一道圆锥曲线综合问题求解的心路历程

圆锥曲线的综合问题重在用代数方法解决几何问题,体现解析几何的基本思想．笔者以一道高三二模试题为例,强调数学学习中从特殊到一般、类比、化归等思想方法的运用,最大可能地展示试题求解的心路历程．     

圆锥曲线中参数问题的求解策略

与圆锥曲线有关的参数范围问题,既是高考的重点又是难点.这类问题综合性较大,解题时需根据具体问题灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角等知识,正确地构造不等式,反映了解析几何与其他数学知识的密切联系,体现了“在知识点交汇处命题”的高考命题思想.     

平面几何法在求解圆锥曲线问题中的妙用

圆锥曲线问题是平面解析几何问题的重要组成部分,坐标法是求解圆锥曲线问题的最常用也是最基本的方法,但有些圆锥曲线问题运用坐标法求解,往往要用到繁琐的推理和计算．若是能利用圆锥曲线本身的定义、几何性质,结合平面几何知识另辟蹊径,往往事半功倍、别样精彩．笔者在此给出几例,以求与大家共同探究此法的巧妙运用．     

用定义求解圆锥曲线中的恒定问题

以圆锥曲线为背景的“恒定”问题，其形式多姿多彩。我们往往可以利用圆锥曲线的定义直接破题。下面我们列举几例，供大家欣赏。     

圆锥曲线最值问题求解的六种策略

圆锥曲线中最值问题是高中数学的重点内容,是高考中的一类常见问题,由于它能很好地考查学生的逻辑思维能力,体现了圆锥曲线与三角、函数、不等式、方程、平面向量等代数知识之间的横向联系,使问题具有高度的综合性和灵活性．圆锥曲线中的最值问题,通常有两类：一类是有关长度、面积、角度等的最值问题;另一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题．     

解圆锥曲线的离心率问题有讲究

圆锥曲线的离心率是解析几何中的重要知识,是高考考查的热点．圆锥曲线的离心率问题的解法有多种,如果我们能掌握规律,抓住关键,就能轻松解决相关的问题．那么,关键是什么呢,规律有哪些呢？     

例谈与圆锥曲线定义有关的几类貌似神离题

椭圆、双曲线和抛物线是三种重要的二次曲线．高中数学教材中对它们给出了两种定义．第一定义展示了各类曲线各自独特的性质和几何特征。统一定义（又称第二定义）则深刻揭示了三类曲线的内在联系．使焦点、离心率和准线等构成一个和谐的整体．它揭示了曲线的本质属性．在对解析几何问题的研究中．常需用到圆锥曲线的定义．本文列举三类貌似神离的解析几何题。以飨读者．     

圆锥曲线上两点关于直线对称问题巧解

在平面解析几何中,直线与圆锥曲线相交弦的中点问题是平面解析几何中的重点问题、综合性问题,有一定的难度.尤其是圆锥曲线上两点关于某直线对称问题,在求某一变数的取值范围时,常见解法多数繁杂,解题过程冗长.本文给出下面四个定理,挖掘出了弦的中点的有关规律性问题.运用这四     

圆锥曲线中典型的定点和定值问题

圆锥曲线是解析几何的重要内容之一,也是高考重点考查的内容和热点,知识综合性较强,对学生逻辑思维能力计算能力等要求很高,这些问题重点考查学生方程思想、函数思想、转化与化归思想的应用.定值问题与定点问题是这类题目的典型代表,为了提高同学们解题效率,特别是高考备考效率,笔者列举了一些典型的定点和定值问题,以起到抛砖引玉的作用.     

用平面几何知识解圆锥曲线问题

对于有些解析几何问题,如果你限定于用解析几何方法去解,则难上难,但如果你转换视角,从平面几何的角度仔细观察,就会发现其中的简洁明快的关系,于是抓住此关系,解决问题势如破竹,好不快乐．下面几则例子就很有说服力．     

圆锥曲线的一组相关的性质

笔者在探讨圆锥曲线焦点三角形的有关性质过程中 ,通过类比联想得到了一组结论及其证明思路 ,简录于下 ,供大家参考 .性质 1　若Ｆ1 、Ｆ2 分别为双曲线 ｘ2ａ2 - ｙ2ｂ2 =1图 1左、右焦点 ,点Ｐ是双曲线右分支上的一点 ,则△ＰＦ1 Ｆ2 的内切圆必切于双曲线的右顶点 ;若点Ｐ是双曲线左分支上的一点 ,则△ＰＦ1 Ｆ2 的内切圆必切于双曲线的左顶点 .思路　如图 1 ,因为2ａ=｜ＰＦ1 ｜- ｜ＰＦ2 ｜ =｜Ｆ1 Ａ｜ -｜Ｆ2 Ａ ｜ =｜Ｆ1 Ｏ｜ +｜ＯＡ｜- (｜ＯＦ2 ｜ -｜ＯＡ｜) =2 ｜ＯＡ｜ .图 2　　所以Ａ点的坐标为 (ａ ,0 ) ,即实轴的右顶点 …     

求解圆锥曲线问题需要注意的几点

笔者调查发现大多同学对圆锥曲线问题的评价是"难""繁",究其原因是圆锥曲线问题的计算量的确较大,但其解答的烦琐程度往往受制于解题方法和策略的选择,同一个问题,如果解题方法选择不当,便会导致计算量过大、过程繁冗,甚至半途而废.因此在实际解题过程中,选择恰当的方法和掌握一定的策略对优化解题过程、便捷而准确地解题至关重要.     

圆锥曲线的定向弦问题

在圆锥曲线中,经常遇到如下的定向弦问题．     

求解圆锥曲线范围和最值问题中的几种策略

圆锥曲线中的范围与最值问题,由于常常与函数、不等式、三角、导数、向量等知识结合在一起,能有效考查学生分析问题和解决问题的能力,因此一直是高考中的热点内容.本文就解答这类问题中的策略与技巧作一些归纳,希望对大家的学习有所帮助.本文例题均选自全国各地高考和调考试题,为突出问题本质、凸显方法本身和节约篇幅,在原有基础上作了精简和改编.     

圆锥曲线中的存在性问题探究

在平面解析几何的圆锥曲线学习过程中，我们发现许多存在性问题有其内在的联系，现探究一二，以说明我们的思考，揭示其规律性。     

一道高考题的求解和圆锥曲线的几个性质

2009年全国高考湖北数学卷理科第7题如下：     

与圆锥曲线有关的几个最值问题

平面解析几何是一门研究点的运动变化规律的学科,圆锥曲线中的范围问题或最值问题较为常见,所涉及的知识面也较为广泛,是教师和同学感觉较为棘手一个难点．     

圆锥曲线焦半径的一个性质

定理 1　Ａ1 ,Ａ2 为椭圆长轴上的顶点 ,Ｆ为椭圆的焦点 ,ｌ为椭圆的与Ｆ对应的准线 ,Ｐ是椭圆上任一点 (除Ａ1 、Ａ2 外 ) ,设Ａ1 Ｐ、Ａ2 Ｐ分别与ｌ交于Ｍ、Ｎ ,则①ＭＦ⊥ＮＦ ,②以ＭＮ为直径的圆与ＰＦ相切于Ｆ ,③ＦＭ平分∠ＰＦＡ2 (如图 1 ) .图 1证明　①设椭圆方程为ｂ2 ｘ2 +ａ2 ｙ2 =ａ2 ｂ2 (ａ >ｂ>0 ) ,Ｐ(ａｃｏｓα ,ｂｓｉｎα) ,Ｆ(ｃ ,0 ) ,ｌ:ｘ =ａ2ｃ,Ａ1 (-ａ ,0 ) ,Ａ2 (ａ ,0 ) .则Ａ1 Ｐ :　　ｙ=ｂｓｉｎαａ(ｃｏｓα +1 ) (ｘ+ａ) ,Ａ2 Ｐ :　　ｙ =ｂｓｉｎαａ(ｃｏｓα - 1 ) (ｘ -ａ) ,容易求得Ｍ ａ2ｃ…     

圆锥曲线问题常见错误归类剖析

圆锥曲线是解析几何的核心内容,也是高考重点考察内容.在每年的高考中都占有较大的比例,然而其中也有许多知识点容易混淆或用错,本文将一些常见的错误分类展示出来,期望能增强同学们防错的＂免疫力＂.一、套用定义,产生错解在历年高考试题中,圆锥曲线的概念是一个必考点.圆锥曲线的定义、焦点坐标等,这些是要牢记的知识点,不能混淆.