三价原子的非相对论能级结构

采用拉卡基函数并借助角动量耦合理论,导出了三价原子非相对论性哈密顿的矩阵元的一般表达式,完成了所有的角向积分和自旋求和计算,结果用3j、6j和9j符号表示,径向积分则表示为Slater-Condon参数.用相关结果对(n1p)2(n2p)组态的谱项结构进行了分析     

三价原子的非相对论能级结构理论

本文以原子结构的拉卡方法为基础,从三价原子的拉卡基出发,反复利用三个角动量耦合的基本关系以及3j、6j、9j符号的性质,具体推导了(n1 l1)(n2 l2)(n3l3)和(n1 l1)2(n3l3)组态下三价原子非相对论哈密顿矩阵元的计算式,除径向部分用Slater-Condon径向积分表示以外,完成了所有的角向积分与自旋求和;简要举例说明了如何利用该矩阵元计算式推导三价原子非相对论谱项能量表达式以及利用变分原理确定其中的Slater-Condon径向积分,从而求出具体的谱项能量数值.可以说,本文已建立起三价原子非相对论性能级结构的一般理论.     

Clebsch-Gordan系数的矩阵求法

在考虑两角动量耦合时,我们常要用到两种表象──耦合表象和非耦合表象.两表象间通过Clebsch-Gordan系数(以下简称C-G系数)相互联系.本文提出一种用矩阵力学求解C-G系数的方法. 设J=J1+J2,不难得出 这样便可以求得矩阵J2,Jz,将该两矩阵的共同本征矢在无耦合表象的基矢｜jm1j2m2>中展开,则展开系数即为C-G系数. 以上所述也可用矩阵直积的形式简单地表示出来.设(2j1+1)(2j2+1)维空间中两个因子空间V(j1)和V(j2)的基矢选取为:V(ji):｜j1j1>,｜j1j1-1>……匕一人>;V’“’:U小>,U小一1>@…··u。一人>而无耦合表象基矢选为中。,。分别…     

SU(2)_ιWZW模型的基本问题

本文给出了SU(2)_lWZW模型j_3=1情况下基本问题的解,并给出了一般求解的方法.我们同时也找到了SU(2)_lWZW模型的交叉矩阵与SL(2,q)量子群的辫子矩阵(即量子拉卡系数)的明显关系.     

量子力学中新的角动量阶梯算符

角动量阶梯算符在量子力学中有着极其广泛的应用,传统的教科书只给出角动量磁量子数的阶梯算符本文介绍一个新的总角动量阶梯算符,它可使总角动量量子数j上升(或下降). 在量子力学中,力学量用厄米算符表示,力学量之间的内在联系体现在对易关系中.因此,在一些问题中,不需解薛定谔方程,便可确定本征值及本征矢.其办法是构造出一个阶梯算符,例如对谐振子[1]、角动量[2]的处理.特别在处理角动量问题时,引入了阶梯算符L+(J+),由此推导出角动量的本征值、本征矢及有关矩阵元公式等. 那么,是否可以找出关于总角动量量子数的阶梯算符呢?目前的教科…     

关于转动算子的讨论(Ⅱ)

在前文[1]中,我们利用正规乘积内积分法[2]对转动算符的如下表示(记｜r>为坐标r的本征矢) R(R)=∫d3r｜r>,则有利用…     

氦原子(n1sn2p)组态能级的相对论修正

本文采用拉卡基函数并借助不可约张量理论,导出氦原子(n1sn2p)组态的各种相对论效应的理论计算式,在这一过程中,完成了所有的角向积分和自旋求和计算,其结果用径向矩阵元形式来表示.     

有心力问题复数分析

一、引言 质点在有心力场中运动的轨道方程的求解方法比较多[1][2][3].这里所说的有心力主要是指平方比律有心力,我们将以此为例讨论一种普遍适用于分析平面质点运动的复数方法. 引入指数形式的复数表示各个力学量.如图1.1所示,在复平面上,质点的运动方程r=r(t)可以表示为这里j表示复数单位.由上式对时间求导一次,便得到质点在任意位置的速度同极坐标系(如图1.2所示)中的表达式相比,可见(1.2)式括号里的实部为速度的径向分量vr,而虚部则为速度的横向分量v0[1].事实上,此式所表明的正是当质点运动到幅角为θ处时速度在径向和横向上的分量,而…     

KdVB方程行波解的渐近分析

本文利用奇异摄动的理论和方法,研究v²?4μ时KdVB方程的行波解,得到行波解的三阶渐近展开式的显式,同时得到行波解的一般渐近展开式的表达式:u≈u⁽⁰⁾+εu⁽¹⁾+ε¹u⁽²⁾+…+εⁿu⁽ⁿ⁾+…;并且证明u^(j)(j=1,2,…,n,…)都是有界函数。 关键词：     

两相混合材料瞬态导热系统模型偏微分方程组的一个显式解析解

1引言文献献[1]提出了研究两相混合材料瞬态导热过程的双根系统模型。两相系统瞬态导热时，应考虑垂直于主热流方向上的相间热交换，不能再用单相一线傅立叶导热定律描述。文献[1]给出的一个简化模型及其导热基本方程已为实验所证实是可用的。此简化模型的物理图景如图1其基本方程是一个二元两阶非齐次偏微分方程组．形式如下：式中下标1与2分别表示不同的相，T是温度，X与t分别代表几何与时间座标，l与k台观什务当量导执面积和当量导执系数。文献[1]认为方程组（1）得不到解析解，所以只考虑两相材料中的一相导热比较弱，可以忽略的情况（…     

气态有机介质的音速计算与测量

引言 在有机介质的循环系统或透平的设计、计算中,常需确定有机介质的音速;而目前这类工质的音速数据和确定方法都很少,这使工程上使用困难。文献[1]的实际气体音速计算式很复杂,需输入28个系数,取值也不甚明确。文献[2]按L-K方程[3]导出的音速计算式,一般适合于非极性或轻微极性的有机介质。对极性较强的有机介质,如     

U(N) SP(N) O(3)的分支律

利用群的直乘分解公式,考虑U(N)群的[2a1b]表示按群链U(N)SP(N)O(3)的约化规则,给出了相应的比较简单的分支律递推公式.该公式在用计算机计算分支律时,不受秩和表示维数的限制.为求解这类问题的分支律提供了一种比较简单的算法.在简化同位旋1/2的单j费米子体系的母分系数计算中具有十分重要的意义.用同样的方法也可以求出群链U(N)O(N)O(3)的分支律.     

用非相对论求自旋-轨道耦合能

氢原子或类氢离子中电子的自旋-轨道耦合能在CGS制中可以表示成式中m为电子的质量,c是光的速度,r是电子的径向距离;l、s分别是电子的轨道角动量和自旋角动量,而V表示电子在原子核静电场中的势能.由于V= Ze2(1)式也可以改写成(1)式也可以改写成 (1)式或(2)式的正确推导可以有两个途径. (a)认为电子的自旋是来自相对论原因,因此,(1)式可以通过描写电子运动的狄拉克(Dirac)相对论理论得到[1] (b)如果电子的自旋(或更精确地说电子的内禀磁矩u3作为实验事实被接受[2],则电子的自旋-轨道耦合能基本上可以看作是出于非相对论原因,因此,(1)式也可…     

费米子算符的一些关系式

本刊83年4期上介绍了“玻色子算符的一些关系式”.与此相应,这里将介绍费米子算符的一些关系式. 一费米子消灭算符ai和产生算符a的代数性质,完全由费米子对易关系式确定“’ [ai,ai ] aiai ai ai=δij [ai,ai] aiaj ajai=0(1) [ai ,aj ] ai aj aj ai =0式中脚标i,j分别为第i和第j粒子的编号指标。由式(1)可知:不同单粒子(i≠j)的算符是反对易的;而同一单粒子的产生算符a 和消灭算符a有关系式 aa a a=1 (a )2a a =0(2) (a)2aa=0 (a )N=0(N为≥2的正整数,下同) aN=0实际上(a )’一0和a‘一0是费米子遵从泡利原理(没有两个费米子可占据相…     

关于对《曲线坐标系中相对论性动量分量的算符中会出现Σ_z项吗》一文的答复

编辑同志 :转来的胡昆明先生对我们有关自旋本质讨论诸文的质疑已收阅 .对贵刊能坚持学术上探讨、争鸣之风气深表敬意 .现就胡文中对曲线坐标系中动量分量算符的质疑回于下 ,其他问题在合适的文章中再作答 .胡文对文 [2 ]中的公式12 ( μ^ｃα +ｃαμ^) =12 [(α·ｐ^)α +α(α·ｐ^) ]=ｐ^(文 [2 ]式 ( 1 4 ) )毫不含糊地给予了肯定 .提出的疑问有二 :其一 ,文 [2 ]“忽略了……微分算符ｐ^(指胡文式( 1 0 ) )与坐标基矢ｅρ、ｅφ 是不对易的 .正是这一忽略导致了……” .其二 ,“文献 [2 ]不加证明的直接给出了动量的分量算符 :ｐ^′ｊ…     

近代物理讲座第四讲 物理学中的一些基本电路问题(Ⅱ)

二、传输线上的波动1.传轴线方程与波动 若有长为l的传输线,1-1'端接有电源,2-2'端接负载ZL,在坐标x处的电压为Vx,电流为Ix,横坐标方向如图16所示.x点至原点0的一段传输线是由无限多个无限短的传输线链联而成,这段传输线的[A]参数为其中s为复频率,s=σ+jω,zc为传输线的特性阴抗,v为单位长度均匀传输线的传输常数,(L和C为单位长度均匀传输线的电感和电容),则vs△x为无限短一段传输线的传输常数,vsx为ox一段传输线的传输常数.由(5)式得电路方程为将和两式代入电路方程,就得到传输线方程:(6)式中V+,V-,I+和I-都是在终端(2-2'端)的参数,它…     

矢势A的边值关系

文献中[1]-[5]都讨论了矢势A的边值关系.但文献[1]、[3]只论及稳恒情况,文献[4]对非稳恒情况略有涉及却很不明显,也未作普遍讨论,文献[5]对非稳恒情况的讨论也只限于时谐场.本文指出,对于任意时变场,A(x,t)的边值关系可表为或 简单论证如下 首先,由一般关系×A=B,得将此式用于界面附近的一个矩形回路,注意到B处处有限,就有 其次若采用洛伦兹规范,则有[6]由此得,将此式用于界面附近小圆柱,并注意到μ,ε,有限,当λ,φ,φ/φt等有限时,即有.若采用库仑规范,则因·A=0,上式显然成立,合并(3a),(3b)即得(1)式。 为了得出(2)式,用一般关系得这…     

玻色子费米子体系波函数的分类

在本文中,我们证明了玻色子费米子体系的波函数可以用超李代数链 U(2l+1/2j+1)?SU(2l+1/2j+1)?SU(2l+1)?SU(2j+1) ?SO(2l+1)?Sp(2j+1)?SO(3)?SO(3)或 U(2l+1/2j+1)?SU(2l+1/2j+1)?OSp(2l+1/2j+1) ?SO(2l+1)?Sp(2j+1)?SO(3)?SO(3)来进行分类。在文中还给出了按超李代数链 U(2l+1/2j+1)?SU(2l+1/2j+1)?SU(2l+1)?SU(2j+1) ?SO(2l+1)?Sp(2j+1)?SO(3)?SO(3)分类的玻色子费米子体系的波函数。     

斜流通风机的准三元设计法

一、子午面流线的确定 由沿准正交线q(见图1)的平衡条件式 dC_m~2/dq+A(q)=B(q) (1)来计算子午面流线。 A(q)=2(1/(r_mcosε)+(sinφsinε)/r+(dφ)/(dq)tgε) (2)式中: B(q)=2[d/(dq)(P_0/ρ-(C_θ)/r (d(rC_θ)/dq] (3) P_0/ρ=(P_(01)/ρ)+(uC_θ-u_1C_(θ1))-ξ_PW_1~2/2 (4) 全压损失系数ξ_p和当量扩散系数D_(cq)分别表示     

Rotational properties of the odd-Z transfermium nucleus 255Lr by a particle-number-conserving method in the cranked shell model

Experimentally observed ground state band based on the 1/2-[521] Nilsson state and the first exited band based on the 7/2-[514]Nilsson state of the odd-Z nucleus ~(255)Lr are studied by the cranked shell model(CSM) with the paring correlations treated by the particle-number-conserving(PNC) method. This is the first time the detailed theoretical investigations are performed on these rotational bands. Both experimental kinematic and dynamic moments of inertia(J~(1)and J~(2)) versus rotational frequency are reproduced quite well by the PNC-CSM calculations. By comparing the theoretical kinematic moment of inertia J~(1) with the experimental ones extracted from different spin assignments, the spin 17/2~-→13/2~- is assigned to the lowest-lying 196.6(5) ke V transition of the 1/2~-[521] band, and 15/2~-→11/2~- to the 189(1) ke V transition of the 7/2~-[514] band, respectively. The proton N = 7 major shell is included in the calculations. The intruder of the high- j low-? 1 j_((15)/2)(1/2~-[770]) orbital at the high spin leads to band-crossings at ω≈0.20( ω≈0.25) Me V for the 7/2~-[514] α =-1/2(α = +1/2) band, and at ω≈0.175 Me V for the1/2~-[521] α =-1/2 band, respectively. Further investigations show that the band-crossing frequencies are quadrupole deformation dependent.