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“一个几何命题的推广”的向量证法 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]中对一道平面几何题进行了推广,读后深受启发,但笔者试着用向量证明文[1]中的命题.现介绍如下:为了方便用向量证明文[1]中的命题,先给出一个. 相似文献
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关于椭圆的一个命题 总被引:1,自引:0,他引:1
设P1P2 P3 P4 为椭圆 x2a2+ y2b2 =1的内接矩形 (如图1) ,则P1P2 ,P1P4 分别平行于x轴 ,y轴 .证 不妨设a >b ,Pi(acosαi,bsinαi) (i =1,2 ,3,4 ) ,0≤α1<α2 <α3 <α4 <2π .因为矩形两条对角线相交于一点 ,且相互平分 ,所以acosα1+acosα3 =acosα2 +acosα4 ,bsinα1+bsinα3 =bsinα2 +bsinα4 ,即 cosα1+cosα3 =cosα2 +cosα4sinα1+sinα3 =sinα2 +sinα4(1)(2 )∴ (cosα1+cosα3 ) 2 + (sinα1+sinα3 ) 2=(cosα2 … 相似文献
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2006年数学高考大纲中明确指出:要加强平面向量在平面几何中的应用。纵观近几年的高考题,我们已经体会到这种命题思想的变化。在平面向量在平面几何中的应用问题中,又以涉及三角形“四心”的试题为热点。由于三角形的“四心”与向量之间有着紧密的联系,这就为运用向量解决这类“心”题提供了可能性,预计2006年的高考还要加大对向量与三角形“心”的交汇问题的考查力度。对此,笔者给出三角形“四心”的向量式充要条件,并结合部分高考题,说明这些充要条件的应用,供复习参考。 相似文献
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关于“命题的否定”之我见 总被引:1,自引:0,他引:1
一次听课,听到老师这样给学生小结:否命题与命题的否定不是一回事,否命题是将原命题的条件和结论同时否定,命题的否定只要把原命题的结论否定就可以了,例如"若x>3则x>1"的否命题是"若x≤3则x≤1",命题的否定是"若x>3则x≤1",课后笔者与授课老师交换了意见,认为这番小结一半正确,一半不正确,不料这位老师说,他是根据教学参考书上小结的. 相似文献
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在三角形中,有这样一个用面积表示的向量定理:
设O为△ABC内任意一点,记△BOC,△COA,△AOB的面积分别为SA,SB,SC,则有SAOA→+SBOB→+Sc→OC=0. 相似文献
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平面向量基本定理的面积表示及其应用 总被引:1,自引:0,他引:1
在三角形ABC所在平面内有一点O,由平面向量基本定理知,向量AO可以用三角形的边向量表示为AO=λ1AB λ2AC,其中λ1,λ2是唯一确定的.如何确定系数λ1,λ2是用好用活平面向量基本定理的关键.我们在教学中反思、研究、总结发现:在三角形中平面向量基本定理可以用面积表示.定理O为∠ABC所在区域内一点,SB,SC,S分别表示△AOC,△AOB,△ABC的面积,则AO=图1三角形SBSAB SSCAC.证当点O不在直线AB,AC上时,如图1,延长(或连接)AO交BC于D,过D点分别作AC和AB的平行线交AB和AC边所在的直线于E,F.因为AO=||AAOD||AD,又AD=AE … 相似文献
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平面向量内容在中学数学有其特殊的位置,它是数形结合的桥梁,下面的填空题较多地体现了平面向量问题的特点.题目如图1所示,Rt△ABC中,∠ACD为直角,|CB|=1, 相似文献
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新课标人教版选修1-1,2-1新增了“全称量词与存在量词”内容,也产生了新课标下一个难点“全称命题与特称命题”,这一内容在实行新课标的省份高考中屡见不鲜. 相似文献
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从三角形的垂心谈起--向量方法的一个应用 总被引:1,自引:0,他引:1
本文将三角形的垂心概念推广到圆内接四边形和圆内接五边形当中去 ,并且同时给出关于垂心的一条重要性质 .本文主要应用向量方法 .首先给出两条简易的引理 ,本文不加证明 .引理 1 设M是线段AB的中点 ,O为任意一点 ,则有OM =12 (OA+ OB) .引理 2 设G是△ABC的重心 ,O为任意一点 (在或不在△ABC所决定的平面上 ) ,则有OG=13(OA+ OB+ OC) .现在从三角形的垂心谈起 .图 1设O是△ABC的外心 ,OP⊥BC ,P是BC的中点 ,AQ是BC边上的高 (图 1 ) .在高AQ所在直线上取一点H ,使AH =2 OP ,则有OH =OA +AH=OA + 2OP=OA+ OB+ OC… 相似文献
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问题设EF是边长为2√6的正三角形ABC的外接圆的一条动直径,点P为△ABC三边上的动点,则EP^→·PF^→的取值范围为_____. 相似文献
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我们都知道任意三角形的三条高相交于一点,那么四面体上是否有类似的结论呢?下面一组命题都与四面体的高有关.虽然有些命题的证法不如综合法简单,但从中可以体会向量方法具有的直接性特点. 相似文献
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《数学通报))2006年第6期刊登的1613号问题解答用的是反证法,笔者构造平面向量利用的向量模的性质给出一个相对简洁的证法,供读者参考. 相似文献
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命题的否定,作为新课标的新增内容,在新高考中占有一席之地.对一个命题正确无误地写出它的否定是十分重要的,但有时候并非易事,是常用逻辑用语中的一个难点.在教与学的过程中,常发现有的同学甚至教师对部分命题的否定存在着困惑与不解,甚至对正确答案觉得不可思议、难以接受!比如:命题“被8整除的数能被4整除”的否定误写成“被8整除的数不能被4整除”;命题“梯形的对角线相等”的否定误写成“梯形的对角线不相等”; 相似文献
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笔者研究发现 ,平面向量中有一个优美并且非常有用的综合公式 :图 1 证公式用图设 |b→|=k ,b→ 与a→ 夹角为θ ,则有 : b→ =(ka→|a→|·(cosθ , sin(±θ) ) ,ka→|a→| ·(sin( θ) ,cosθ) ) . 证 如图 1 ,设a→ =(x ,y)与x轴正半轴夹角为α ,b→ =(x0 ,y0 ) ,则cosα =x|a→|,sinα =y|a→|.x0 =k(cos(α±θ) ) ,y0 =k(sin(α±θ) ) .x0 =k(cosαcosθ sinαsinθ)=k(x|a→|cosθ y|a→|sinθ)= ka→|a→|·(cosθ,sin( θ) ) ,… 相似文献
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本文赏析一道涉及三角形垂心的向量竞赛题,从不同视角给出多种解法,既有解决向量问题通性通法的精彩演绎,也有出其不意的奇思妙解. 相似文献
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