Plane gasdynamic flows with orthogonal magnetic and velocity field distributions

Résumé Nous considérons ici les propriétés d'écoulements magnétohydrodynamiques permanents, à deux dimensions, d'un fluide élastique non-visqueux et non-conducteur de la chaleur ayant une conductivité électrique infinie, lorsque les champs magnétiques et de vitesse sont partout orthogonaux. On montre qu'un tel écoulement peut être effectivement rattaché à une classe à quatre paramètres d'écoulements compressibles à deux dimensions d'un fluide non-conducteur. En admettant une équation d'état approximatif, on montre de plus que ces écoulements magnétohydrodynamiques peuvent être assimilés à des écoulements irrotationaux, de fluides incompressibles et non-conducteurs, à condition que les variations de vitesse restent limitées. A titre d'exemple, la théorie est appliquée à l'écoulement dans un canal.     

The solutions to a class of magnetohydrodynamic flows with orthogonal magnetic and velocity field distributions

Résumé On donne ici la série complète des solutions pour les écoulements magnéto-hydrodynamiques permanents bidimensionnels d'un fluide incompressible, non-visqueux et nonconducteur de la chaleur ayant une conductivité électrique infinie lorsque le champ magnétique et le champ de vitesse sont partout orthogonaux.     

Perfectly conducting elliptic flow past an insulator

Résumé Pour illustrer les effets d'un champ magnétique sur un écoulement plan stationnaire d'un fluide non visqueux idéal, parfait conducteur d'électricité, on envisage les cas particuliers où le champ magnétique a une composante différente de zéro. On utilise l'analyse linéaire pour étudier les faibles perturbations d'un écoulement initialement uniforme.Nous considérons le mouvement, uniforme a l'infini amont, en présence d'une paroi rectiligne à laquelle fait suite une paroi courbe (faible perturbation) et un profil mince.

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This research was supported by the National Science Foundation under Grant GP-8719.     

The vorticity jump across a stationary magnetogasdynamic discontinuity

Résumé La condition du saut de vorticité est obtenue à travers une discontinuité magnéto-dynamique dans un gaz. On montre que la conclusion de Hayes pour la dérivation du saut de vorticité à travers une discontinuité dynamique dans un gaz n'est pas valable à travers une discontinuité magnéto-dynamique dans un gaz. On montre aussi que les résultats obtenus ne sont pas limités aux ondes de choc, mais valent également pour les ondes de la détonation et de la condensation. Les résultats concernant quelques cas particuliers intéressants ont aussi été déduits et discutés.     

On the instability of taylor and dean flows under the influence of a circular magnetic field

Résumé On discute l'influence d'un champ magnétique circulaire sur la stabilité d'un fluide visqueux et conducteur de l'électricité en mouvement entre deux cylindres circulaires coaxiaux. Supposant que l'espacement entre les cylindres est petit par rapport à leurs rayons, on donne des résultats sur deux sortes de mouvement du fluide basique, produites par la rotation des cylindres et par un gradient de pression autour des cylindres. On démontre que le champ magnétique peut avancer ou retarder l'accrochage de l'instabilité, suivant les circonstances.     

Perfectly conducting flow past an insulator

Résumé Pour illustrer les effets d'un champ magnétique sur un écoulement plan stationnaire d'un fluide non visqueux idéal, parfaitement conducteur de l'électricité, on envisage ici les cas particuliers où le champ magnétique a une composante différente de zéro. On utilise l'analyse linéaire pour étudier les faibles perturbations d'un écoulement initialement uniforme.Nous considérous le mouvement, uniforme à l'infini amont, en présence d'une paroi rectiligne à laquelle fait suite une paroi courbe (faible perturbation) et un profil mince.

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This research was supported by a National Science Foundation Grant.     

Steady magnetohydrodynamic flow of an incompressible viscous fluid involving an ignorable co-ordinate

Résumé On considère l'écoulement visqueux régulier et incompressible ainsi que la distribution de température d'un fluide conducteur d'électricité contenu dans un conduit. En utilisant une forme spéciale du potentiel vectoriel magnétique et en changeant les variables des coordonnées, on démontre la possibilité de réduire le problème de l'écoulement à la résolution de l'équation de Poisson et de deux équations indépendantes linéaires différentielles et partielles du deuxième ordre. Les résultats obtenus sont employés pour déterminer l'écoulement et la distribution de la température d'une forme peu commune de l'écoulement de Couette.     

Steady flow of a finitely conducting compressible fluid

Résumé Pour illustrer les effets d'un champ magnétique sur les écoulements plans et de révolution stationnaire d'un fluide non visqueux idéal, conducteur de l'électricité, on envisage ici les cas particuliers où le champ magnétique a une composante différente de zéro. On utilise l'analyse linéaire pour étudier les faibles perturbations d'un écoulement initialement uniforme.Nous considérons le mouvement, uniforme à l'infini amont, en présence d'une paroi rectiligne, à laquelle fait suite une paroi courbe (faible perturbation)_ et un profil mince.Nous étudions le problème dans le cas où le fluide n'est pas parfaitement conducteur. La solution s'obtient en prenant la transformée de Fourier.

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This research was supported by the National Science Foundation under Grant GP-8719.     

Magnetohydrodynamic shock wave decay

Summary A modified hodograph transformation is used to obtain an exact solution of the equations governing the one-dimensional unsteady flow of an ideal, inviscid, perfectly conducting compressible fluid, subjected to a transverse magnetic field. This solution is used to obtain an approximate representation of the path of an initially uniform shock wave which intersects a centered simple wave. In the limit of vanishing magnetic field, the solution reduces exactly to the solution of the corresponding problem for conventional gas dynamics.

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Résumé Une transformation hodographe modifiée est employée pour obtenir une solution exacte des équations relatives aux écoulements unidimensionnels non-stationnaires et non-isentropiques d'un fluide non visqueux idéal, parfaitement conducteur d'électricité et compressible, soumis à l'action d'un champ magnétique transversal. On utilise cette solution pour obtenir une représentation approximative de la trajectoire d'une onde de choc magnétohydrodynamique initialement uniforme, rencontrant une onde simple centrée.Dans le cas limite d'un champ magnétique nul, la solution se réduit exactement à celle du problème correspondant de la dynamique classique des gaz. C'est là une confirmation de la validité de la théorie.

     

Plane magnetohydrodynamic flows with constantly inclined magnetic and velocity fields

Summary The general solution is given for steady two-dimensional magnetohydrodynamic flows of an incompressible, inviscid, fluid having infinite electrical conductivity when the angle between the magnetic field and the velocity field is every where constant.

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Résumé On donne ici la série complète des solutions pour les écoulements magnéto-hydrodynamiques permanents bidimensionnels d'un fluide incompressible, non-visqueux ayant une conductivité électrique infinie lorsque l'angle entre le champ magnétique et le champ de vitesse est partout constant.

     

The decay of a magnetohydrodynamic shock wave

Résumé On utilise l'analyse linéaire pour étudier les faibles perturbations non-isentropiques des équations relatives aux écoulements unidimensionnels et non-stationnaires d'un fluide non visqueux idéal, parfaitement conducteur de l'électricité et compressible, soumis à l'action d'un champ magnétique transversal. On utilise la solution générale de la perturbation non-isentropique d'un écoulement par ondes simples centrées pour déterminer la perturbation qui se manifeste lorsqu'une onde de choc magnétohydrodynamique, tout d'abord uniforme et de force arbitraire, rencontre le régime d'onde simple.Dans le cas limité d'un champ magnétique nul, la solution se réduit exactement à celle du problème correspondant de la dynamique classique des gaz. C'est la une confirmation de la validité de la théorie.

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This research was supported by National Science Foundation grant GP 87190.     

Solitary fluid transients in rectangular ducts with transverse magnetic fields,II

Summary This paper treats a fluid hammer wave which is propagating into a fully devloped MHD duct flow. The wave is produced by suddenly closing a valve at some cross section of a rectangular duct with a uniform, transverse, applied magnetic field, with perfectly conducting walls parallel to the field and with either insulating or perfectly conducting walls perpendicular to the field. The Mach and magnetic Reynolds numbers are assumed to be small, while the Hartmann number is assumed to be large. The jump in velocity and pressure across the wave decreases exponentially in time. The fully developed flow ahead of the wave is undisturbed, and solutions for the velocity and pressure between the valve and the wave are presented.

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Résumé Cet article traite de l'onde de choc produite par la fermeture subite d'une vanne et qui se propage dans un fluide conducteur d'électricité s'écoulant dans une conduite de section rectangulaire à laquelle est appliquée un champ magnétique transversal et homogène. Deux parois de la conduite sont parfaitement conductrices et parallèles au champ magnétique, les deux autres étant parfaitement conductrices ou isolantes. On admet que le nombre de Mach et le nombre magnétique de Reynolds sont petits et que le nombre de Hartmann est grand. Les changements de la vitesse et de la pression à travers l'onde diminuent exponentiellement à temps. L'écoulement à la tête de l'onde n'est pas perturbée. Des solutions pour la vitesse et la pression entre la vanne et l'onde sont presentées.

     

Oblique magnetohydrodynamic shock wave decay

Summary A modified hodograph transformation is used to obtain an exact solution of the equations governing the one-dimensional unsteady flow of an ideal, inviscid, perfectly conducting compressible fluid, subjected to an oblique magnetic field. This solution is used to obtain an approximate representation of the path of an initially uniform shock wave which intersects a centered simple wave. The solutions for the corresponding problems in the conventional, non-magnetic case and for a transverse orientation of the applied magnetic field are contained as special limiting cases of the solutions of the present paper. This provides a valuable check on the theory.

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Résumé Une transformation hodographe modifiée est employée pour obtenir une solution exacte des équations relatives aux écoulements unidimensionnels non-stationnaires et non-isentropiques d'un fluide non visqueux idéal, parfaitement conducteur d'électricité et compressible, soumis à l'action d'un champ magnétique oblique avec deux composantes différentes de zero. On utilise cette solution pour obtenir une représentation approximative de la trajectoire d'une onde de choc magnétohydrodynamique initialement uniforme, rencontrant une onde simple centrée. Les solutions pour le cas non magnétique et pour un champ transversal apparaissent comme des cas limites particuliers de la solution présentée ici, c'est là une confirmation de la validité de la theorie.

     

Effects of a magnetic field on streamlines in Bénard convection cells induced by surface tension and buoyancy

Résumé En complément des résultats théoriques [2] déjà obtenus sur les lignes de courant dues à la tension superficielle et à la convection thermique dans les cellules de convection deBénard, on considère un liquide conducteur de l'électricité, en présence d'un champ magnétique vertical. On présente des résultats numériques. Outre les effets signalés dans [1] on a trouvé les effets suivants qui résultent de la présence du champ magnétique: (i) Dans les cellules dues à la convection le groupement des lignes de courant est plus symétrique par rapport au milieu du liquide, que lorsqu'il n'y a pas de champ magnétique. (ii) Dans les cellules dues à la tension superficielle les lignes de courant sont plus resserrées près de la surface supérieure que près de la surface inférieure. (iii) En général les lignes de courant dépendent de la condition thermique à la surface supérieure. Lorsque cette surface est conductrice de la chaleur, la transition du mode de la tension superficielle au mode de la convection est discontinue pour un champ magnétique assez intense.     

Periodic fluid transients in rectangular ducts with transverse magnetic fields,II

Summary This paper treats periodic fluid transients in liquid metals contained in constant-area rectangular ducts with uniform, transverse, applied magnetic fields and with insulating walls parallel to the magnetic field and perfectly conducting walls perpendicular to it. The magnetic Reynolds and Mach numbers are assumed to be small, and the Reynolds number is assumed to be large. First, asymptotic solutions are obtained for small values of the interaction parameter and then approximate solutions are obtained for arbitrary values of the interaction parameter using a Galerkin method with modified Fourier series.

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Résumé Cet article traite des ondes de compression périodiques dans un métal liquide contenu dans une conduite rectangulaire à section rectangulaire constante, à laquelle un champ magnétique transverse et uniforme est appliqué et dont deux parois sont isolantes et parallèles au champ magnétique, les deux autres étant parfaitement conductrices. On admet que le nombre magnétique de Reynolds et le nombre de Mach sont petits et que le nombre de Reynolds est grand. Quand le nombre d'intéraction est petit, les solutions seront asymptotiques et quand le nombre d'intéraction est arbitrarire, on trouvera les solutions approximatives par la méthode de Galerkin avec les series modifiées de Fourier.

     

Flow in an occluded circular cylindrical tube with permeable wall

Résumé L'éoulement d'un liquide dans un tube à paroi perméable se rencontre dans plusieurs problèmes d'ingénieur, tels que la purification de l'eau, l'osmose inverse, l'écoulement dans un milieu proeux, etc. Cet exposé traite un problème physiologique, à savoir, l'écoulement du sang dans les plus petits vaisseaux sanguins, les «capillaires».L'expérience de «micro-occlusion» de Landis (1927) était un pas important dans le problème du transport fluidique à travers un vaisseau sanguin. Récemment, Zweifach et Intaglietta (1966, 1968) ont obtenu des données importantes grâce à une expérience perfectionnée du type de celle de Landis. L'interprétation de ces expériences se fonde sur l'hypothèse de Starling de l'interaction des pressions osmotique et hydrostatique. Dans cet ouvrage, on étudie un modèle simplifié du transport fluidique à travers la paroi d'un vaisseau sanguin capillaire. On donne une méthode analytique pour étudier l'appliation de l'hypothèse de Starling au mouvement d'un fluide visquex dans un tube circulaire occlu. On suppose que les pressions hydrostatique et osmotique de l'espace extérieur entourant le tube aient les mêmes valeurs d'équilibre avant et après l'occlusion, de sorte que l'écoulement de masse à travers la paroi du tube, conformément à l'hypothèse de Starling, est simplement proportionnel au changement de la pression hydrostatique à travers le paroi. La solution démontre que, quand la constante de perméabilité dépasse une certaine valeur, l'éoulement axial amont détermine le mouvement fluidique; et que l'écoulement à travers la paroi du tube est plus ou moins indépendant de la perméabilité de la paroi. Quand la constante de perméabilité est petite, l'écoulement à travers la paroi est proportionnel à la perméabilité.L'hypothèse de Starling étant applicable à la dialysation des membranes, la présente démonstration a d'autres domaines d'application pour l'ingénieur. Cette méthode d'analyse peut être appliquée pour résoudre un type général du problème de valeur de limite associée à l'équation de Stokes dans laquelle deux conditions indépendantes sont données pour la surface et l'une des extrémités de la région cylindrique circulaire.     

Weak locally homogeneous turbulence in idealized flow through a cone

Résumé On analyse la turbulence d'un écoulement idéalisé à travers un cône, au moyen des équations de corrélation généralisées à deux points, basées sur les équations de Navier-Stokes et de continuité. La viscosité et les effets de déformation moyenne sont retenus dans l'analyse, mais on suppose que la turbulence est assez faible pour qu'on puisse négliger, dans les équations, les termes de corrélation triples par rapport aux autres termes. On calcule les composantes des variations de vitesse de tourbillon et de formation de tourbillon, ainsi que les spectres de ces grandeurs. On considère également, dans l'équation du spectre, un terme de transport d'énergie de déformation moyenne qui transfère des composantes d'énergie entre les caractèristiques d'onde. On utilise l'analogie du transfert énergétique de chaleur pour relier les résultats obtenus au transfert de chaleur entre le fluide et la paroi du cône.     

Influence d'un gradient permanent axial sur les échos rotatoires à fréquence zéro

Résumé Les auteurs étudient expérimentalement et donnent l'analyse théorique de l'influence d'un champ magnétique permanent et homogène, et surtout celle d'un gradient permanent, ayant même symétrie que le champ générateur des échos rotatoires sur ce phénomène. On en déduit une méthode simple de détection et de mesure de faibles gradients magnétiques.     

One-dimensional magnetohydrodynamic flow and the Monge-Ampère equation

Résumé Nous considérons les écoulements unidimensionnels et non-stationnaires d'un fluide idéal, non-visqueux et compressible, parfaitement conducteur de l'électricité, soumis à l'action d'un champ magnétique transversal, et l'équation de Monge-Ampère. Dans le cas limité d'un champ magnétique nul, la solution se réduit exactement à celle du problème correspondant de la dynamique classique des gaz.

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This research was supported by a National Aeronautics and Space Administration general research grant to the University of Wisconsin.     

Twisting of liquid crystals by magnetic fields

Résumé En présence d'un champ magnétique et de forces superficielles, la structure d'un cristal liquide est distordue. On montre ici, à l'aide d'un cas simplifié, que la structure est hélicoïdale.