一个平几命题的空间推广

文 [1]给出了如下一个命题 :定理 1　设 M为△ ABC边 BC上一点 ,且BMMC=λ,任作一直线分别交 AB、AC、AM于点P、Q、N,如图 1,则AMAN=ABAP λ .ACAQ1 λ .图 1　　　　　　　　　图 2不难发现该命题可推广到空间去 ,我们有 :定理 2　设 M为三棱锥 ABCD底面 BCD内一点 ,连 BM、CM     

一个平几定理的应用

定理两个三角形中,若有一对角相等,另一对角互补,则相等角对应边的比,等于互补角对应边的比。已知。△ABC和△A＇B＇C＇中,∠B=∠B＇,∠C+∠C＇=180°。求证:AB/A＇B＇=AC/A＇C＇. 证明不失一般性,设∠C为锐角,则∠C＇为钝角。作AD⊥BC交BC于D.A＇D＇⊥B＇C＇交B＇C＇的延长线于D＇.则△ABD∽△A＇B＇D＇,AB/A＇B＇=AD/A＇D＇又∠C=∠A＇C＇D＇.则△ADC∽△A＇D＇C＇.AC/A＇C＇=AD/A＇D＇∴AB/A＇B＇=AC/A＇C＇.     

一个平几结论的简化与空间推广

贵刊文[1]对2004年全国高中数学联赛试题第4题进行了探究,得出5个结论,其中结论4、结论5分别为:     

一个平几命题的推广

命题1 设p为△ABC内点,过P作直线DE∥BC,交AB于D、AC于E;作FG∥CA ,交BC于F,AB于G 、HK∥AB,交CA于H,BC于K,则有此命题及其关联的图形被改编成数十道题目出现于国内外赛题,若P为平面任一点呢?把线段比改为有向线段比,仍然成立。命题2 设P为△ABC所在平面内任一点,过P作直线DE∥BC,交直线AB于D,CA于E;作FC∥CA,交直线BC于F,AB于G;作     

Banach空间上一个定理的推广

针对Banach空间上一个定理,指出其命题条件过强,并在减弱后的条件下,运用Zorn引理给出证明,从而对该定理进行了推广.     

一个三角形定理在空间的深入推广

美国数学家R.A.约翰逊在其名著中,介绍了一个优美的三角形定理.本文拟应用向量方法,将这个定理多方位地类比推广到一般多面体中.为了叙述简便起见,本文约定:(1)符号VA和VB表示两个多面体,VA的所有顶点组成的集合为V={A1,A2,…,An},     

一个定理的推广

文[1]中的定理为:若f(x)是[a,b]上的增函数,x f(x)=m,x f-1(x)=m的根分别为a,b,则a b=m.经探讨,笔者发现定理中的条件“f(x)是[a,b]上的增函数”是多余的,该定理可进一步推广为:定理若方程x f(x)=m和x f-1(x)=m的根分别为a,b,则a b=m.定理的证明用到下面的引理:引理若函数y=f(x     

一个定理的再推广

文[1]对文[2]中的定理推广为:若方程x f(x)=m和x f-1(x)=m的根分别为a,b.则a b=m.经类比探讨,笔者得到如下结论.定理若方程x·f(x)=m和x·f-1(x)=m分别有唯一根a,b.则a·b=m.该定理的证明用到类似文[2]的引理:若函数y=f(x)与y=g(x)图象的交点为P(x0,y0),则点P′(y0,x0)一定是函     

Slutsky定理的一个推广

本文应用紧集上的连续函数是一致连续的性质，推广并证明了著名的Slutsky定理。     

素数定理的一个推广

1982年,Erdos和van Lint证明了 定理1 设整数n≥2,p(n)、P(n)分别表n的最小素因子和最大素因子.我们有本文将证明     

Cuccia定理的一个推广

For a finite group G,let S(G)be the set of minimal subgroups of odd order of G which are complemented in G.It is proved that if every minimal subgroup X of odd order of G which does not belong to S(G),C_G(X)is either subnormal or abnormal in G.Then G solvable.     

一个Krasnoselski定理的推广

主要讨论了非线性方程F(λ,u)=λu-G(u)=θ的分歧问题,其中G:X→X为非线性可微映射,X为Banach空间.在G′(θ)为紧算子,N(λ~*I-G′(θ))\R(λ~*I-G′(θ))≠{θ}的条件下,利用Lyapunov-Schmidt约化过程和隐函数定理证得了方程F(λ,u)=θ在多重特征值处的分歧定理,推广了Krasnoselski的经典分歧定理.     

Strassen定理的一个推广

该文得到了在(p,r) -容度及 Holder 范数意义下的Schilder 定理. 作为它的一个应用, 作者在此情形下证明了一个更强的Strassen 重对数律.     

一个定理的进一步推广

文[1]给出了一个定理：若f（x）是[a，b]上的增函数，x＋f（x）=m，x＋f^-1（x）=m的两根分别为a，b，则口a＋b=m．     

一个定理的再推广

定理 若函数f^-1（x），g^-1（x）分别是函数f（x），g（x）的反函数（下同），且g^-1（x）=g（x），则方程f（x）=g（x）有根a←→方程f^-1（x）=g（x）有根g（a）．     

蝴蝶定理的一个推广

定理 设ＡＢ是Ｏ中任意一弦厂为ＡＢ上一点,过 Ｃ作两弦 ＭＮ、ＫＬ,连结 ＫＮ、ＭＬ,分别交 ＡＢ于 Ｐ、Ｑ,则 证明 如图 １,由相交弦定理,得ＮＰ·ＰＫ＝ＡＰ·ＰＢ＝（ｋａ－ｘ）（ｘ＋ａ）．由正弦定理,可得由上两式,得经整理,得 所以ｘ＋ｙ＝０（舍去）,或 （ｋ、１）ｘｙ＋ｋａ（ｙ－ ｘ）＝０, 解得 即 得 当Ｃ为ＡＢ的中点时,ＡＣ＝ＢＣ,此时ＰＣ＝ＱＣ,该定理即为著名的“蝴蝶定理”．蝴蝶定理的一个推广@蒋祝权$江苏省涟水县徐集中学!223400     

一个新定理的推广

文[1]得到的一个新定理如下：定理如图图ABC各角顶点与对边三等分点的连线中，相邻两条连线分别交于P、Q、R，则面PQRABC，且相似比为1：5．仿文[1]的证明方法，此新定理可以推广为：命题如图ABC各角顶点与对边。等分点的连线中，相邻两条连线分别交于P、Q、R，则面PQRABC，且相似比为时AA；为中线．RQ—QP—PR—0，即P、Q、R重合一，k．，这即为西ABC的重。G定理．当n—3时即为文［fi中的新定理．一个新定理的推广@孙哲$沈阳市于洪区供销联社!1101411于新华.一个新定理.中等数学,1997,1…