例谈排列组合综合问题解题策略

排列组合综合问题类型多,方法广,思辨性强,有较强的灵活性和综合性,其解法又往往是构造性的,灵活多样,而且解题过程易出现“重复”和遗漏”的错误较难自检发现,很多学生感到此类问题很难做,甚至不知如何下手．事实上,在解决排列组合综合问题时,一方面应认真审题,抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和排列组合的概念、公式进行分析、计算,另一方面要特别注意合理、恰当、准确、灵活地应用解题策略,这样往往可使问题迎刃而解．     

用"三头六臂"击破解排列组合题的思维障碍

排列组合是计数问题的常用工具，又是古典概型的重要基础．它对于培养学生的思维和应用能力起着其它数学知识所无法取代的作用．然而有相当部分学生感到学习排列组合十分困难，甚至害怕．对此笔者作了多番探索与实践，总结了用“三头六臂”来击破解题思维障碍，借此抛砖引玉。     

用矛盾分析的方法求解有限制条件的排列组合问题

毛泽东说：“不能把过程中所有的矛盾平均看待,必须把它们区别为主要的和次要的两类,着重于抓住主要的矛盾．”同样地,在求解有限制条件的排列组合问题时,不能把题目中的限制条件平均看待,必须把它们区别为主要的和次要的两类,并着重于抓主要的矛盾进行解题分析,这是正确解题的核心方法．     

排列组合问题的类型及解答策略

排列组合问题,通常都是以选择题或填空题出现在高考的试卷中,它联系实际,生动有趣,但题型多样,思路灵活,不易掌握.实践证明,备考有效的方法是题型与解法归类、识别模式、熟练运用.本文介绍十二类典型排列组合问题的解答策略,供参考.     

结构不良问题的常见类型及其求解策略

结构不良试题是高考改革的新题型,也是新的教学发展趋向,本文将结合近几年高考试题中结构不良问题的常见形式和特点,提出结构不良问题的常见类型和解题策略,以实现对学生能力的培养,提升学科核心素养.     

有关数列通项的常见类型及其求解策略

数列通项问题是数列部分的一个重要且典型的问题 ,是中学数学教学的一个难点 ,现结合教学 ,对有关数列通项的常见基本题型及其求解思维策略作一探索归纳 ,供参考 .1　给定数列前几项求其一个通项公式思路　观察分析 ,归纳猜想 .例 1　求下列数列的一个通项公式 .1) 1,3,6 ,10 ,… ;2 ) 74× 6 ,- 95× 7,116× 8,- 137× 9,… .分析 :1)观察项之间的关系有 :ａ2 -ａ1=2 ,ａ3-ａ2 =3,ａ4 -ａ3 =4,…猜想ａｎ-ａｎ -1=ｎ .将以上各式两端分别相加可得ａｎ-ａ1=2 3 4 … ｎ ,∴ａｎ=1 2 3 … ｎ =ｎ(ｎ 1)2 .经验证此为所求的一个通项公…     

看图筛选 多退少补——例谈构造集合求解排列组合问题

从集合的角度看,从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的排列（组合）,可以组成一个集合,其中每一个排列（组合）是它的一个元素,其排列数（组合数）就是这个集合中的元素的个数．因此在许多排列组合问题中适当构造集合,将问题中的条件关系转化为可用集合图形表示出来的集合间的运算关系,运用看图筛选,多退少补的方法求出符合条件的集合中的元素个数,     

另类求和问题的求解策略

求和、求通项是数列中的两大核心问题．对此大家研究总结了一些解题的方法和规律．学生学习掌握的都还可以，但涉及到与组合数相关的求和问题．学生感觉到还是有点困难，原因在于还没有掌握问题的基本类型和解决问题的基本方法。本文对此进行小结，仅供大家借鉴参考．     

浅析排列组合与其他知识的交汇

“从学科整体和思维价值的高度考虑问题,在知识的交汇点上设计考题”是近几年高考命题者十分关注的问题,排列组合问题与实际生活紧密相连,但思考起来又比较抽象“想透、不重不漏”是解决排列组合综合问题的行之有效的方法.本文通过具体例子探讨排列组合与其他知识综合问题的一般解法.     

《用定比分点解题的常见类型》一文的一点瑕疵

文[1]例谈了用定比分点解题，对笔者很有启发，但文中例3和例4的解法有不妥之处，今冒昧提出，与大家共同讨论．     

立体几何中的排列组合与概率问题的解题策略

在近几年的高考试题中,出现了以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合、概率问题．这类问题情景新颖,题型多样,思路灵活,综合性强．它不仅考查了相关的基础知识,而且还注重对数学思想方法及数学能力的考查．这类题一般作为高考选择填空题的压轴题出现．下面谈一谈这类问题的解题策略．     

函数单调性的求解思维策略

函数单调性是函数的重要性质．对于常见的函数单调性问题,比如函数单调性的判断、证明等问题明确指明研究方向,解题过程有章可循,易于掌握．但是,对于有些数学问题,题型上比较新颖,题目表述不够直接,往往使学生不知所措,甚至看不懂题,无从下手．这类题目需要进行合理转化,数学思维具有一定的跳跃性．     

常见恒成立问题的求解策略

<正>高考数学中的"恒成立"问题一直以来都是命题的热点,这类问题既含参量又含变量,所以这类问题也是学习的一个重点和难点,如何简洁、快速、准确解决这类问题是提高解题能力的关键,本文通过对近年来高考试题的探讨举例说明这类问题的求解策略.一、构造函数,利用函数的单调性     

求解平面向量问题的策略选择

做任何事情都要讲究方法策略，解答数学问题也不例外，以下对典型的平面向量问题的解题策略予以透视．     

例谈数学解题的八大策略

站在思维策略与方法的高度,引导学生明确解题思维的合理性与必然性,让数学思维在解题中自然流淌,是发展学生思维能力的有效方式．本文试图从思维策略与方法的角度探讨如何寻找解题思维的切入点和突破点．     

用矛盾分析的方法求解有限制条件的排列组合问题

毛泽东说:不能把过程中所有的矛盾平均看待,必须把它们区别为主要的和次要的两类,着重于抓住主要的矛盾.同样地,在求解有限制条件的排列组合问题时,不能把题目中的限制条件平均看待,必须把它们区别为主要的和次要的两类,并着重于抓主要的矛盾进行解题分析,这是正确解题的核心方法.主要矛盾和次要矛盾、矛盾的主要方面和次要方面辩证关系的原理要求我们,要坚持两点论和重点论相统一的认识方法.坚持两点     

解排列组合问题的“几先几后”

学生在求解排列组合问题时,最常犯的错误是分类、分步不清,重复或遗漏计数等,且这些错误的发生不易被检验出来,造成这种现象的原因是对解决排列组合问题的相关策略没有理解到位,下面提出几种策略,供参考.     

三角函数最值（值域）问题的求解策略

三角函数的最值（值域）问题是每年高考重点考查的知识点之一,它不仅与三角函数自身的常见基础知识密切相关,而且与代数及一些几何中的有关知识有密切的联系．这类考题综合性强,解法灵活。对能力要求较高．本文结合2008年高考试卷中涉及三角函数最值（值域）问题,归纳其解题策略,以提高同学们的思维能力和解题能力．     

空间轨迹问题的求解策略

通常的立体几何题是线面平行和垂直关系的证明题或空间的角、距离、体积的计算题,随着新的课程标准的实施。一些融开放性、探索性、交汇性于一体的问题成为课堂关注的热点．如空间动点轨迹问题,它既有利于激发学生参与的积极性。培养学生的各种思维能力,又能起到沟通立体几何与解析几何、立体几何与代数之间联系的作用,下面谈谈这类问题的求解策略．     

含参数的不等式成立问题求解策略

不等式历来是高考和竞赛的热点。含参数的不等式成立问题又是历年来高考题中一类常见的题型．