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不少学生学习了求导公式后 ,往往对导数定义不太重视。其实 ,导数的定义不仅是导数的原始基本概念 ,而且它在求极限、求导数的计算及证明中都有着重要的、甚至是不可替代的作用。本文仅就导数定义在导数计算中的地位与作用问题谈点粗浅的认识 ,以期学生对此问题引起重视。一、在分段函数求导计算中的情形对分段函数分段点的导数的计算 ,必须按定义求 ,不能套公式。例 1 设 f ( x) =e|x|,求 f′( x)。[错解 ] 因为 f ( x) =ex, x≥ 0e- x, x <0 ,所以 ,f′( x) =ex, x≥ 0-e- x, x <0[辨析 ] x=0是分段点 ,而对分段点的导数 … 相似文献
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近年来,很多学者将解析函数的结果推广到调和函数,利用调和函数的Schwarz导数的范数的范围以及调和函数的延拓公式的Beltrami系数,证明该延拓公式能够拟共形延拓到■.本文将根据聂丽萍和杨宗信给出的Schwarz导数的新定义,利用Efraimidis等人的方法,估计出Schwarz导数的范数的范围.进一步借助此范数的上界估计证明在Schwarz导数的新定义下,Efraimidis等人给出的调和函数的Alhfors-Weill延拓公式仍成立. 相似文献
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Lehto曾用Schwarz导数定义了边界多于一点的两个单连通区域的Mbius等价类之间的"距离",并猜测它是一个距离.但最近Bozin和Markovic否定了这一猜想.一个自然的问题就是:在Pre-Schwarz导数意义相应情况如何?用Pre-Schwarz导数给出了边界多于一点的两个单连通区域的仿射等价类之间的"距离",并证明了这样定义的"距离"是一个伪距离,即使将其限制在由具有解析边界的单连通区域的仿射等价类空间上也是如此. 相似文献
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导数给高中数学增添了新的活力,也是高考的热点内容.由于有些同学对导数的几何意义或本质理解不深,因而常常出现这样和那样的错误,现列举其中的几种供参考.例1判断函数f(x)=x-cosx在定义域区间(-∞, ∞)上的单调性.错解f′(x)=1 sinx,当x=2kπ 32π(k∈Z)时,f′(x)=0,不满足f′ 相似文献
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本文应用广义函数的调和表示,引进了一维广义函数的集值导数,并给出了连续函数的集值导数的几种等价定义.局部Lipschitz函数的集值导数同Clarke定义的广义梯度一致;广义函数在一点附近是Lipschitz 函数之充要条件是它在该点的集值导数是有限的.当广义函数在某点的集值导数不同时包含+∞和-∞时,它的广义导函数在该点的某邻域上是Radon测度.利用一阶集值导数,给出了连续函数的逆函数存在定理;应用高阶集值导数,得到了广义函数取极值的两种非常一般的充分条件.广义函数在一个开区间上成为凸函数的充要条件是它在该区间内每点处的二阶集值导数都包含在[0,+∞]之中.于是,本文建立起一元非可微函数的一套令人满意的微分理论. 相似文献
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Yu. N. Lin'kov 《Journal of Mathematical Sciences》1991,53(4):409-415
We give a characterization of the types of asymptotic discernibility of families of hypotheses in the case of hypothetical measures that are not, in general, mutually absolutely continuous. The case when the logarithm of the likelihood ratio admits an asymptotic expansion of the type of an expansion with local asymptotic normality is examined in detail. Examples are studied.Translated fromTeoriya Sluchainykh Protsessov, Vol. 15, pp. 64–71, 1987. 相似文献
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Mathematical Notes - We study the initial boundary-value problem for three-dimensional systems of equations of pseudoparabolic type. The system is similar to the Oskolkov system, but differs from... 相似文献
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We analyze one class of families of integral equations and describe the dependence of the singularities of solutions of integral equations on the dimensions of the families of kernels of equations. On the basis of these results, we propose procedures for the construction of approximate solutions for a small parameter. 相似文献
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A. V. Berdakchiev 《Mechanics of Composite Materials》1976,12(3):347-352
It is shown that the asymptotic solution of a problem of the nonlinear theory of thermoviscoelasticity, if it exists, can be found directly from the solution of the asymptotic boundary-value problem without completely solving the starting problem.M. V. Lomonosov Moscow State University. Translated from Mekhanika Polimerov, No. 3, pp. 395–400, May–June, 1976. 相似文献
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A. N. Vetokhin 《Differential Equations》2016,52(3):272-281
We consider parametric families of differential systems with coefficients that are bounded and continuous on the half-line and uniformly in time continuously depend on a real parameter. For each Lyapunov exponent, we construct a family such that the Lyapunov exponent of its systems treated as a function of the parameter is not a lower semicontinuous function for any value of the parameter. 相似文献
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