石头、剪刀、布

石头剪刀布也叫猜拳游戏,每个国家都有人在玩.它非常简单,不需要道具,双方各出一只手就可以玩了.也正因为如此,玩这个游戏的人很多.虽然它没有扑克牌好玩,但是它能随时随地解决生活中的一些实际问题,有时跟“掷硬币”“掷色子”有相同的功能——产生随机结果帮我们做决策.     

达布公式与幂级数

本文利用快速分部积分法，简捷地写出一个函数的Ｇ·Ｄａｒｂｏｕｘ公式，分析余项随着ｎ→∞时的变化趋势，证明其收敛性，给出收敛的函数项级数．然后经过适当的变量代换，就得到函数的暴级数展开式。从而，开辟了用积分法求幂级数的新途径。     

贝克隆变换和达布变换

本文讨论了关于Kaup-Newell特征值问题、与Heisenberg方程相联系的特征值问题及位势带能量的Schrdinger方程的特征值问题的贝克隆变换和达布变换;并讨论了它们之间的关系及存在性问题,通过实例指出了利用达布变换给求解某些非线性方程带来了便利,最后给出了有关达布变换的两个重要附记。     

贝克隆变换和达布变换

本文讨论了关于 Kaup-Newell 特征值问题、与 Heisenberg 方程相联系的特征值问题及位势带能量的 Schrdinger 方程的特征值问题的贝克隆变换和达布变换;并讨论了它们之间的关系及存在性问题.通过实例指出了利用达布变换给求解某些非线性方程带来了便利.最后给出了有关达布变换的两个重要附记.     

电动封包机送布机构的运动轨迹

本文讨论一种由凸轮控制的送布机构,并用计算机模拟它的运动过程,结论与实际完全符合.此方法也适用于类似的机构运动的设计.     

目标定位最优布站的研究

将目标检测问题转化为椭球体的截面对圆的覆盖问题,并给出了“逐层收缩”方案,给出了一个可计算的较优的结果;通过对逐层收缩方案的调整,获得了最优解:18个球(9个红球和9个蓝球).本文将目标定位问题转化为圆的三重覆盖问题,建立“球均定位能力”模型证明了一个红(蓝)球周围有4个蓝(红)球这种模式具有最大的球均定位能力,在此基础上给出红、蓝球的一个布局.36个球(18个红球和18个蓝球).     

关于贝尔*1、达布函数线性运算的不封闭性

R.J.O＇Mallcy曾做了不少工作[1][2],但是在“贝尔^*1、达布函数的插值”一文[1]所得到的结果却是不真的.文[1]定理2指出:“设f,g是贝尔l、达布函数,如果对于任意的x₀,ε>0.δ>0,集{x||f(x)-f(x₀)│<ε,|g(x)-g(x₀)<ε|∩U(f,g)∩(x₀+x₀+δ)≠?,且对x₀的左半邻域相应陈述同样成立，其中U(     

一个等价的萊布尼茲定理

§1.设函数f(x),g(x)在区间ι上高阶可微,则下列恆等式成立: f′g十fg′=(fg)′, f″g十fg″=(fg)″-2(f′g′), f′″g+fg″′=(fg)″′-3(f′g′)′, f″″g+fg″″=(fg)″″-4(f′g′)″+2(f″g″),它们之间有关系 f~(n)g+fg~(n)=(f~(n-1)g+fg~(n-1))′--(f~(n-1)g′+f′g~(n-1))。§2.现在我们规定 f~(n)g+fg~(n)=A_0(fg~(n)+A_1(f′g′)~(n-2)+…++A_[n/2]~(f~([n/2])g~([n/2]))(n-2([n/2])),其中高斯记号[n/2]表示不超过n/2的最大正整数。由于未定系数A_0,A_1,…,A_[n/2]的数值函数f(x),g(x)无关,不妨选取 f(x)=e~(ax),g(x)=e~(bx),就有 f~(n)g+fg~(n)=(a~n+b~n)e~((a+b)x),以及 (f~(ι)g~(ι))~((n-2ι))=(a+b)~(n-2ι)(ab)~ιe~((a+b)x)(ι=1,2,…,[n/2])。代入规定的等式中,两边约去公因子e~((a+b)x)以后,立刻得到     

数学课堂教学中的布白艺术浅探

画家画花,独画一枝,总要留点天地,让欣赏者自己去遐想;音乐家演奏,抑抑扬扬,有时“无声胜有声”．这在表现手法上叫做“布白”艺术或“休止”艺术．同样,在课堂教学中,也要讲究一点“布白”艺术,即教者应适时、相机地留出一些时间,让学生自己去理解,去消化,去...     

布尼雅可夫斯基不等式的推广

定理:不等式 (sum from i=1 to m(a_(1i) a_(2i)…a_(ni)))~n≤≤sum from i=1 to m(a_(1i))~n sum from i=1 to m(a_(2i))~n…sum from i=1 to m(a_(ni))~n對於任意自然數n都成立,其中a_(ki)為正數(K=1,2,…,n,i=1,2,…,m). 證明: 設 A_K~n=sum from i=1 to m(a_(Ki))~n (K=1,2,…,n), x_(Ki)=a_(Ki)/A_K,(K=1,2,…,n i=1,2,…,m)則從n侗正數的幾何平均值小於或等於其算術平均值這個結果可得 x_(1i)x_(2i)…x_(ni)≤((x_(1i))~n+(x_(2i))~n+…+(x_(ni))~n)/n由此更推得a_(1i)a_(2i)…a_(ni)=A_1A_2…A_n(x_(1i)x_(2i)…x_(ni)≤     

Broer-Kaup系统的达布变换及其孤子解

根据Broer-Kaup系统的Lax对, 借助Broer-Kaup系统的谱问题的规范变换, 一个包含多参数的达布变换被构造出. 以一个平凡解作为种子解, 利用达布变换, 可以求得Broer-Kaup系统的非平凡解的一般表达式. 并且讨论了N=1和N=2两种孤子解的情形. 这是一种与2X2谱问题有关的孤子碰撞图像的新类型.     

达布定理的几种证明及应用

<正> 数学分析中著名的达布(Darboux)定理的证明是微分中值定理应用的一个典型代表,同时它本身又有许多很好的应用。本文集中概括了达布定理证明的几种指导思想,并给出其若干主要应用,希望能引起正在学习高等数学的同志们的兴趣,并从中得到点滴启发。     

关于微分达布(Darboux)定理的等价性

给出了微分达布定理的一个等价定理,证明了它们的等价性     

扩展的可积模型及其约化与达布变换

In this paper we first present a 3-dimensional Lie algebra H and enlarge it into a 6-dimensional Lie algebra T with corresponding loop algebras?H and?T, respectively. By using the loop algebra?H and the Tu scheme, we obtain an integrable hierarchy from which we derive a new Darboux transformation to produce a set of exact periodic solutions. With the loop algebra?T, a new integrable-coupling hierarchy is obtained and reduced to some variable-coefficient nonlinear equations, whose Hamiltonian structure is derived by using the variational identity. Furthermore, we construct a higher-dimensional loop algebraˉH of the Lie algebra H from which a new Liouville-integrable hierarchy with 5-potential functions is produced and reduced to a complex m Kd V equation, whose 3-Hamiltonian structure can be obtained by using the trace identity. A new approach is then given for deriving multiHamiltonian structures of integrable hierarchies. Finally, we extend the loop algebra?H to obtain an integrable hierarchy with variable coefficients.