关于一个次可乘定理

本文证明了次可乘定理：设A是一个*代数,A上范数||.||使得（A,||.||）成为完备的赋范线性空间,而且,（I）对于X∈A,||x*x||||x||2;（II）对于正规元x∈A,||x*x||=||x||2,则（A,||.||）是C*-代数．同时,也给出了其对应的C*-等价定理．     

3-李代数的辛结构

研究了3-李代数和度量3-李代数的辛结构.对任意3-李代数L,构造了无限多个度量辛3-李代数.证明了度量3-李代数(A,B)是度量辛3-李代数的充要条件,即存在可逆导子D,使得D∈Der_B(A).同时证明了每一个度量辛3-李代数(A,B,ω)是度量辛3-李代数(A,B,ω)的T_θ~*-扩张.最后,利用度量辛3-李代数经过特殊导子的双扩张得到了新的度量辛3-李代数.     

von Neumann代数中的*-偏序

设H是复Hilbert空间,B(H)是H上的有界线性算子全体组成的代数,M?B(H)是von Neumann代数,"≤"表示M中的*-偏序,即A,B∈M,若A~*A=A~*B,AA~*=BA~*,则A≤B.本文研究了von Neumann代数中*-偏序的上确界和下确界,证明了von Neumann代数M的子集关于*-偏序的上、下确界和B(H)中的上、下确界一致.同时,给出了M的*-偏序遗传子空间的表示,证明了弱~*闭子空间A?M,满足A∈M,B∈A,由A≤B可得A∈A,当且仅当存在唯一具有相同中心投影的投影对E,F∈M,使得A=EMF.     

C*-代数中的不变子空间问题

本文获得了下述结果设A是一可分的单C*-代数,对每个a(≠0)∈A,则都存在可分的忠实不可约*表示(π,Hπ),使得π(a)在Hπ中具有非平凡不变子空间.该结果完全解决了HuaxinLin[1]所提问题.     

多重C~*-动力系统在Hilbert C~*-模上的膨胀

研究了多重C~*-动力系统在Hilbert C~*-模上表示的膨胀.设(A,α)是一个多重C~*-动力系统,(π,T,E)是(A,α)的行压缩协变表示,证明了存在(π,T,E)的等距膨胀(ρ,V,F).     

C~*-代数的迹迹秩

引入C~*-代数迹迹秩的概念,讨论它的基本性质.另外,迹迹秩为零和迹拓扑秩为零的C~*-代数等价,同时讨论这类代数的拟对角扩张性质.设O→I→A→A/I→O是拟对角扩张的短正合列,证明如果TTR(I)≤k且TTR(A/I)=0,则TTR(A)≤k.     

保Jordan正交性的映射

设A是Hilbert空间H上的*-标准算子代数,Φ是A上的满射.本文证明了Φ满足(A-B)R*+R*(A-B)=0(?)(Φ(A)-Φ(B))Φ(R)*+Φ(R)*(Φ(A)-Φ(B))=0当且仅当Φ是同构、反同构、共轭同构或共轭反同构.     

C~*代数上保持不定正交性的线性映射

设A和B是含单位元的C~*代数,s∈A和t∈B是可逆自伴元,对任意的x∈A及z∈B,定义x~+=s~(-1)x~*s,z~+=t~(-1)z~*t。假定A是实秩零的并且Φ:A→B是有界线性满射。证明了对任意的 都成立的充要条件是Φ(1)可逆,Φ(1)~+Φ(1)=Φ(1)Φ(1)~+∈Z(B)(B的中心),并且存在从A到B上的满+同态Ψ,使得对所有的x∈A都有Φ(x)=Φ(1)Ψ(x)成立。对于一般C~*代数上保正交性的线性映射Φ,在假定Φ(1)可逆的条件下,也得到类似的结果。     

算子方程AX=P和XA=Q解的唯一性

<正>1引言设H是Hilbert空间,B(H)是H上有界线性算子全体生成的Banach代数.设A ∈B(H),用A^*,R(A)和N(A)分别表示A的自伴算子,A的值域和A的核空间.用L(H)={P∈B(H):P=P²}表示H上所有幂等算子组成的集合.当P²=P=P^*时,称幂等算子P为正交投影.设M是Hilbert空间H的闭子空间,用P_M表示值域为M的正交投影.满足算子方程(Ⅰ)ASA=A的算子S称为算子A的内逆A-,满足(Ⅱ)SAS=S的S称为A的外逆.     

因子von Neumann代数﹡-同构的一个特征

设H和K是复Hilbert空间,A和B分别是H和K上的因子von Neumann代数.本文给出了A和B的*-同构的一个特征,设Φ:A→B是双射,如果对任意A,B∈A,有Φ(A*B+B*A)=Φ(A)*Φ(B)+Φ(B)*Φ(A),则Φ是线性或共轭线性*-同构.     

关于Glauberman-Isaacs特征标对映的注记

假设群A经自同构互素地作用在G上.设χ是G的一个A-不变不可约特征标,π(G,A)表示Glauberman-Isaacs特征标对映.对于B≤A,T.R.Wolf曾猜想χπ(G,A)是χπ(G,B)a的一个不可约成份,此处C=CG(A).设G=N(X)H且(|N|,|H|)=1,假定H是A-不变的且N是一个Sylow塔群,N的Sylow-子群是交换的.在本文中,我们证明了如果这个猜想对所有H的A-不变子群成立,则猜想对G也成立.     

Coprime action and arithmetical conditions on invariant conjugacy classes

Let A and G be finite groups and suppose that A acts coprimely on G via automorphisms. We show that if 4 divides no A-invariant conjugacy class size of G, then G is solvable. We also characterize the A-invariant structure of G under certain arithmetical conditions on the set of A-invariant class sizes of G by means of the fixed point subgroup, some of which imply the solvability of G. Thus, we extend, for coprime action, several results appeared in the literature on class sizes.     

互素作用下的不变块(英文)

令A,G为有限群且(|A|,|G|)=1.设A通过自同构作用在G上.令B是G的A-不变块.若B的每一个指标都是A-不变的,且B的亏群是循环群,则A中心化B的某一亏群.     

Hilbert C~*-模上可共轭算子的并联和

本文研究了Hilbert C~*-模上可共轭算子的并联和,推广了矩阵和Hilbert空间上有界线性算子的一些相关结果.通过举例说明:存在一个Hilbert C~*-模H,以及H上的两个可共轭的正算子A和B,使得算子方程A~(1/2)=(A+B)~(1/2)X, X∈■(H)无解,其中■(H)为H上的可共轭算子全体.     

Abel群的一些分解定理的推广(Ⅱ)

本文讨论了2类具体的主理想整环上的拟循环模,研究了A-宽有限的向量空间,刻画了该类向量空间的结构,阐述了A-宽有限的向量空间的A-不变子空间构成的偏序集必满足极小条件,并给出了带有线性变换的向量空间作为F[λ]-模构成拟循环模的一个充要条件.     

稳定的不变子空间的扰动界限

§1.引言 1.1.稳定的不变子空间 在矩阵的各类不变子空间中,从扰动分析的角度研究得比较深入的,是由根子空间的直和构成的不变子空间。     

Bialgebras Over Noncommutative Rings and a Structure Theorem for Hopf Bimodules

It is a key property of bialgebras that their modules have a natural tensor product. More precisely, a bialgebra over k can be characterized as an algebra H whose category of modules is a monoidal category in such a way that the underlying functor to the category of k-vector spaces is monoidal (i.e. preserves tensor products in a coherent way). In the present paper we study a class of algebras whose module categories are also monoidal categories; however, the underlying functor to the category of k-vector spaces fails to be monoidal. Instead, there is a suitable underlying functor to the category of B-bimodules over a k-algebra B which is monoidal with respect to the tensor product over B. In other words, we study algebras L such that for two L-modules V and W there is a natural tensor product, which is the tensor product V_BW over another k-algebra B, equipped with an L-module structure defined via some kind of comultiplication of L. We show that this property is characteristic for ×_B-bialgebras as studied by Sweedler (for commutative B) and Takeuchi. Our motivating example arises when H is a Hopf algebra and A an H-Galois extension of B. In this situation, one can construct an algebra L:=L(A,H), which was previously shown to be a Hopf algebra if B=k. We show that there is a structure theorem for relative Hopf bimodules in the form of a category equivalence . The category on the left hand side has a natural structure of monoidal category (with the tensor product over A) which induces the structure of a monoidal category on the right hand side. The ×_B-bialgebra structure of L that corresponds to this monoidal structure generalizes the Hopf algebra structure on L(A,H) known for B=k. We prove several other structure theorems involving L=L(A,H) in the form of category equivalences .     

由一哈密尔顿矩阵或反哈密尔顿矩阵所定义的矩阵李环

<正> §1.导言设K为体,即乘法不一定交换的域.设K之特征数≠2.再设a→ā是及的一个对合性反自同构,即a→ā是将K映到K之上的一個——映射而适合以下条件:     

关于Ky Fan的一个猜想

设ｆ（ｚ）为单位圆上的规范化的单叶凸像函数，Ｌ（Ｈ）为复Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｈ上的Ｂａｎａｃｈ算子代数。本文证明了对于Ｌ（Ｈ）中双重可换的真收缩算子Ｔｔ（ｉ＝１，２），ｆ（Ｔ１）与ｆ（Ｔ２）的凸线性组合一定具有形式ｆ（Ｔ），此处Ｔ为Ｌ（Ｈ）中的真收缩算子，同时我们通过一简单例子说明“Ｔｔ双重可换”的条件是不能去掉的，这便回答了由ＫｙＦａｎ提出的一个问题。     

关于广义二次算子

设B(H)表示定义在希尔伯特空间H,上的所有有界线性算子的全体.如果A∈B(H)满足二次算子方程A2=αA βP,其中α,β∈C,P是一个非零的幂等算子且AP=PA=A,则称A为广义二次算子.记L(P)为关于幂等算子P的广义二次算子之集.我们用算子谱论的方法研究了L(P)的谱和群逆等相关性质,并推广了R. W. Farebrother和G. Trenkler的结论.