Basset力研究进展与应用分析

Basset力为两相流中颗粒与流体存在相对加速度时所产生的一种非恒定气动力 ,以往对其进行了大量的实验研究、理论分析和数值模拟。本文通过对Basset力研究文献的综述 ,分析并归纳了各种不同两相流动问题中该力的影响情况 ,得到的结论是 :对于气泡在液体内的流动问题 ,当气泡运动的脉动频率很大或很小时可以忽略Basset力对其运动的影响 ;对于固体或液体颗粒在气体中的运动问题可以忽略Basset力的影响 ;而其它两相流动问题则需要根据具体问题的特点来决定是否考虑Basset力的影响 ,其中需要考察 :流体与颗粒密度差别 ,颗粒尺寸 ,流动特征时间和颗粒运动弛豫时间 ,相对加速度 (或减速度 )等因素。本文还探讨了Basset力研究的发展方向。     

浮力气泡对水平壁面的回弹动力学特性

黏性液体中的气泡浮升运动有趣而又复杂,而气泡与固壁边界的相互作用更是广泛存在于实际工程中.基于轴对称数值计算,模拟了浮力驱动下气泡在黏性液体中上升并与顶部水平固壁面碰撞、回弹的过程.采用考虑表面张力的不可压、变密度Navier-Stokes方程来描述气液两相流流动,并通过基于分级八叉树的有限体积法进行数值求解.为准确捕捉气泡在回弹过程中局部而迅速的拓扑变化,采用了动态自适应网格技术耦合流体体积法(volume of fluid,VOF)来重构气泡的形状. 从气泡对壁面的碰撞和回弹的基本现象入手,研究了伽利略数 Ga和接触速度$U_{a}$对气泡回弹动力学特性的影响, 分析了气泡碰撞过程中涡结构的变化.用回弹高度$H$、回弹周期$T$、长宽比{$A_{r}$}、浮升速度$U$、轴向位置$z$和回复系数$C_{r}$等参数来表征不同条件时气泡的运动和形状特性. 研究结果表明,气泡的回弹运动特性对 Ga十分敏感. Ga的增大可加剧气泡形变, 促进气泡的回弹运动, 增多回弹次数,增大回弹参数($T$和$H)$, 提升回复系数. 然而,接触速度并非决定气泡回弹动力学的控制参数, $U_{a}$的改变并不会改变回复系数.      

完整岩石拉压应力状态下的张裂破坏准则

一点的应力状态可由3个主应力$\sigma_{1}$, $\sigma_{2}$, $\sigma_{3}$来表示, 当规定主应力以压为正时, 沿最大主应力$\sigma_{1}$方向将产生收缩变形, 若中间主应力$\sigma_{2}$和最小主应力$\sigma_{3}$都远小于$\sigma_{1}$, 则沿$\sigma_{2}$和$\sigma_{3}$方向会产生横向扩张变形, 当横向扩张变形达到一定极限时, 将会在平行于$\sigma _{1}$的方向产生张裂破坏. 如何建立这种张裂破坏的强度准则目前尚缺乏研究, 最大拉应变理论(第二强度理论)有时被用来解释张裂破坏, 但最大拉应变理论难以应用于三向受力状态. 本文分别用$\varepsilon_{1}$, $\varepsilon_{2}$表示最大张应变和次大张应变, 则最大拉应变理论认为当$\varepsilon_{1}$达到单向拉伸屈服应变时, 材料将产生破坏. 而本文将根据$\varepsilon_{1}+\varepsilon_{2}$之和达到极限值$\varepsilon_u$来建立张裂破坏准则. 可以证明$\varepsilon_{1} +\varepsilon_{2}$所表示的是$\sigma_{1}$主平面的面积增长率. 当$\sigma_{3}<\sigma_{2} \ll \sigma_{1}$时, 大部分岩石都具有脆性破坏的特点, 所以可将破坏前的岩石视为满足广义胡克定律的线弹性材料, 这样用$\varepsilon_{1}$, $\varepsilon_{2}$表示的强度准则可通过$\sigma_{1}$, $\sigma_{2}$, $\sigma_{3}$来表示. 在这个过程中还可考虑岩石在拉伸和压缩时具有不同弹性参数和强度的特点, 并可通过单向拉伸和单向压缩的破坏状态来确定$\varepsilon_u$. 不管$\sigma_{1}$, $\sigma_{2}$, $\sigma_{3}$是压应力, 还是拉应力, 或者$\sigma_{1}$, $\sigma_{2}$, $\sigma_{3}$中有拉有压的情形, 基于$\varepsilon_{1} +\varepsilon_{2} =\varepsilon_u$都可建立相应的强度准则. 所建立的准则可以反映中间应力$\sigma_{2}$对强度的影响规律, 通过建立的强度准则还可以证明: 静水拉力能引起屈服, 而静水压力不能产生屈服; 压缩破坏能使塑性体积增大, 其结果比Mohr-Coulomb准则更能反映实际情形. 并通过拉压应力状态下的试验数据验证了所建立的强度准则, 所得理论计算结果和已有的试验数据吻合得很好. 通过提出的强度准则和圆盘劈裂的试验结果, 可获得更为可靠的岩石单轴抗拉强度.      

水中高压脉动气泡与浮体流固耦合特性研究

本文针对水中放电气泡与水面浮体流固耦合作用开展实验和数值研究, 采用边界积分法对气泡运动进行数值模拟, 利用辅助函数法提高非线性流固耦合问题的计算精度, 同时运用双节点法保证气-液-固三相交界线的计算稳定性. 实验中, 采用水下放电技术生成气泡, 使用高速摄影捕捉气泡动力学行为与浮体运动响应. 首先对比数值与实验结果, 二者吻合良好, 验证了数值计算模型的有效性和正确性. 然后通过对气泡与浮体的无量纲距离$\gamma_{s} $ (气泡最大半径为特征长度)进行系统研究发现: (1) $\gamma_{s} $从0.2增大至2时, 气泡在坍塌阶段分别形成了颈缩型环状射流(本文针对水中放电气泡与水面浮体流固耦合作用开展实验和数值研究,采用边界积分法对气泡运动进行数值模拟,利用辅助函数法提高非线性流固耦合问题的计算精度,同时运用双节点法保证气-液-固三相交界线的计算稳定性.实验中,采用水下放电技术生成气泡,使用高速摄影捕捉气泡动力学行为与浮体运动响应.首先对比数值与实验结果,二者吻合良好,验证了数值计算模型的有效性和正确性.然后通过对气泡与浮体的无量纲距离γ_s(气泡最大半径为特征长度)进行系统研究发现:(1)γ_s从0.2增大至2时,气泡在坍塌阶段分别形成了颈缩型环状射流(0.2≤γ_s≤0.3)、接触射流(0.4≤γ_s≤0.6)、非接触射流(0.7≤γ_s≤1)、对射流(1.1≤γ_s≤1.3)和反射流(1.4≤γ_s≤2)等5种典型射流模式;(2)正射流速度随γ_s先增大后减小再增大,并且当0.7≤γ_s≤0.9时,速度可达约1000 m/s;反射流速度随γ_s增大而增大;(3)在本文实验条件下,γ_s1.5时浮体对气泡的Bjerknes吸引力强于自由液面的Bjerknes排斥力导致气泡在坍塌阶段向浮体迁移;当γ_s≥1.5时自由液面对气泡的排斥作用更强,气泡在坍塌阶段远离自由液面.     

等速上仰翼型动态失速现象研究

翼型大迎角绕流的静态失速将造成升力突降和气动性能急剧恶化，但利用非定常运动所产生 的动态失速效应，可以大大地延缓气流分离和失速现象的发生. 采用Rogers发 展的双时间步Roe格式，求解拟压缩性修正不可压N-S方程. 数值模拟了低雷诺数 ($Re=4.8 \times 10^{4}$)条件下NACA0015翼型作等速上仰($\alpha =0^{\circ} \sim 60^{\circ}$)的动态失速过程，同Walker的试验结果比 较，验证了计算结果的正确性. 研究了该过程中主涡、二次涡和三次涡的发展，升 力系数随攻角变化，以及不同上仰速度对动态失速效应所造成的影响.     

高温后高强高性能混凝土双轴压力学性能

利用大型静动真三轴试验机,进行了常温20${^\circ}$C以及200${^\circ}$C$\sim $ 600${^\circ}$C\,6个温度等级高温后高强高性能混凝土在7种应力比双轴压应力状态下的强度与变形试验.测得了双轴主压方向的静态强度、峰值应变与应力应变曲线,剖析了温度和应力比对单、双轴压强度与峰值应变发展趋势的影响规律性以及试件破坏形态. 试验结果表明:随温度的升高,高强高性能混凝土的单轴压减摩强度并不一定降低;双轴压强度相对于单轴压强度的提高倍数取决于应力比、不同温度等级后的高强高性能混凝土``脆硬性'. 提出了带有温度和应力比参数的Kupfer-Gerstle破坏准则公式.      

关于瑞利-李兹方法边界条件的讨论

 在应用瑞利-李兹方法时, 一般教材仅提及假设的挠曲线应满足位移边界条件(挠度$y$与转角$\d y/\d x$), 而没有强调另外两个边界条件$\d^{2}y/\d x^{2}$及$\d^{3}y/\d x^{3}$的重要性. 这两个边界条件经胡克定律可与弯矩及剪力关联起来, 称为力边界条件. 通过例子指出当力边界条件不满足时, 可能造成误差很大. 亦对两个力边界条件的相对重要性作了扼要的讨论.     

波浪中舰船远程尾流区气泡运动研究

为准确描述波浪中舰船远程尾流区气泡运动规律,分别建立了波浪中远程尾流场气泡质心运动和径向运动模型;并结合二维深水波模型,构建了波浪中尾流气泡运动耦合模型。采用变步长龙格库塔法进行数值求解,模拟得出波浪中尾流气泡的两个运动特征规律:(1)气泡在波浪中的上浮轨迹呈螺旋状,且气泡尺度越小,受波浪牵引作用越显著;(2)波浪的波长越短,波高越高,气泡在波浪传播方向的位移越大,但气泡的存留时间受波浪的影响很小。该模型考虑了真实海况中波浪对气泡运动的影响,可作为研究舰船尾流气泡运动特性及尾流场演化规律的理论基础。     

内埋武器高速风洞弹射投放模型试验关键技术研究

针对新一代战斗机超声速内埋武器弹射投放分离安全性问题,采用高速风洞投放实验技术研究内埋武器从开式武器舱弹射投放分离动态运动过程,风洞投放模型试验过程中采用除垂直加速度不足外,其余全部运动严格相似的轻模型相似设计方法,并针对轻模型法垂直加速度不足所导致的投放垂直位移偏离实物位移问题,采用一种简单易行的公式修正法进行补偿,试验给出了不同初始弹射投放分离条件下,内埋武器从载机投放分离后运动轨迹与姿态角随分离时间的变化规律,试验马赫数$Ma = 1.5$.研究结果表明:初始投放分离角速度对内埋武器投放分离后的运动轨迹及姿态角有较大的影响,当初始投放分离角速度$\omega _{z0}^s = 0^\circ/{\rm s}$时,内埋导弹出舱后先向下运动远离载机的流场干扰区,之后逐渐向载机方向抬升靠近并最终碰撞载机,高速风洞投放试验结果是不安全的,但经过公式修正后投放试验结果比较乐观,垂直方向运动仍然一直下降远离载机,这说明采用高速风洞投放试验得出的导弹不安全投放分离对真实载机来说不一定会出现,高速风洞投放试验结果比较保守. 当初始投放分离角速度$\omega _{z0}^s= 15^\circ/{\rm s}$和$\omega _{z0}^s = 30^\circ/{\rm s}$时,内埋导弹投放分离后运动趋势几乎一致, 均没出现向载机靠近的现象,内埋导弹具有一定的初始投放分离角速度有利于内埋武器的安全分离.      

16MnR钢缺口试样解理断裂行为研究

研究了低合金热轧钢16MnR缺口试样在$-196\,{^\circ}$C和$-130\,{^\circ}$C的解理断裂机 理. 拉伸试验、单、双缺口四点弯曲实验、断口形貌观察以及有限元分析结果表明, 缺口试 样发生解理断裂时均起裂于夹杂物粒子, 一种位于缺口根部前端(IC型), 另一种位于距缺口 根部较远的条形裂纹前端(SIC型); 且随温度升高, 起裂源的类型从$-196\,{^\circ}$C下的IC 型转变为$-130\,{^\circ}$C下的SIC型. 微裂纹均形核于夹杂物, 最终的断裂由铁素体晶粒尺 寸的微裂纹扩展控制. 缺口试样IC型解理断裂遵循裂纹形核条 件$\varepsilon_{\rm p} \ge \varepsilon_{\rm pc}$和裂纹扩展条件$\sigma_{yy} \ge \sigma_{f}$, 而SIC型解理断裂条件则演化为$\varepsilon_{\rm p}+\varepsilon_{\rm ps} \ge \varepsilon_{\rm pc}$和$\sigma_{yy} +\sigma_{yy{\rm s}} \ge \sigma_{f}$.     

超疏水小球低速入水空泡研究

物体入水问题是一类复杂的流固耦合问题,具有广泛的工程应用背景.物体在跨越自由液面入水的过程中,在一定的条件下,会向水中卷入空气形成空泡,空泡的运动还可能形成指向物体的射流,从而对物体的受力及其运动过程产生影响.超疏水表面能够在物体入水过程中形成多尺度流固耦合作用,进而影响物体的运动和宏观流动现象.而对于小尺度的小球低速入水问题,表面和界面力往往起主导作用.为了在更广的参数空间获得超疏水小球入水空泡类型和小球的运动特性,采用高速摄影实验方法,研究了半径0.175$\sim$10mm的超疏水小球低速入水及空泡动力学行为,获得了小球漂浮振荡、准静态空泡、浅闭合空泡、深闭合空泡和表面闭合空泡5种类型的动力学行为,探讨了这些运动行为与韦伯数We}和邦德数Bo之间的关系,并推导了小球漂浮振荡与下沉现象的无量纲关系.研究结果表明:超疏水小球的入水及空泡动力学行为主要与韦伯数We和邦德数Bo有关.在邦德数Bo $<$ $O$ (10$^{-1})$范围内,表面张力对流动的影响显著,随着韦伯数We}的增大,小球入水及空泡动力学行为依次经历漂浮振荡、准静态闭合、浅闭合、深闭合和表面闭合;在邦德数$O$ (10$^{-1})$<$ Bo} $<$O(1)$范围内,漂浮振荡现象不再发生;当邦德数$Bo>O(1)$后,浅闭合现象也不再发生;小球漂浮振荡与下沉现象的临界关系可以用相似律关系描述.      

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在工程精度条件下，将套管外挤压力达到稳定的时间与地层介质的松弛 时间联系起来，进而与地层黏度联系起来，建立了一个用测井资料估算地层黏度的公式. 使 用这个公式估算，扶余油田西区地层黏度为$10^{17}$\,Pa$\cdot$s数量级，乾安油 田为$10^{16}$\,Pa$\cdot$s数量级，与岩石试验和地球物理方法得到的地层黏度 范围吻合.     

Asymptotic analysis of linearly elastic shells. II. Justification of flexural shell equations

We consider as in Part I a family of linearly elastic shells of thickness 2?, all having the same middle surfaceS=?(?)?R ³, whereω?R ² is a bounded and connected open set with a Lipschitz-continuous boundary, and?∈l ³ (?;R ³). The shells are clamped on a portion of their lateral face, whose middle line is?(γ ₀), whereγ ₀ is any portion of?ω withlength γ ₀>0. We make an essential geometrical assumption on the middle surfaceS and on the setγ ₀, which states that the space of inextensional displacements $$\begin{gathered} V_F (\omega ) = \{ \eta = (\eta _i ) \in H^1 (\omega ) \times H^1 (\omega ) \times H^2 (\omega ); \hfill \\ \eta _i = \partial _v \eta _3 = 0 on \gamma _0 ,\gamma _{\alpha \beta } (\eta ) = 0 in \omega \} , \hfill \\ \end{gathered}$$ where $\gamma _{\alpha \beta }$ (η) are the components of the linearized change is metric tensor ofS, contains non-zero functions. This assumption is satisfied in particular ifS is a portion of cylinder and?(γ ₀) is contained in a generatrix ofS. We show that, if the applied body force density isO(? ²) with respect to?, the fieldu(?)=(u _i (?)), whereu _i (?) denote the three covariant components of the displacement of the points of the shell given by the equations of three-dimensional elasticity, once “scaled” so as to be defined over the fixed domain Ω=ω×]?1, 1[, converges as?→0 inH ¹(Ω) to a limitu, which is independent of the transverse variable. Furthermore, the averageζ=1/2ts _?1 ¹ u dx ₃, which belongs to the spaceV _F (ω), satisfies the (scaled) two-dimensional equations of a “flexural shell”, viz., $$\frac{1}{3}\mathop \smallint \limits_\omega a^{\alpha \beta \sigma \tau } \rho _{\sigma \tau } (\zeta )\rho _{\alpha \beta } (\eta )\sqrt {a } dy = \mathop \smallint \limits_\omega \left\{ {\mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 f^i dx_3 } \right\} \eta _i \sqrt {a } dy$$ for allη=(η _i ) ∈V _F (ω), where $a^{\alpha \beta \sigma \tau }$ are the components of the two-dimensional elasticity tensor of the surfaceS, $$\begin{gathered} \rho _{\alpha \beta } (\eta ) = \partial _{\alpha \beta } \eta _3 - \Gamma _{\alpha \beta }^\sigma \partial _\sigma \eta _3 + b_\beta ^\sigma \left( {\partial _\alpha \eta _\sigma - \Gamma _{\alpha \sigma }^\tau \eta _\tau } \right) \hfill \\ + b_\alpha ^\sigma \left( {\partial _\beta \eta _\sigma - \Gamma _{\beta \sigma }^\tau \eta _\tau } \right) + b_\alpha ^\sigma {\text{|}}_\beta \eta _\sigma - c_{\alpha \beta } \eta _3 \hfill \\ \end{gathered} $$ are the components of the linearized change of curvature tensor ofS, $\Gamma _{\alpha \beta }^\sigma$ are the Christoffel symbols ofS, $b_\alpha ^\beta$ are the mixed components of the curvature tensor ofS, andf ⁱ are the scaled components of the applied body force. Under the above assumptions, the two-dimensional equations of a “flexural shell” are therefore justified.     

水中高压脉动气泡水射流形成机理及载荷特性研究

具有脉动特性的气泡(如水下爆炸气泡、螺旋桨空泡和气枪气泡)动力学行为很大程度上取决于其边界条件. 实验已证实,近自由液面气泡在坍塌过程中常常产生背离自由液面的水射流现象,而近刚性边界气泡在坍塌阶段产生朝向壁面的高速水射流,严重威胁水中结构的局部强度. 前人基于 Rayleigh-Plesset 气泡理论和 “Bjerknes” 力来预测气泡射流方向,然而理论方法难以透彻的揭示气泡射流的初生、发展和砰击过程中丰富的力学机理. 本文首先采用水下高压放电技术产生气泡,并通过高速摄影对不同边界条件下气泡的运动特性进行实验研究. 然后,采用边界积分法模拟气泡非球状坍塌过程. 研究表明,边界条件改变了气泡周围的流场压力梯度方向,进而影响气泡射流初生位置;射流在发展阶段,气泡附近流场的局部高压区和射流之间存在“正反馈效应”,从而揭示了气泡射流速度在短时间内即可增加到百米每秒的力学机理. 射流砰击会在流场中造成局部高压区,随着气泡回弹,射流速度和砰击压力逐渐减小. 本文还探讨了无量纲距离参数对气泡运动及射流砰击载荷的影响,旨为近场水下爆炸等相关领域提供参考.      

Asymptotic analysis of linearly elastic shells. III. Justification of Koiter's shell equations

We consider as in Parts I and II a family of linearly elastic shells of thickness 2?, all having the same middle surfaceS=?(?)?R ³, whereω?R ² is a bounded and connected open set with a Lipschitz-continuous boundary, and? ∈ ?³ (?;R ³). The shells are clamped on a portion of their lateral face, whose middle line is?(γ ₀), whereγ ₀ is a portion of?ω withlength γ ₀>0. For all?>0, let $\zeta _i^\varepsilon$ denote the covariant components of the displacement $u_i^\varepsilon g^{i,\varepsilon }$ of the points of the shell, obtained by solving the three-dimensional problem; let $\zeta _i^\varepsilon$ denote the covariant components of the displacement $\zeta _i^\varepsilon$ a ⁱ of the points of the middle surfaceS, obtained by solving the two-dimensional model ofW.T. Koiter, which consists in finding $$\zeta ^\varepsilon = \left( {\zeta _i^\varepsilon } \right) \in V_K (\omega ) = \left\{ {\eta = (\eta _\iota ) \in {\rm H}^1 (\omega ) \times H^1 (\omega ) \times H^2 (\omega ); \eta _i = \partial _v \eta _3 = 0 on \gamma _0 } \right\}$$ such that $$\begin{gathered} \varepsilon \mathop \smallint \limits_\omega a^{\alpha \beta \sigma \tau } \gamma _{\sigma \tau } (\zeta ^\varepsilon )\gamma _{\alpha \beta } (\eta )\sqrt a dy + \frac{{\varepsilon ^3 }}{3} \mathop \smallint \limits_\omega a^{\alpha \beta \sigma \tau } \rho _{\sigma \tau } (\zeta ^\varepsilon )\rho _{\alpha \beta } (\eta )\sqrt a dy \hfill \\ = \mathop \smallint \limits_\omega p^{i,\varepsilon } \eta _i \sqrt a dy for all \eta = (\eta _i ) \in V_K (\omega ), \hfill \\ \end{gathered}$$ where $a^{\alpha \beta \sigma \tau }$ are the components of the two-dimensional elasticity tensor ofS, $\gamma _{\alpha \beta }$ (η) and $\rho _{\alpha \beta }$ (η) are the components of the linearized change of metric and change of curvature tensors ofS, and $p^{i,\varepsilon }$ are the components of the resultant of the applied forces. Under the same assumptions as in Part I, we show that the fields $\frac{1}{{2_\varepsilon }}\smallint _{ - \varepsilon }^\varepsilon u_i^\varepsilon g^{i,\varepsilon } dx_3^\varepsilon$ and $\zeta _i^\varepsilon$ a ⁱ , both defined on the surfaceS, have the same principal part as? → 0, inH ¹ (ω) for the tangential components, and inL ²(ω) for the normal component; under the same assumptions as in Part II, we show that the same fields again have the same principal part as? → 0, inH ¹ (ω) for all their components. For “membrane” and “flexural” shells, the two-dimensional model ofW.T. Koiter is therefore justified.     

Segregated and Synchronized Vector Solutions for Nonlinear Schrödinger Systems

We consider the following nonlinear Schrödinger system in ${\mathbb{R}^3}$ $$\left\{\begin{array}{ll}-\Delta u + P(|x|)u = \mu u^{2}u + \beta v^2u,\quad x \in \mathbb{R}^3,\\-\Delta v + Q(|x|)v = \nu v^{2}v + \beta u^2v,\quad x \in \mathbb{R}^3,\end{array}\right.$$ where P(r) and Q(r) are positive radial potentials, ${\mu > 0, \nu > 0}$ and ${\beta \in \mathbb{R}}$ is a coupling constant. This type of system arises, in particular, in models in Bose–Einstein condensates theory. We examine the effect of nonlinear coupling on the solution structure. In the repulsive case, we construct an unbounded sequence of non-radial positive vector solutions of segregated type, and in the attractive case we construct an unbounded sequence of non-radial positive vector solutions of synchronized type. Depending upon the system being repulsive or attractive, our results exhibit distinct characteristic features of vector solutions.