等微积分也是有困难的,因为(1)式的推导通常是在复变指数函数e~z的 相似文献