两次"插空"要当心

在解决排列组合应用题中,经常会遇到一类"不相邻"的问题,学生们往往会采用"插空法"来解决,一般会迎刃而解,但笔者在教学中作了如下探究性的挖掘:将一类"一次插空"题演变为"二次插空"题,然后让他们再去做,90%以上的同学均做错了.     

"相似对角阵"与"合同对角阵"求解过程辩析

"线性变换的相似对角化"和"利用正交非退化线性替换实现二次型的标准化"两个知识点关联性很强,从概念、操作手法和几何意义几方面对其进行比较和解析,有利于在教学和学习中突出知识的联系、从而很好地消化和应用知识.     

挖掘"隐含"条件解赛题

有一些数学竞赛试题中"隐含"着重要条件.这些"隐含"的条件往往就是"题眼".若能挖掘出这些"题眼",便能简捷地解决出问题.下面对这方面的问题作一些初步的探究,供大家学习参考. 一、"隐含"字母的取值范围例1 已知实数a满足|a-1994|+(a-1995)~(1/2)=a,那么a=19942=____. 简析 由二次根式的定义,题目中隐含着a-1995≥0,因此a≥1995,由已知,得     

高三习题教学中"四主原则"的实施

刚进入高三的学生,掌握、运用数学知识的能力差异很大.究其原因,一是高一入学时基础和思维水平参差不齐,二是在高二学习中逐渐分化.因此在高三总复习中学习的"胃口"难调,教师既要注意不能让优生乏味、没劲,又不能让差生"跟不上趟".     

运用数学思想学习二次根式

<正>"二次根式"一章中蕴含着许多数学思想方法,如转化思想、整体思想、类比思想、分类讨论思想、数形结合思想等,教学中要注重数学思想的灵活运用,这对于二次根式的性质探究、二次根式的化简、计算、求值都具有重要意义.为此,笔者就二次根式中数学思想的体现与渗透做些分析,希望能对同学们的学习有所帮助.现举例说明.一、借助"转化思想"     

乘积的平方性

本文证明了乘积 (f(x)=ax²+bx+c∈Z[x]是二次不可约多项式)在n充分大时不是平方数.       

高考中涉及的"恒"与"都"问题

在数学问题中常遇到这样一类特殊的问题:无论问题多么复杂,条件怎样变化,问题本身总是恒定、不变的,我们称之为"恒"成立或"都"成立问题."恒"成立或"都"成立问题常见的有三类:一是在某条件下曲(直)线"恒"、"都"过定点;二是在某条件下代数式"恒"、"都"取定值;三是在某条件下不等式(等式)"恒"、"都"成立.在近年的高考中每年都有涉及,"恒"、"都"成立问题常与函数、不等式、数列、解几等知识联袂出题,多以中、高难度的题型出现.本文归纳出三类"恒"、"都"问题的题型及解题方法并以2005年、2006年全国各地高考题为例进行说明.     

分类讨论中的几个"诱发"因素

分类讨论是高考数学试题中应用较多的一类数学思想方法 ,而确定某一问题的分类标准的关键是能否正确认识问题中的“诱发”因素 ,从而进行正确的分类解答 .引起分类讨论的原因多种多样 ,大致可归结为如下几种 :1　所涉及函数的类型不同例 1　函数 y =(k2 4 k - 5 ) x2 4 (1- k) x 3的图像都在 x轴上方 ,求 k的取值范围 .分析　由于给定函数的二次项系数含有参数 ,导致函数的类型不同 ,因而需要分二次型与非二次型函数分别加以研究 .解　当函数是二次函数时 ,k2 4 k - 5 >0 ,Δ <0 . 　 (k 5 ) (k - 1) >0 ,(k - 1) (k - 19) <0 . 　 1相似文献   

新课程理念下的研究性学习

全日制义务教育《数学课程标准》实验稿对二次根式的运算要求虽然有所降低,但作为生产生活的实际需要,作为数学兴趣的培养以及数学运算能力的提高,特别新课程理念要求我们"用教材教而不是教教材",为此,在学习二次根式内容时,我增加了以下二次根式的混合运算,做为"研究性学习"一例。     

画作中的"穿帮"画面

画廊的玄机 这幅画是不是让你感觉进入了好几个空间?这就是画家埃舍尔的"秘密武器"——拓扑学.埃舍尔运用了拓扑学的技巧——几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的性质,将二维空间变成了三维空间,使画作形成了一个无限嵌套的迷宫.这让人不禁怀疑是不是有一些场景"穿帮"跑到这幅画里来了,是不是很有趣?     

基于可拓工程方法的二次创新过程研究

通过分析二次创新的发展过程,运用可拓学方法给出了"后二次创新"的一般过程,并以机械产品的后二次创新为例,借助实证分析,得出了满意的创新产品.该方法具有一般性,结合具体情况可运用于其他产品的创新过程,为研发人员提供了一种新的思维方法.     

“一元二次”在高考题中暗流涌动

<正>二次函数、二次方程、二次不等式是高中数学的重点内容,也是高考热点之一.2019年高考浙江高考数学试题中,第7题、第9题、第10题、第16题、第17题、第21题、第22题表面上看,似乎与二次函数、二次方程、二次不等式没有多大关系,事实上,它们与三个"一元二次"问题脱不了干系.1重构函数转化为二次函数图象问题     

欧拉究竟是怎样解决"七桥问题"的

1 引言 所谓"七桥问题"指的是18世纪的哥尼斯堡城(Konigsberg)中出现的一个问题,那里有七座桥(图1),当时的居民热衷于一个难题:一个散步者怎样能够一次不重复地走遍七座桥?这里所说满足要求的走法必须具备两个条件,第一是"不重复",就是一座桥只能走一次:第二是"走遍",即每座桥都要走到.     

一元二次不等式逆向求解策略

<正>利用二次函数、一元二次方程以及一元二次不等式之间的关系,三步即可求出一元二次不等式的解集,即第一步:求出一元二次不等式对应的一元二次方程的根;第二步:作出一元二次不等式对应的二次函数的图像;第三步:根据图像写出不等式的解集,对于一元二次不等式的逆向问题(即已知解集求参数)问题,"三步法"同样快捷有效.     

例析判别式"⊿"的妙用

判别式是二次函数、二次方程和二次不等式中经常涉及到的一个基本量,其基本结构⊿=b2-4ac,在解函数、方程、不等式等问题时,有时可从形似到神似,联想构造二次函数,妙用判别式,现举例说明.……     

巧用判别式 简解数学题

<正>一元二次方程根的判别式是方程知识的核心内容,是联系3个"二次"(二次函数、二次方程与二次不等式)的重要桥梁.巧用判别式简解数学题,关键在于构造出一元二次方程,然后利用Δ≥0来求解;或构造恒大于等于(或小于等于)0的二次不等式,然后利用Δ≤0来解答.对有些看似与一元二次方程毫无关联的     

从"秃顶悖论"到模糊数学

古希腊有一则"秃面悖论",用现代的逻 辑语言叙述为: 命题一 不长头发者是秃顶 命题二 比秃顶多长1根头发者仍是秃顶 一个人的头发的根数用一个自然数n表 示,对于n应用数学归纳法: n=0的人为秃顶(由命题一),假设n=k 的人为秃顶,则由命题二可得n=k+1的人     

关于一大类第二型曲线积分问题的教学札记

曲线积分计算往往存在技术性的困难,若利用"正交变换"(二次型)"等有关理论去解决这些计算问题,则往往有功效。文[1],[2]给出了正交变换(二次型)在重积分中应用。现将在多年的教学实践中,以"正交变换"为工具,处理了二元二次型的面积问题,简捷的处理了一大类第二型曲线积分的问题的教学方法整理出来。这些方法与结果不但对从事大学数学教学有一定的实用性,而且对从事金融数学的教学研究也有着一定参考价值.     

超乎想象的"幂"结果

有这样一个问题:有一种细菌每20分钟分裂1次,9个小时后,它能分裂出多少个?初次看到这个题目的我不假思索地想道:"能有多少个呢!"虽然此时心里还没有具体的计算过程,但我想它的结果应该不会很大.可事实并非如此,且看下面的分析过程和计算结果.     

165 "点到平面射影位置的确定"教学实录

[主持人按目前数学课的教学,从一种视角来看,可以分为这么两大类(就以教"三棱锥的体积"为例): 一类是,以量(多)取胜,挑选了很多个各种情景的"求三棱锥体积"的例题,一个接一个的高频率大密度快节奏地讲.这是深信题海战术的高效率的老师的做法.他们一是认为让学生"见多识广"好;二是寄希望于讲过的某个题目将来会类似地考到;三是多讲题学生欢迎,教师省事.