具有正交的(g,f)-因子分解的子图

仅考虑简单图.设G是一个图,g(x)和f(x)是定义在V(G)上的整数值函数,且对任意的x∈V(G),设g(x)≤f(x),H是G的一个子图,F={F₁,F₂,…,F_t}是G的一个因子分解,如果对所有的1≤i≤t, |E(G)∩E(F_i)|=1,则称F与H正交.证明了:设G是一个(mg(x)+k,mf(x)-k)-图,其中对任意的x∈V(G),g(x)≥1或f(x)≥5是定义在V(G)上的整数值函数,1≤k<m,则存在一个子图R满足对G的任意子图H，|E(H)|=k,R有(g,f)-因子分解与H正交.     

二分(0,mf-m+1)-图的正交(0,f)-因子分解

设G=(X,Y,E(G))是一个二分图,分别用V(G)=XUY和E(G)表示G的顶点集和边集.设f是定义在V(G)上的整数值函数且对(A)x∈V(G)有f(x)≥k.设H_1,H_2,…,H_k是G的k个顶点不相交的子图,且|E(H_i)|=m,1≤i≤k.本文证明了每个二分(0,mf-m+1)-图G有一个(0,f)-因子分解正交于Hi(i=1,2,…,k).     

具有与任意图正交的(g,f)-因子分解的子图

设ｇ和ｆ分别是定义在图Ｇ的顶点集合Ｖ（Ｇ）上的整数位函数且对每个ｘ∈Ｖ（Ｇ）有０≤ｇ（ｘ）≤ｆ（ｘ）．证明了：若Ｇ是一个（ｍｇ＋ｋ,ｍｆ－ｋ）－图,１≤ｋ＜ｍ,Ｈ是Ｇ中一个给定的有ｋ条边的子图,则Ｇ有一个子图Ｌ使得Ｌ有一个（ｇ,ｆ）－因子分解与Ｈ正交．     

图中具有正交（g,f）因子分解的子图

设G是一个 (mg +k ,mf -k) -图 (1≤k 相似文献   

图中具有推广的正交（g，f）-因子分解的子图

设G是一个图，具有顶点集V（G）和边集E（G）．设g和f是定义在V（G）上的整数值函数且对每个x∈y（G）有g（x）≤f（x）．本文证明了如下的结果：若G是一个（mg＋kr，mf-kr）一图，且对每个x∈V（G）有g（x）≥r-1，H和G的任意给定的有kr条边的子图，则G中含有一个子图R，使R有（g，f）-因子分解r-正交于H，其中m，k和r是正整数且k〈m.     

与任意图正交的(g,f)-因子分解

设g和f分别是定义在图G的顶点集合V( G)上的整数值函数且对每个x∈V(G)有 0≤g(x)≤f(x).证明了:若G是一个( mg+m-1,mf- m+1)-图,H是G中一个给定的有m条边的子图,则G有一个(g,f)-因子分解与H正交.     

与星正交的(g,f)-因子分解

设g和f分别是定义在图G的顶点集合V(G)上的整数值函数且对每个x∈V(G)有0≤g(x)≤f(x),证明了若G是一个(mg+m-1,mf-m+1)-图,则对G中任意一个给定的有m条边的星H,G有一个(g,f)-因子分解与H正交.     

图的(g,f)-因子分解

设Ｇ是一个图，ｇ（ｘ）和ｆ（ｘ）是定义在图Ｇ的顶点集上的两个整数值函数且ｇ≤ｆ．图Ｇ的一个（ｇ，ｆ）－因子是Ｇ的一个支撑子图Ｆ使对任意的ｘ∈Ｖ（Ｆ），有ｇ（ｘ）≤ｄＦ（ｘ）≤ｆ（ｘ）．如果图Ｇ的边集能划分为若干个边不相交的（ｇ，ｆ）－因子，则说图Ｇ是（ｇ，ｆ）－可因子化的．本文研究了图的（ｇ，ｆ）－可因子化的问题，给出了一个图Ｇ是（ｇ，ｆ）－可因子化的若干充分条件．     

关于图的(g,f)-因子分解

设G是一个图,g和f是定义在图G的顶点集V(G)上的两个非负整数值函数且g＜f.图G的一个(g,f)-因子是G的一个支撑子图F,使对所有的x∈V(G)有g(x)≤d_F(x)≤f(x).若G本身是一个(g,f)-因子,则称G是一个(g,f)-图.若G的边能分解成一些边不交的(g,f)-因子,则称G是(g,f)-因子可分解的.本文给出图G是(g,f)-因子可分解的一个充分条件.     

与星正交的[0,k_j]~m_1-因子分解

设G是一个图，k1；k2，…，km是正整数，如果对所有的x∈V（G）有0≤dG（x）≤k1＋k2＋…＋km－m＋1成立，K是G的m-星，则G有一个［0，kj］1m-因子分解与K正交．     

Existence of subgraph with orthogonal (g,f)-factorization

Simple graphs are considered. Let G be a graph andg(x) andf(x) integer-valued functions defined on V(G) withg(x)⩽f(x) for everyxɛV(G). For a subgraphH ofG and a factorizationF=|F ₁,F ₂,⃛,F ₁| ofG, if |E(H)∩E(F ₁)|=1,1⩽i⩽j, then we say thatF orthogonal toH. It is proved that for an (mg(x)+k,mf(x) -k)-graphG, there exists a subgraphR ofG such that for any subgraphH ofG with |E(H)|=k,R has a (g,f)-factorization orthogonal toH, where 1⩽k<m andg(x)⩾1 orf(x)⩾5 for everyxɛV(G). Project supported by the Chitia Postdoctoral Science Foundation and Chuang Xin Foundation of the Chinese Academy of Sciences.     

On the Factorizations of （mg, mf）-graph

Let G be an (mg, mf)-graph, where g and f are integer-valued functions defined on V(G) and such that 0≤g(x)≤f(x) for each x ∈ V(G). It is proved that(1) If Z ≠ , both g and f may be not even, G has a (g, f)-factorization, where Z = {x ∈ V(G): mf(x)-dG(x)≤t(x) or dG(x)-mg(x)≤ t(x), t(x)= f(x)-g(x)>0}.(2) Let G be an m-regular graph with 2n vertices, m≥n. If (P1, P2,..., Pr) is a partition of m, P1 ≡ m (mod 2), Pi ≡ 0 (mod 2), i = 2,..., r, then the edge set E(G) of G can be parted into r parts E1 , E2,...,Er of E(G) such that G[Ei] is a Pi-factor of G.     

ON ORTHOGONAL (0,f)-FACTORIZATIONS

1991MRSubjectClassification05C701IntroductionAllgraphsconsi(lere(1arefilliteulldirectedsimplegraphs.LetgandfI)einteger-v;tllle(1fllnctionsdefinedonV(G)suchthat05g(x)5f(x)foreverya:EV(G).A(g,f)--tActorofGisaspanningsubgraphFofGsuchthatg(x)5da(x)5f(x)foreveryxEV(G).IfGitselfisa(g,f)-factor,thenGiscalls(1a(g,f)--graph.A(g,f)--factorizationF={FI,F2,'.F,,,}ofGisapartitionofGilltoedge-disjoint(g,f)--factorsFI5F2,'5Fm.LetHbeasubgrapllofGwith?nedges,thenFiscalledorthogonaltoHifeach…     

On K 1,k -factorization of bipartite multigraphs

A K1,k-factorization of λKm,n is a set of edge-disjoint K1,k-factors of λKm,n, which partition the set of edges of λKm,n. In this paper, it is proved that a sufficient condition for the existence of K1,k-factorization of λKm,n, whenever k is any positive integer, is that （1） m ≤ kn, （2） n ≤ km, （3） km-n = kn-m ≡ 0 （mod （k^2- 1）） and （4） λ（km-n）（kn-m） ≡ 0 （mod k（k- 1）（k^2 - 1）（m ＋ n））.     

（mg＋k,mf—k）—图中正交于r个不相交子图的边不变的（g,f）—因子

设m,k和r为正整数,且使l≤k＜m.设G是一个具有顶点集合V(G)和边集合E(G)的图,并设g和f是定义在V(G)上的使对每个x∈V(G)有r≤g(x)≤f(x)的整数值函数.设H1,H2,…,Hr是G的r个顶点不相交的子图且|E(Hi)|=k,1≤i≤r.本文证明了每个(mg+k,mf-k)-图有k个边不相交的(g,f)-因子正交于Hi,1≤i≤r.     

关于图中子图的（n,k）—正交因子分解

设G是一个具有顶点集V(G)和边集E(G)的图. 设g和f是定义在V(G)上的两个整数值函数,使得g(x)f(x)对所有的点x∈V(G)都成立.如果G是一个(mg+n,mf-n)-图,1n<m2k,且g(x)2k-1对所有的点x∈V(G)都成立,则对任意给定具有|E(H)|=nk边的G的子图H,存在G的一个子图G′使G′有一个(g,f)-因子分解(n,k)-正交H.     

(g, f)-factorizations orthogonal to a subgraph in graphs

LetG be a graph with vertex setV (G) and edge setE (G), and letg andf be two integer-valued functions defined on V(G) such thatg(x)⩽(x) for every vertexx ofV(G). It was conjectured that ifG is an (mg +m - 1,mf -m+1)-graph andH a subgraph ofG withm edges, thenG has a (g,f)-factorization orthogonal toH. This conjecture is proved affirmatively. Project supported by the National Natural Science Foundation of China.     

与任意图正交的[0,k_j]_1~m-因子分解

设k1,k2 ,… ,km 是正整数 .证明了 :若G是一个 [0 ,k1 k2 … km -m 1] 图 ,H是G中一个给定的有m条边的子图 ,则G有一个 [0 ,kj]m1 因子分解与H正交 .