一道预赛题的解法探究和拓展

题目(2012年全国高中数学联赛湖北省预赛试题)在△ABC中,AB=BC=2,AC=3.设O是△ABC的内心,若→AO=p→AB+q→AC,则pq的值为.本文探究这一问题的多种解法,并考虑该问题的拓展,得到了更一般的结论.1.解法探究分析1把不共线向量→AB,→AC作为平面的基     

初中数学课堂有效探究的“三个落点”

《数学课程标准》强调,在初中数学课堂教学中,教师要善于引导学生根据学习内容开展探究性学习,从而充分发挥学生学习数学的主动性与思考性,培养他们的思维能力与探究能力.实施新课程以来,初中数学课堂教学发生了     

一道解析几何“难题”的解法探究与推广

求解解析几何综合题,应从其本质性的几何特征和基本方法着手.本文通过对一道解析几何“难题”的多解探究,展示一类多变量问题的破解手法,并推广得到圆锥曲线中的一般性结论,体现了方法的通性.     

对一道三点共线模考试题的探究

将一道三点共线模考试题推广到一般椭圆和双曲线、抛物线中,经过探究得到圆锥曲线的一个与极点、极线有关的统一性质.     

一个解析几何问题的探究过程

题目:平面内点P到点F(1/2,0)、A(a,2)及到直线x=-1/2的距离都相等,如果这样的点恰好只有一个,那么a的值是__.根据抛物线的定义可得点P在抛物线y2=2x上.由于本题入手易,深入难,再加上不能科学合理地使用条件,很难得到正确答案.     

聚焦“三点共线”模型破解线段最值问题——以2022年全国各地中考数学试题为例

线段最值问题是历年全国各地中考热点问题,这类问题通常以等腰三角形、直角三角形、矩形、菱形、圆等具有特殊性质的图形为基本图形,以动点或动线段为背景,以线段(或线段之和)的最值为问题情境,主要考查学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.解决这类问题的关键是利用转化思想将线段最值问题转化为常见的几何模型,将动态几何问题转化为静态几何问题,然后利用基本图形的性质解决问题.文章以等腰三角形、正方形、矩形等基本图形为例,说明“三点共线”模型在解决线段最小值问题中的应用.     

HPM视角下的“图形旋转”问题探究

目前,中学数学教材中出现的一些数学史知识,多数教师认为数学史在课堂教学中能激发学生学习兴趣,但认为其与测试评估无关或因自己的无知而匆匆带过.其实不然,如初中教材中设置的数学史知识,不仅在中考试题偶有体现,而且在高考试题中也蕴含了数学史料的深意.这表     

对数学问题1720的再研究

《数学通报》(文[1])2008年2期问题1720为:△ABC中,以BC为轴(长轴或短轴均可)作一椭圆交AB于E,交AC于F(如图1).设M、N分别是点E、F关于直线BC的对称点,EN交FM于D.求证:AD⊥BC. 文[2]中供题者利用伸缩变换给出了上述问题的证法,文[3]给出了该问题的常规解法,并把它进行了探究得出以下结论(文[3]中的性质12),同时把结论拓展到双曲线.     

“追问”搭台 “思维”唱戏——例谈初中数学“以问促思”的教学策略

有效地提问能拨动学生思维之弦,激发学生积极探究问题的热情,使学生在合作探究和自主探究的过程中,锻炼能力,培养情感,创造性地达成教学目标.不过,在学生回答问题的过程中,由于思考往往停在点上,缺乏宽度、深层次地探究问题的能力,使思维停留在粗浅的层面上.对于这样的情况,就需要教师充分地预设问题,提高设问的有效性,特别是教师要根据学生对     

三点共线问题的多种解法

<正>"三点共线"是解析几何中的常见问题,本文通过一道课本习题,借以说明证明三点共线的几种常用方法.题目(新教材第二册（上）P₄₄,T₆)求证:A （1,3）,B（5,7）,C（10,12）三点在同一条直线上.这是一道很常规的题目,但是它却能将许多知识联系起来,解决这个问题对锻炼我们多角度思考问题很有帮助.     

“章首题”引领下的探究

现行高中数学教材的每章开头都有一个问题,为了叙述方便,把这一个问题定义为“章首题”．这个问题的使用对教材的理解非常重要,有的问题解决起来相对简单,而有的问题是贯穿于一章学习的始终,甚至于要从课内探究到课外才能完成．加强这部分问题的研究,使之成为调动学生对数学学习兴趣的不可多得的素材．     

初中数学“综合与实践”中阅读课的探究

课标修改稿要求学生在"综合与实践"中感悟数学思想,积累数学活动经验.教师如何在教学中引导学生经历适度丰富多彩的"过程",体会其中渗透的基本数学思想、数学价值,     

让数学探究走进“二轮”复习课堂

在高三数学教学中,我们感到：一方面,学生强化了解题训练,做了大量的练习和测试卷;另一方面,考试反馈：不少同学对已经做过、评讲过的试题,仍然会出错．不少教师有这样的感觉,学生只会埋头做题,缺乏思考,更谈不上对知识、方法的迁移运用．     

巧推断 妙破解 深思考——一道“动点问题”的研究

动点问题是初中数学中的重点和难点.教师要鼓励学生巧推断、深思考、妙破解,提高学生的解题能力.本文以一道“动点问题”展开分析,探究教师如何引导学生进行知识的抽象概括,建立模型,提高解题能力.     

一道值得探究的“探究题”

一、问题背景上海市某区第二学期初一数学期末考试的最后一题及答案,从阅卷情况看,第3小题的得分率相当低,只有个别好学校有少数学生“答对”．对于第3小题,确实值得深入探究．     

运用向量探索“点”的位置

高级中学课本 (试验修订本 )数学第二册下 (Ｂ)的特点是引入向量解决立体几何问题 ,使几何问题代数化 .借助向量运算工具 ,尤其是在处理平行、垂直、夹角、距离等问题时 ,摒弃了繁杂的推理 ,降低了思维难度 .下面举例说明 ,如何运用向量运算工具探索满足某一性质的点所在的位置 ,以便更好地理解向量的运算 ,掌握向量的应用 .例 1　在棱长为 1的正方体ＡＢＣＤ—Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中 ,Ｅ ,Ｆ分别为棱ＡＢ和ＢＣ的中点 ,试在棱Ｂ1Ｂ上找一点Ｍ ,使Ｄ1Ｍ⊥平面ＥＦＢ1,并证明你的结论 .解　以Ｄ点为原点 ,如图 1建立空间右手直角坐标系Ｏ -ｘｙｚ,则…     

关于数学探究问题的一点思考

《上海市高考考试手册》对于数学学科的考试目标中提到要考查数学探究与创新能力,这对于高中生要求较高,学生需要在掌握了基本知识和基本技能等的基础上,对自我能力进行进一步的提升．多数学生刚开始接触这类探究性问题时会束手无策．而在数学发展过程中,一个很重要的方法就是推广,     

由一道“疑惑题”引发的再探究

本刊2013．5、6上半月（学生阅读）里发表了一篇由储剑侠老师写的《由一道“疑惑题”引发的探究》一文．我认为,作为教师,文中的方法确实可行,但作为学生,文中的方法不易理解,也难以操作．经过仔细阅读,认真研究,我发现有更易理解、更简单的解法,现介绍如下,与大家交流．