Sur l'adjonction d'une masse de Dirac á une forme régulière et semi-classique

Résumé On montre que si L est une forme linéaire régulière et semi-classique, alors la forme u=L + _c où c C est quelconque, est encore régulière et semi-classique pour tout C en dehors d'un ensemble dénombrable de valeurs singulières. On donne l'équation différentielle linéaire du second ordre vérifiée par chaque polynôme de la suite orthogonale associée à u.

---

We show that, if L is a regular, semi-classical functional, then u=L + _c where c C, is also regular and semi-classical for every complex , except for a discret set. We give the second order linear differential equation satisfied by each polynomial of the orthogonal sequence associated with u.

     

On a variational problem with lack of compactness: the topological effect of the critical points at infinity

We study the subcritical problemsP :–u=u ^p–,u>0 on;u=0 on , being a smooth and bounded domain in ^N,N–3,p+1=2N/N–2 the critical Sobolev exponent and >0 going to zero — in order to compute the difference of topology that the critical points at infinity induce between the level sets of the functional corresponding to the limit case (P₀).

---

Résumé Nous étudions les problèmes sous-critiquesP :–u=u ^p–,u > 0 sur;u=0 sur –où est un domaine borné et régulier de ^N,N–3,p + 1=2N/N –2 est l'exposant critique de Sobolev, et >0 tend vers zéro, afin de calculer la différence de toplogie induite par les points critiques à l'infini entre les ensembles de niveau de la fonctionnelle correspondant au cas limite (P₀).

     

Errors in approximate solutions of Cauchy's problem for a first-order quasilinear equation

The proximity is investigated of the solution of Cauchy's problem for the equation u _t +((u))_x= u _xx ((u) > 0) to the solution of Cauchy's problem for the equation u_t+ ((u))_x= 0, when the solution of the latter problem has a finite number of lines of discontinuity in the strip 0 t T. It is proved that, everywhere outside a fixed neighborhood of the lines of discontinuity, we have |u–u| C, where the constant C is independent of. Similar inequalities are derived for the first derivatives of u–u.Translated from Matematicheskie Zametki, Vol. 8, No. 3, pp. 309–320, September, 1970.In conclusion we express our gratitude to L. A. Chudov for his valuable advice concerning this work.     

Perturbation of the poles of the scattering matrix under variation of the boundary condition

The behavior of the poles z_n(), n=1,2,... of the scattering matrix of the operatorl u=–u(x), x , (u/n)+(x)u|=0 as 0 is considered. It is proved that |z_n()–z_n|=0(^(1/2)qn), where q_n is the order of the pole of the scattering matrix for the operator ₀u=–u, u/=0.Translated from Zapiski Nauchnykh Seminarov Leningradskogo Otdeleniya Matematicheskogo Instituta im. V. A. Steklova AN SSSR, Vol. 117, pp. 183–191, 1981.     

ɛ-duality theorem of nondifferentiable nonconvex multiobjective programming

Necessary Kuhn-Tucker conditions up to precision without constraint qualification for -Pareto optimality of multiobjective programming are derived. This article suggests the establishment of a Wolfe-type -duality theorem for nondifferentiable, nonconvex, multiobjective minimization problems. The -vector Lagrangian and the generalized -saddle point for Pareto optimality are studied.     

Convergence de mesures spectrales aléatoires et applications à des principes d'invariance

Nous présentons un cadre unificateur pour un certain nombre de résultats connus de convergence en loi pour des processus admettant une représentation linéaire par rapport à un bruit blanc faible pour lequel il existe un principe dinvariance faible. Nous montrons que ce principe dinvariance est équivalent à la convergence dune suite de mesures aléatoires spectrales. Ceci permet daffaiblir les hypothèses usuelles et donc dobtenir des résultats nouveaux de convergence en loi, notamment pour des processus à longue portée.     

Zur Krümmungsverwandtschaft Von Zwangläufen in Affinen CK — Ebenen I

We study a map of osculating elements of an affine Cayley- Klein (CK-) plane into the Lie algebraA ₄(²) of the aequiform transformationsA ₄(²) of the given plane. If we use the real projective spaceP ₃() overA ₄(²) each osculating element defines a straight line inP ₃(). In the first part of this paper this map is studied in detail. In the second part we study second order properties of one- parameter motions and their corresponding properties in the Lie algebraA ₄(²). This is done by considering the analogen to the formula of EULERSAVARY in the image spaceP ³() overA ₄(²).     

Problèmes elliptiques à frontière libre axi-symétriques: Estimation du diamètre de la section au moyen de la capacité

Résumé Le but de cet article est d'estimer la capacité d'un pétit segment [a(1–), a(1+)]×{z=0} du démi-plan := {x = (r, z)|r > 0, z } de ² par rapport à la capacité définie par la norme . Ce résultat est ensuite utilisé pour estimer le diamètre de la surface libre de certains problèmes elliptiques non linéaires.     

Über Extremalpunkte des numerischen Wertebereichs eines linearen Operators

For a bounded linear operator T in a Hilbert space denote by (T) the set of the extreme points of its numerical range W(T), and by K(T) the subset of the points of (T) which lie on the boundary of a disc being a spectral set for T in the sense of J. von Neumann. Each corner of W(T) belongs to K(T). This implies: K(T) is dense in (T) if T is compact and the convex hull of its spectrum contains W(T). If Re T0 and o (T) then a necessary and sufficient condition is given that O is a eigenvalue of T. This is applied to show that W(T) (T) is a subset of the point spectrum of T for a class of operators containing the hyponormal operators.     

Rate of approximation by rectangular partial sums of double orthogonal series

( ) . .

---

---

Dedicated to Professor K. Tandori on his seventieth birthday

---

This research was supported in part by Grant # K41 100 of the Joint Fund of the Government of Ukraine and the International Science Foundation.     

Perturbation des résolvantes et représentation des mesures excessives

Résumé Etant donnée une résolvante V=(V )_>0 sous-markovienne sur un espace mesurable (X, B) de noyau initial V propre; on étudie alors le balayage des mesures surmédianes au moyen de la résolvante perturbée V de V par une function mesurable positive bornée sur X.Dans le cas où (X, E _v) est un espace de balayage, on montre que toute mesure excessive vérifiant , s'écrit d'une manière unique sous la forme =V où est une mesure positive sur X.     

Equations intégrales de Fredholm: bornes inférieures de valeurs propres par l'inégalité de Hölder

Résumé A l'aide de l'inégalité de Hölder, on détermine une borne inférieure pour =min||, où est valeur propre d'une équation intégrale homogène de Fredholm de seconde espèce. On applique cette inégalité au cas où le noyau est la fonction de Green d'un problème de Sturm-Liouville. On peut ainsi comparer les valeurs propres fondamentales de deux problèmes différents.

---

Summary Using Hölder's inequality, we determine a lower bound for =min|| where is an eigenvalue of a homogeneous Fredholm's integral equation of the second kind. We use this inequality when the kernel is the Green's function of a Sturm-Liouville problem. We can then compare the first eigenvalues of two different problems.

     

On some approximately balanced combinatorial cooperative games

A model of taxation for cooperativen-person games is introduced where proper coalitions Are taxed proportionally to their value. Games with non-empty core under taxation at rate-balanced. Sharp bounds on in matching games (not necessarily bipartite) graphs are estabLished. Upper and lower bounds on the smallest in bin packing games are derived and euclidean random TSP games are seen to be, with high probability,-balanced for0.06.     

Finite activation energy reactions Part II: A reactive ridge

Summary The effect is determined of a large,O( ^–2),1, activation energy on the thermal stability of a reactant in the form of a two-dimensional ridge, undergoing a steady zero-order exothermic reaction. The reactive ridge decreases in depth at a rate ofO( ²) from a maximum ofO(1). The Biot number of the uniform lower surface of the reactant is taken to be zero and of the upper surface to beO( ^–2). The critical Frank-Kamenetskii parameter is determined toO( ²).     

Isolation theorem for forms corresponding to purely real algebraic fields

Let M be the complete module of a purely real algebraic field of degree n 3, let be a lattice in this module, and let F(X) be its form. We use to denote any lattice for which we have = , where is a nondiagonal matrix for which – I . With each lattice we can associate a factorizable formF (X) in a natural manner. We denote the complete set of forms corresponding to the set {} by {F (X)}. It is proved that for any > 0 there exists an > 0 such that for eachF (X) {F } we have |F (X₀₎| for some integer vector X₀ 0.Translated from Zapiski Nauchnykh Seminarov Leningradskogo Otdeleniya Matematicheskogo Instituta im. V. A. Steklova Akademii Nauk SSSR, Vol. 185, pp. 5–12, 1990.In conclusion, the author would like to express his deep gratitude to B. F. Skubenko for stating the problem and for his constant attention.     

Résolution numérique des grands systèmes différentiels linéaires

Sommaire La solution stricte d'un système différentiel linéaire à coefficients constants [d /d t] = [A] [] + [f (t) ] est donnée par: [ (t)]= [e^At] [ (0) ] + f [e^A(t–)] [f (T) ] d .Cette relation, utilisée dans une méthode de pas à pas, permet le calcul de [(t+u)] en fonction de [(t)]. La mise en oeuvre numérique de cette formule nécessite le calcul de [e^A] et de l'intégrale de matrice du second membre.Le sujet de cette étude est la mise au point de techniques d'approximation permettant le calcul effectif de [e ^Aµ] et de l'intégrale de matrice par des méthodes qui peuvent s'adapter en particulier aux systèmes différentiels à très grand nombre d'inconnues, qui apparaissent par exemple dans l'approximation par discrétisation enx ety, de l'équation aux dérivées partielles, dite de la chaleur.     

On a Model Problem for the Orr–Sommerfeld Equation with Linear Profile

A model spectral problem of the form -i)y+xy= y on the finite interval [-1,1] with the Dirichlet boundary conditions is considered. Here is the spectral parameter and is positive. The behavior of the spectrum of this problem as 0 is completely investigated. The limit curves are found to which the eigenvalues concentrate and the counting eigenvalue functions along these curves are obtained.     

Minimization of the Conformal Radius under Circular Cutting of a Domain

Let D be a simply connected domain on the complex plane such that 0 D. For r > 0 , let D _r be the connected component of D {z : |z| < r} containing the origin. For fixed r, we solve the problem on minimization of the conformal radius R(D _r, 0) among all domains D with given conformal radius R(D, 0). This also leads to the solution of the problem on maximization of the logarithmic capacity of the local -extension E (a) of E among all continua E with given logarithmic capacity. Here, E (a) = E {z : |z – a| }, a E, > 0. Bibliography: 12 titles.     

Construction of ɛ-nets

LetS be a set ofn points in the plane and let be a real number, 0<<1. We give a deterministic algorithm, which in timeO(n ^–2 log(1/)+ ^–8) (resp.O(n ^–2 log(1/)+ ^–10) constructs an-netNS of sizeO((1/) (log(1/))²) for intersections ofS with double wedges (resp. triangles); this means that any double wedge (resp. triangle) containing more thatn points ofS contains a point ofN. This givesO(n logn) deterministic preprocessing for the simplex range-counting algorithm of Haussler and Welzl [HW] (in the plane).We also prove that given a setL ofn lines in the plane, we can cut the plane intoO( ^–2) triangles in such a way that no triangle is intersected by more thann lines ofL. We give a deterministic algorithm for this with running timeO(n ^–2 log(1/)). This has numerous applications in various computational geometry problems.     

Dualität bei konvexen Optimierungs-(Programmierungs-)Aufgaben

Summary For a linear-programming-problem Max {px | Ax b, x 0} the so called dual problem is defined as Min {b y | y A p, y 0}. The two problems are linked by the following: Existence Theorem: If both problems have feasible solutions, then both have optimal solutions; and the Duality Theorem: If one of the problems has an optimal solution, then both have optimal solutions with equal optimal values.In this paper we show that all the different generalisations of these theorems to convex, nonlinear programming problems are special cases of two general theorems, which use the means of the theory of conjugate functions as set forth byFenchel.For easy understanding we develop the necessary properties of conjugate functions and give proofs of these two general theorems, of which the duality theorem has not been proved before. In the second part we specialise these theorems to some non-linear programming problems and obtain all the different duality theorems ofDennis, Dorn, Hanson, Huard, Wolfe as special cases of these general theorems.

---

Résumé On dit que les problèmes de programmation linéaire Max {px | Ax b, x 0} et Min {by | y A p, y 0} sont duals. Les deux problèmes sont liés par les théorèmes suivants: Théorème d'existence: «Si les deux problèmes ont des solutions possibles, alors ils ont tout deux des solutions optimales.» Théorème de dualité: «Si un problème a une solution optimale, alors les deux ont des solutions optimales de mêmes valeurs.» Dans ce travail nous montrons que toutes les differentes généralisations de ces théorèmes aux problèmes de programmations convexes non linéaires sont des cas particuliers de deux théorèmes généraux qui utilisent les méthodes de la theorie des fonctions conjuguées comme les poseFenchel.Pour une compréhension plus facile nous développons les propriétés nécessaires des fonctions conjuguées et nous donnons des preuves de ces deux théorèmes généraux dont le théorème de dualité n'a pas été démontré précédemment. Dans la deuxième partie nous particularisons ces théorèmes à quelques problèmes de programmation non linéaire et nous obtenons tous les différents théorèmes de dualité deDennis, Dorn, Hanson, Huard, Wolfe, en tant que cas particulier de ces deux théorèmes généraux.

---

---

Der Deutschen Forschungsgemeinschaft danke ich für finanzielle Unterstützung während der Abfassung dieser Arbeit.

---

Vorgel. v.:W. Krelle