关于差分方程yt+1+ayt=b1cosωt+b2sinωt

差分方程yt+1+ayt=b1cosωt+b2sinωt(t=0,1,2…)特解的推导过程及其表达式可以简化.     

关于一类差分方程的特解求法

使用一阶常系数线性非齐次差分方程的通解公式,讨论二阶常系数线性非齐次差分方程yx+2+ayx+1+byx=f(x)特解的一种求法,给出计算特解的一个公式.     

上三角Toeplitz矩阵在线性差分方程中的应用

利用上三角Toeplitz矩阵给出了常系数线性差分方程特解的表达式,对于解常系数线性差分方程带来了方便.     

常系数非齐次线性差分方程的特解

本文讨论了二阶常系数非齐次线性差分方程特解的求法,给出了用升阶法和常数变易法求特解的两种方法.     

关于指数型超椭圆方程x^2=p^2m-p^m＋n＋1

证明了指数型超椭圆方程x^2=p^2m-p^m＋n＋1无解（x,p,m,n）,其中x,m,n∈N^＋,m〉n〉1,p∈P．上述结果部分解决了组合论中关于可逆Abel差集的Ma猜想．     

关于微分差分方程的边值问题

本文考虑含小参数ε>0且自变量具有固定时滞1的微分差分方程边值问题(?)其中L[y(x,ε)]=εy″(x,ε)-a(x,ε)y′(x,ε)-b(x,ε)y(x,ε),R[y(x,ε)]=A(x,ε)y′(x-1,ε)+B(x,ε)y(x-1,ε)+f(x,ε),T 是一正数,10下讨论了边值问题解的存在性、唯一性和区间-1≤x≤T 上当ε→0~+时解的一致有效估计.     

方程a2x（t—τ）＋a1x（t—τ）＋a0x（t—τ）＋b2x（t）＋b1x（t）＋b0x（t）=δ的部分解讨论

讨论了方程a2x(t-τ）＋a1x(t-τ) a0x(t-τ) b2x(t) b1x(t) b0x(t)=δ的部分解。     

常系数非齐次线性差分方程的特解

本讨论了二阶常系数非齐次线性差分方程特解的隶法,给出了用升阶法和常数变易法求特解的两种方法．     

方程ax^2＋b│x│＋c=0根的讨论

众所周知,对于一元二次方程ax^2 bx c=0(a≠0,a,b,c∈R),当△=b^2-4ac≥0时,在实数集内有两根;当△＜0时,在实数集内无根,但在复数集内有两根．但对形如ax^2 b│x│ c=0(a≠0,a,b,c∈R)的方程,其根的情况与系数间的关系就复杂得多．以下是关于此方程根的存在性情况的讨论．     

2n阶非线性差分方程的周期解

本文考虑一类2n阶非线性差分方程,利用临界点理论,获得了该类方程周期解的不存在性和存在性的若干充分条件,所得结论补充或改进了已知结果.     

负系数差分方程的振动性质

研究了一类负系数差分方程的振动性质,得到了这类差分方程振动的判据.     

一类差分方程的渐近性

本文对高维非自治差分方程x(τ+1)=f(τ,x)+g(τ,y);y(τ+1)=k(τ,x,y) (1)得到了保证其平凡解渐近稳定,一致渐近稳定的判别准则,而对V逐数的差分不要求负定性,推广了文[1]中相应的结果.     

二阶矩阵方程AX^2＋BX＋C=0

关于矩阵方程,一般是探讨解存在的条件或解的性质。至于有解时,如何求出所有解,即使对二阶矩阵方程也是很困难的。     

关于丢番图方程D1x^2＋2^mD2=y^n的解数

设Ｄ１、Ｄ２、ｍ、ｘ、ｙ是适合Ｄ１〉１，Ｄ２〉１，２├Ｄ１Ｄ２，ｇｃｄ（Ｄ１，Ｄ２）＝ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１的正整数，ｎ是适合ｎ├ｈ的奇素数，其中ｈ是虚二次域Ｑ（√－２＾ｍＤ１Ｄ２）的类数。本文主要证明了：方程Ｄ１ｘ＾２＋２＾ｍＤ２＝ｙ＾ｎ至多有５．１０＾１６组例外解（Ｄ１，Ｄ２，ｘ，ｙ，ｍ，ｎ）而且这些解都满足了７≤ｎ〈８．５．１０＾６以及ｙ＾ｎ〈ｅｘｐ（ｅｘｐ（ｅｘｐ４６））。     

高阶非线性波动方程的有限差分方法

本文研究一类广泛的高阶非线性波动方程组初边值问题的有限差分格式，用离散泛函分析方法和先验估计的技巧得到了有限差分格式的收敛性。     

一类非线性中立型时滞差分方程的振动性

考虑变形数中立型时滞差分方程△（ｘｎ－∑ｔｉ＝１ｑｉ,ｎｆｉ（ｘｎ－ｍｉ）＝０,ｎ＝０,１,２,…建立了此方程所有解振动的一个充分条件。     

关于S-单位方程X^2＋y=z^n

本文研究了S单位方程x^2＋y=z^n．运用Lucas数本原素因数存在性的重要结果，给出了该方程的解的上界．     

关于一类复差分方程的亚纯解

研究了具有允许的亚纯解的复差分方程的形式以及系数的级与解的级两者的关系,得到了两个结果.将复微分方程中一些结果推广至复差分方程.