Global Smooth Solutions for Quasilinear Hyperbolic Equations with "Really Large" Initial Date

Consider the Cauehy problem of the first order quasilinear hyperbolie equations z_t λ(z,w)z_x=0,w_t (z,w)w_x=0, (E) z(0,x)=2_0(x),w(0,x)=w_0(x). (I)We suppose F(z,w)=μ(z,w)-λ(z,w)>O,in D,(1) λ_z(z,w)>O,μ_w(z,w)>O.in D.(2)It is well known that if Q∈∈D (V)where Q≡{(z,w)|z_*≤z≤z~*,w_*≤w≤w~*},z_*=inf z_0(x),~*=8up z_0(x),w_*=infw_0(x),w~*=supw_0(x),then the necessary and 8ufficient COildition for the existence ofglobal smooth solution is[1—3] z_0~＇≥O,w_0~(x)≥0 (M)asz_0(x),w_0(x)∈C~1(R).However,under the COIldition(V),the initial data under     

平面上具有有界Fréchet导数的调和映照单叶半径的精确估计

给定单位圆盘D={z||z|1}上调和映照f(z)=h(z)+g(z),其中h(z)和g(z)为D上的解析函数,满足f(0)=0,λf(0)=1,ΛfΛ.通过引入复参数λ,|λ|=1,本文研究调和映照Fλ(z)=h(z)+λg(z)和解析函数Gλ(z)=h(z)+λg(z)的性质,得到Fλ(z)和Gλ(z)单叶半径的精确估计.作为应用,本文得到单位圆盘D上某些K-拟正则调和映照Bloch常数的更好估计,改进和推广由Chen等人所得的相应结果.     

铁磁链方程组的两个差分格式

考虑下面的铁磁链方程组: z_t=z×z_(xx)+z×h,(1)其边界条件为 z(0,t)=z(1,t)=0,(2)初始条件为 z(x,0)=φ(x),(3)这里z=(u,v,w),h=(h_1(x,t),h_2(x,t),h_3(x,t))是定义在区域Q{0≤x≤1,     

多连通区域的黎曼-希尔伯特问题

<正> 设多连通有限区域 D 的边界为L=L_0+L_1+…+L_m,L 满足里雅普洛夫条件.本文研究下列齐次黎曼一希尔伯特问题:去找在 D 中单值解析且在 D+L 中连续的函数,F(z)=u(x,y)+iv(x,y)(z=(x+iy),满足下列边界     

关于解非线性方程组的King-Werner叠代过程的收敛性

解非线性方程组P(x)=0的Newton叠代法S_(n 1)=u(x_n)的种种改进与其叠代函数u(x)=x-P’(x)~(-1) P(x)由一目拓广到两目ω(x,z)=x-P’(z)~(-1)P(x)有关,King-Werner的改进方案x_(n 1)=w(x_n, 1/2(x_n y_n)),y_(n 1)=w(x_(n 1),1/2(x_n y_n))保持计值量不变而使收敛阶达到1 2~(1/2),我们证明了,设P:D? C~N→C~N在凸区域D上具有以L为常数的Lipschitz连续的二阶Frechet导数P″(x),||P″x||≤M x∈D,?x_0∈D,x_1=u(x_0),||x_1-x_0||≤η, ||P’(x_0)~(-1)||≤β,M 1/12Lη≤K,h=Kβη≤1/2,S≡{x|||x-x_1||≤η(1-(1-2h)~(1/2)/(1 (1-2h)~(1/2))}?D,则King-Werner叠代过程产生的x_n和y_n都属于S并且收敛于N元方程组P(x)=0的解,这个结论,与关于Newton叠代过程收敛性的Ostrowski-定理十分相似。     

涉及分担函数的正规定则

设k为正整数,M为正数;F为区域D内的亚纯函数族,且其零点重级至少为k;h为D内的亚纯函数(h(z)≠0,∞),且h(z)的极点重级至多为k.若对任意给定的函数f∈F,f与f~((k))分担0,且f~((k))(z)-h(z)=0?|f(z)|≥M,则F在D内正规.     

有关k个多元独立样本的非参数检验

设Fi(x)是Rp上总体Xi的分布函数,1≤i≤k.考虑假设问题H0:F1(x)=F2(x)=…=Fk(x),(A)z∈Rp,构造了一个检验统计量X2n,并证明当H0成立时,其渐近分布是自由度为k-1的X2分布.     

Bergman-Hartogs型域的全纯自同构群

我们考虑一类以有界对称域D为底的Bergman-Hartogs型域Ω={(wm(1),...,w(r),z)∈C1×···×Cmr×D:∥w(1)∥2p1+···+∥w(r)∥2prKD(z,z)-q},其中KD(z,z)是D上的Bergman核函数,r 1且为正整数,参数p1,...,pr1和q0为实数.我们给出它的全纯自同构群,并且证明当r=1时此自同构群为最大全纯自同构群;当r1时,若Ω的全纯自同构变换F将(0,z)∈{0}×D映到(0,z*)∈{0}×D,则F在我们给出的全纯自同构群中.     

与分担全纯函数相关的正规族

设F是在区域D内的一族亚纯函数,其零点重级至少为k,k是一个正整数,a(z)(≠0)在区域D内全纯.若对于任意的f∈F,有(1)f(z)与a(z)没有公共的零点;(2)f(z)=0f(k)(z)=a(z)■0|f~((k+1))(z)-a'(x)||a(z)|,则F在D内正规.     

分担值与具有重零点的亚纯函数正规族

主要证明了:设k≥2是一个正整数,M是一个正数,c是一个非零有穷复数.F是区域D内的一族亚纯函数,其中每个函数的零点的重数至少是k.若对于F中的任意函数f,f(z)=0f^((k))(x)=0,f((k))(x)=0,f^((k))(z)=c■|f((k))(z)=c■|f^((k+1))(z)|≥M,则F在D内正规,其中c≠0是必需的.     

The Chebyshev Spectral Method for Burgers-Like Equations

The Chebyshev polynomials have good approximation properties which are not affected by boundary values. They have higher resolution near the boundary than in the interior and are suitable for problems in which the solution changes rapidly near the boundary. Also, they can be calculated by FFT. Thus they are used mostly for initial-boundary value problems for P.D.E.'s (see [1, 3-4, 6, 8-11]). Maday and Quarterom discussed the convergence of Legendre and Chebyshev spectral approximations to the steady Burgers equation. In this paper we consider Burgers-like equations.$$\begin{cases}∂_iu+F(u)_x-vu_{zx}=0, & -1≤x≤1, 0＜t≤T \\ u (-1,t) =u (1,t) =0, & 0≤t≤T & (0.1)\\ u (x,0) =u_0(x), & -1≤x≤1\end{cases}$$ where $F\in C(R)$ and there exists a positive function $A\in C(R)$ and a constant $p＞1$ such that $$|F(z+y)-F(z)|\leq A(z)(|y|+|y|^p).$$ We develop a Chebyshev spectral scheme and a pseudospectral scheme for solving (0.1) and establish their generalized stability and convergence.     

单位圆到凸区域上的调和拟共形映照

设F（x）=p（x）e^ir（x）为单位圆周到约当凸曲线Γ上的保向同胚映照.本文证明:若ess inf|F’（x）|>0且对于一切的φ∈R有|F（φ+x）+F（φ-x）-2F（φ）|≤M|x|^α,这里α>1,M为正常数,则ω=P[F]（z）为单位圆到凸区域Ω=int（Γ）上为调和拟共形映照.     

复合解析函数族分担亚纯函数的正规性

本文推广了Bergweiler的一个正规定则:设α(z)和F分别是区域D上的非常数解析函数与解析函数族,R(z)是一个次数不低于2的有理函数.如果对族F中函数f(z)和g(z),Rof(z)和Rog(z)分担α(z)IM,并且下述条件之一成立:(1)对任意z0∈D,R(z)-α(z0)有至少两个不同的零点或极点;(2)存在z0∈D使得R(z)-α(z0):=P(z)Q(z)仅有一个零点(或极点)β0,同时k=lp(或k=lq),其中l和k分别是f(z)-β0和α(z)-α(z0)在z0处的零点重数,P(z)和Q(z)分别是次数为p和q的互质的多项式,并且α(z0)∈C∪{∞}.那么F在D内正规.     

一类推广后的Feigenbaum函数方程的光滑解

考虑一类推广后的Feigenbaum函数方程｛g（0）=1,-1≤g（x）≤1,x∈[-1,1],h（g（x））=g（g（h（x）））其中h（x）是[-1,1]上的递减光滑奇函数且满足h（0）=0,-1〈h’（x）〈0,z∈[-1,1]．利用构造性方法讨论上述方程的光滑解的存在性及唯一性．     

正规族与复合亚纯函数

本文研究了亚纯函数族涉及复合有理函数与分担亚纯函数的正规性. 证明了一个正规定则:设 α(z) 和 F 分别是区域 D 上的亚纯函数与亚纯函数族, R(z) 是一个次数不低于 3 的有理函数.如果对族 F 中函数 f(z) 和 g(z), R○f(z) 和 R○g(z) 分担 α(z) IM,并且下述 条件之一成立:
(1) 对任何 z₀ ∈ D, R(z)-α(z₀) 有至少三个不同的零点或极点;
(2) 存在 z₀ ∈ D 使得 R(z)-α(z₀):=(z-β₀)^pH(z) 至多有两个零点(或极点) β₀,同时 k ≠ l|p|,其中 l 和 k 分别是 f(z)-β₀ 和 α(z)-α(z₀) 在 z₀ 处的零点重数, H(z) 是满足 H(β₀) ≠ 0, ∞ 的有理函数, α(z) 非常数并满足 α(z₀) ∈ C ∪{∞}.
那么 F 在 D 内正规.特别地,这个结果是著名的 Montel 正规定则的一种推广.     

两类对称函数的Schur凸性

本文用一种新方法研究两类对称函数的Schur凸性.首先,对x=(x1,...,xn)∈(-∞,1)n∪(1,+∞)n和r∈{1,2,...,n},讨论Guan(2007)定义的对称函数Fn(x,r)=Fn(x1,x2,...,xn;r)=∑1≤i1≤i2≤···≤ir≤n r∏j=1xij/(1-xij)的Schur凸性,其中i1,i2,...,in为正整数;推广褚玉明等人(2009)的主要结果,因而用新方法推广并解决Guan(2007)提出的一个公开问题.然后,对x=(x1,...,xn)∈(-∞,1)n∪(1,+∞)n和r∈{1,2,...,n},研究本文定义的对称函数Gn(x,r)=Gn(x1,x2,...,xn;r)=∑1≤i1≤i2≤···≤ir≤n(r∏j=1xij/(1-xij))1/r的Schur凸性、Schur乘性凸性和Schur调和凸性,其中i1,i2,...,in为正整数.作为应用,用Schur凸函数自变量的双射变换得到其他几类对称函数的Schur凸性,用控制理论建立一些不等式,特别地,由此给出Sharpiro不等式和Ky Fan不等式一个共同的推广,导出Safta猜想在高维空间的推广.     

一类单叶解析函数族

设T（（α,β）表示单位圆盘δ内单叶解析且具有下列形式的函数族 ｜（zf′）′/（zf′）′＋（1-2α）｜〈β ,这里f（z）=z＋ z ＋∞∑n=2αnz^n ,县g（0）=g′（0）-1=0,本文研究得到了它的系数估计和偏差结论．     

Nonlinear Degenerate Oblique Boundary Value Problems for Second Order Fully Nonlinear Elliptic Equations

In this paper we study the existence theorem for solution of the nonlinear degenerate oblique boundary value problems for second order fully nonlinear elliptic equations F(x, u, Du, D²u) = 0 \quad x ∈ Ω, G(x, u, D, u) = 0, \qquad x ∈ ∂Ω where F (x, z, p, r) satisfies the natural structure conditions, G (x, z, q) satisfies G_q ≥ 0, G_x ≤ - G_0 < 0 and some structure conditions, vector τ is nowhere tangential to ∂Ω. This result extends the works of Lieberman G. M., Trudinger N. S. [2], Zhu Rujln [1] and Wang Feng [6].     

Two theorems on boundary properties of minimal surfaces in nonparametric form

Let D be a region with rectifiable Jordan boundary , and let z=f(x, y) be a minimal surface defined over D. This paper establishes that: 1) function z=f(x, y) almost everywhere on has finite or infinite angular boundary values; 2) if region D is the exterior of a circle then, almost everywhere on boundary , function z=f(x, y) can be continued by continuity.Translated from Matematicheskie Zametki, Vol. 21, No. 4, pp. 551–556, April, 1977.