初等证明不初等

文[1]用初等方法证明了不等式:若xi>0,i=1,2,3,且∑3i=1xi=1,则1 1x21 1 1x22 11 x32≤1207.证明的关键是先证明了对任意0相似文献   

初等证明不初等

文[1]用初等方法证明了不等式：若xi〉0,i=1,2,3,且^3∑i=1xi=1,则1/1＋x^21＋1/1＋x^22＋1/1＋x^23≤27/10.     

不定方程组的解的一个初等证明

不定方程组的解的一个初等证明王云萍（浙江湖州丝绸工业中等专业学校３１３０００）对不定方程６ｙ２＝（ｘ＋１）（２ｘ＋１）是否仅有一组非平凡解ｘ＝２４，ｙ＝７０的问题，Ｗａｔｓｏｎ用椭圆函数理论，Ｌｊｕｎｇｇｒｅｎ用二次域中的Ｐｅｌｌ方程理论分别给出了肯...     

Riccati方程有初等解的五个充分条件

本文得到Riccati方程有解的五个充分条件.     

莫利定理的简洁证明

莫利定理　任意三角形每两个内角相邻的三等分角线的交点构成正三角形 .证明　如图 1,在任意△ ABC内部构造△ BDC,使∠ DBC =∠ B3,∠ DCB =∠ C3,又作△ BDF,使∠ DBF =∠ B3,∠ BDF =6 0° ∠ C3,使 DF交 BF于 F,作正△ DFE,则∠ EDC =6 0° ∠ B3.又连结 EC,分别延长BD与 C     

勾股定理的一个简洁证明

文[1]、[2]和[3]分别给出了勾股定理的三个简短证明,本文再给出一个更为简短而且整洁的证明.如图,Rt△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对应的边,∠C=90°.     

一个不等式的简洁证明

在江苏省吴县市召开的’９９全国不等式研究学术会议上,中国科学院成都计算机应用研究所杨路教授应用通用软件ＢＯＴＴＥＭＡ给出以下不等式的一个“机器证明”：若ａ、ｂ、ｃ为正数,则ａｂ＋ｃ＋ｂｃ＋ａ＋ｃａ＋ｂ＞２．这里,笔者给出此不等式的一个简洁的“可读证明”．证明　∵　（ｂ＋ｃ－ａ）２≥０,∴　（ａ＋ｂ＋ｃ）２≥４ａ（ｂ＋ｃ）,∴　１ｂ＋ｃ≥４ａ（ａ＋ｂ＋ｃ）２,∴　ａｂ＋ｃ≥２ａａ＋ｂ＋ｃ,同理可得　ｂｃ＋ａ≥２ｂａ＋ｂ＋ｃ,ｃａ＋ｂ≥２ｃａ＋ｂ＋ｃ．以上三式相加,且注意到三式等号不同时成立,便得ａ…     

一个不等式的初等证明

文 [1]提出如下猜想 :设λ≥ 1,x,y,z >0 ,则xλx +y+yλy +z+zλz +x　≤ 3λ+1(1)文 [2 ]用导数证明了 (1)式 ,本文给出简明的初等证明 .证明　由已知得 xλx +y,yλy +z,zλz +x三式中必有两个同时不大于 (或不小于 ) 1λ +1,不妨设为 xλx +y 和yλy +z.于是有(xλx +y - 1λ +1) (yλy +z -1λ+1)≥ 0即 xλx +y+yλy +z≤(1+λ) xy(λx +y) (λy +z) +1λ +1(2 )由柯西不等式有(λx +y) (λy +z)≥ (λ xy +yz) 2 .代入 (2 )得　 xλx +y +yλy +z ≤(λ+1) xλ x +z +1λ+1(3)又　 (λz +x) (λ+1)≥ (λ z +x ) 2(4)于是 ,由 (3)、(…     

证明不等式的初等方法

证明不等式是中学数学的重要课题之一。但证法各异且技巧多变,灵活多样,涉及到的知识范围也较广,不少学生感到比较辣手。原因是没有一种普遍规律可循。本文试图结合一些实例,归纳一下使用的初等方法,供参考。 1.比较法 (1)差的比较:借助A-B的符号来判断A与B的大小。     

一个不等式的初等证明

本刊文 [1]利用微分法证明如下不等式 :已知x ,y ,z∈R+,且x +y +z =1,则　　 (1x -x) (1y - y) (1z-z)≥ (83) 3 (1)该文刊出后 ,收到福州二十四中学杨学枝 ,武汉市第六中学刘大岱 ,江西广丰中学朱水龙 ,长沙电力学院数学与计算机系梅宏 ,湖北监利新沟中学杨美璋 ,重庆市武隆县中学李来敏、杨小林等人的初等证明 ,限于篇幅 ,下面选登一种初等证法     

一个定理的初等证明

一个定理的初等证明周永国（湖南沅陵六中４１９６０５）在文［１］，杜锡录先生给出了一个完善的勾股定理逆定理：设ａ，ｂ，ｃ为△ＡＢＣ的三边，且满足ｃｘ＝ａｘ＋ｂｘ，则最大角Ｃ的最小值为杜文中说，对一般的实数。定理的证明要用到高等数学知识；对于ｘ是整数的情...     

等周问题的一个初等证明

本文把欧氏平面,半球面和非欧面之中,不含给定边界,含有给定边界和含有边界而且在其上给定端点这样三种等周问题,给以初等、统一的证明.其要点在于把它们的存在性和唯一性简明扼要地归结到下述初等引理,即一个给定四边边长的四边形的面积以四顶共圆时为其唯一的极大.     

一个不等式的初等证明

文[1]介绍了这样一个不等式的证明:若xi>0,i=1,2,3,且∑3i=1xi=1,则1 1x21 1 1x22 1 1x23≤1207.该文作者给出了一个较为复杂的证明.本人现给出一个简单的初等证明.证明先证明:对任意0相似文献   

一个不等式的初等证明

文[1]证明了这样一个不等式：若xi〉0,i=1,2,3，且3↑∑↑i=1xi=1，则1/1＋x1^2＋1/1＋x2^2＋1/1＋x3^2≤27/10。本文现给出一个较为简单的证明．     

等周问题的一个初等证明

本文把欧氏平面，半球面和非欧面之中，不含给定边界，含有给定边界和含有边界而且在其上给定端点这样三种等周问题、给以初等、统一的证明。其要点在于把它们的存在性和唯一性简明扼要地归结到下述初等引理，即一个给定凹边边长的四边形的面积以四顶共圆时为其唯一的极大     

一个代数不等式的简洁证明

题目　ａ ,ｂ ,ｃ均为正数 ,且ａｂｃ =1,则有ａ( 1 ｂ)2 ｂ( 1 ｃ)2 ｃ( 1 ａ)2≥ 2ａ( 1 ｂ) 2ｂ( 1 ｃ) 2ｃ( 1 ａ) .《中学数学教学》2 0 0 0年第 2期第 34页上给出的证明很繁冗 ,下面介绍一种十分简洁的证明 .证　∵ ( 1 ｂ) ( 1 1ｂ) =2 ｂ 1ｂ ≥ 4 ,∴ 1 1ｂ ≥ 41 ｂ,　　∴ 1ａ 1ａｂ≥ 4ａ( 1 ｂ) ,∴ｂｃ ｃ≥ 4ａ( 1 ｂ) .同理可得　ｃａ ａ≥ 4ｂ( 1 ｃ) ,ａｂ ｂ≥ 4ｃ( 1 ａ) ,以上三式相加 ,整理即得原不等式一个代数不等式的简洁证明@宋爽$永修县第一中学!江西九江330304 高三@王春明$永修县第一中学!江西…     

不定方程6y^2=x（x＋1）（2x＋1）的解的简洁初等证明

不定方程６ｙ￣２＝ｘ（ｘ＋１）（２ｘ＋１）的解的简洁初等证明汉江机床厂何宗友１８７５年卡斯（Ｌｕｃａｓ）问不定方程或是否仅有非平凡解ｘ＝２４，ｙ＝７０．１９１９年沃森（Ｗａｔｓｏｎ）、１９５２年琼格伦（Ｌｊｕｎｇｇｒｅｎ）分别利用椭圆函数与二次域理论...     

斯特林公式的一个简洁证明

本文的目的是给出斯特林公式一个十分简洁的证明.这个证明只用到勒贝格控制收敛定理.设x>0