一道自主招生试题的简证与推广

2009年清华大学自主招生（理科）数学试题2（1）为： x,y为实数,且x＋y=1,求证：对Vn∈N＋,x^2n＋y^2n〉（2^-1）^2n-1。     

谈一道2010年北京大学自主招生试题

题目（2010年北京大学自主招生数学试题）是否存在z∈（0,π/2）,使得sinx,cos x,tanx,cotx为等差数列？．     

一道自主招生试题的证明与应用

清华大学2008年自主招生考试中一道数论题如下：     

主元法解一道北大自主招生试题

题目设x,y,z∈R＋且x2（1/2）＋y2＋z=1,求xy＋2xz的最大值.这是2010年北京大学自主招生试题,是一道含有三变元的条件最值问题,本题难度较大,很难找到解题入口,本文用主元法给出两种解法与大家分享.解法1依题意,设x=rcosθ,y=rsinθ,θ∈（0,π2）,r∈（0,1）,则x2（1/2）＋y2＋z=1为r＋z=1,所以z=1-r.设w=xy＋2xz,则w=r2sinθcosθ＋2r（1-r）cosθ,     

一道自主招生试题的解法与推广

2012年北大等十三校联考（北约）文科自主招生数学试题的第7题为一道几何最值问题,该题以等边三角形为背景,考生熟悉,也容易入手,是考查学生能力的好题．     

探究一道“北约”自主招生试题

每年自主招生考试中都会出现新颖别致、源于教材又高于教材的试题．2011年“北约”自主招生第4题是一道精彩的三角问题,给我们留下深刻的印象,笔者对此进行探究发散,在这里和大家一起来分享．     

一道自主招生试题的别解

清华、北大等五校自主招生联考刚结束,就有几位学生同时找到我说：对下面的一道数学题不知如何下手．经过学生们回忆和复述,该题如下：     

简析一道“卓越联盟”自主招生试题

2011同济大学等九学校（卓越联盟）自主招生第12题为：     

探究一道“北约”自主招生试题

每年自主招生考试中都会出现新颖别致、源于教材又高于教材的试题.2011年北约自主招生第4题是一道精彩的三角问题,给我们留下深刻的印象,笔者对此进行探究发散,在这里和大家一起来分享.     

一道清华自主招生试题的拓广

迷人的圆锥曲线一直吸引着很多数学爱好者去探究她优美的性质,笔者最近在研究自主招生试题时,发现了圆锥曲线的两组优美的性质.1试题再现(2011年清华大学等七校联考)抛物线y2=4x的焦点为F,原点为O,直线AB经过点F,抛物线的准线与x轴交于点C,若∠OFA=130°,则tan∠ACB=.2试题拓广命题组当初给出的参考解答是代数方法,笔者感觉过于繁琐,下面给出几何方法及其拓广.定理1设点F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点     

一道自主招生试题的解法与推广

2012年北大等十三校联考(北约)文科自主招生数学试题的第7题为一道几何最值问题,该题以等边三角形为背景,考生熟悉,也容易入手,是考查学生能力的好题.题目设点A,B,C分别在边长为1的正三角形边上,求AB2+BC2+CA2的最小值.     

希尔伯特旅馆与一道复旦大学自主招生试题的构造

关于无限的话题,希尔伯特阐述的故事已经足够美妙：在一个漆黑的夜晚,一对老夫妻走进一家旅馆,他们想要一个房间．前台侍者回答说：“对不起,我们旅馆已经客满了,一问空房也没有剩下.”看着这对老人失望的神情,侍者又说：“请稍等,让我来想想办法…”面对旅馆“客满了”的状况,也许,我们毫无办法了!然而——这个好心的侍者开始动手为这对老人解决房间问题：他重新安排旅馆的旅客：1号房的客人换到2号房间,     

一道自主招生试题的思路设计与解法赏析

这是2012年一道自主招生数学卷压轴题,此题蕴含着初等数论的气息,散发出竞赛的味道,但真正考查的仍然是中学数学的主干知识、经典内容,它要求考生抓住问题的本质,才能产生思维的顿悟．笔者在研究中发现,这道考题给人以“横看成岭侧成峰”的感觉,运用不同的知识,从不同的角度思考,得到不一样的解法,体现出不同的能力要求,它全面检测...     

近几年复旦大学、上海交大自主招生试题赏析

自全国重点院校招生改革“破冰”以来,各校“深化自主选拔录取改革试验”招生方案不断出台．全国自主招生院校数目及招生规模也在增加,引起了教育界和广大考生、家长和中学教师对命题的高度关注．     

一道复旦大学自主招生数学试题的最佳拓展

2002年复旦大学自主招生考试有一道试题（以下简称“试题”）：题目证明方程x^3-2y^3=1的任意整数解（z,3,）     

“构造函数”巧证大学自主招生试题

<正>在大学自主招生考试中,不等式的证明占有很大的份量.面对复杂的不等式,正面直接求解有困难时,往往需要另辟蹊径,倘若观察题目条件,改变已知的形式,发现不等式与函数的本质联系,从函数角度去思考,利用函数的单调性、凸凹性,往往能起到柳暗花明又一树的的效果.本文就以2014年大学自主招生压轴题为例,说明构造函数,利用函数单调性、凸凹性,能给我们的解题带来意想不到的效