利用依赖单元剖分范数的有限元解敛速估计

它们分别作为有限元涡函数和流函数逼近的收敛性尺度,获得了最佳敛速估计和混合刚度模型的计算格式. 最近,Babuska和Osborn对于常微分两点边值问题,在[1]中构造的一般理论的基础上,用类似于范数(1.1),(1.2)的一维L_p范数,讨论了经典有限元逼近的敛速估计,得到了一些有意思的结果.各种型式的有限元分析可纳入统一的图式之中.     

关于有穷齐次Марков链遍历性的几点注记

本文最重要的结果在于证明了:对于任一个 k×k 的随机矩阵 P,至多只需作[2lgk/lg2]+1次矩阵乘法,就可以判定 P 是否具有遍历性.(其中[2lgk/lg2]表示不超过2lgk/lg2的最大整数).其次对于[1]中关于遍历性所证明过的充分条件以及对敛速的估计,本文将给出一个比该充分条件为弱且敛速更快的证明.     

解非线性方程组松弛法的大范围收敛性

热知,松弛法是解多变量方程组的有效方法之一,它广泛用于求解由偏微分方程离散化导出的方程组。1962年与1963年S.Schechter与作者曾各自独立地研究并发表了解非线性方程组的逐步松弛法(SOR方法)的收敛性,作者还研究了其它松弛程序的收敛性并且给出了敛速估计,1968年S.Schechter也进一步研究了其它松弛程序并估计了收敛速度。前述结果以及后来其它工作均假定方程组具有连续的Jacobi矩阵存在(参考[4])。本文在不假定Jacobi矩阵存在的条件下建立了松弛法大范围收敛性理沦,证明SOR—Newton法,SOR—弦截法及SOR—Steffensen法的收敛性,并给出了敛速估计,从而扩大了这类方法的适用范围,利用所得到的结果解决了描写受控核反应方程的差分及有限元模拟的松弛法的收敛性。     

解超越方程的平行弦方法

众所周知,牛顿法和弦截法是解超越方程的两个最简单和常用的方法.其中弦截法无需计算导数,实用上较方便,但牛顿法有更快的敛速.另一常用的抛物线法,虽然在敛速方面比弦截法有所提高,但它的每一步迭代却较复杂,而且敛速阶数低于牛顿法.所以,就计算效能而言,这三个方法各有优缺点.     

关于“几个敛速阶数较高的迭代程序等”一文的改正及注记

<正> 著者最近发现,在本题(本刊 Vol.12,No.4(1962))所提到的拙作论文中,定理2(p.333)的证法是不正确的.事实上,在那里并沒有详细给出(P_4)程序的“敛速阶数”的证明;而所指出的验证步骤里,暗中实已假定▽x_n=x_n—x(n-1)=o(|f_n|).这条件在一般情形下是不可能满足的;因此关于(P_4)阶数的计算以及关于敛速估计式(不等式)的猜     

利用依赖格网范数的有限元L_p误差估计

一、引言 有限元法分析使用依赖格网范数在一些鞍点有限元模型的敛速估计,看来既是自然的,也是成功的.将这种范数看作CooeB范数对“不协调元类”的推广,有关讨论可参看[6].文[3]应用这类范数于常微分两点边值问题的Ritz-Galerkin有限元分析,导出了L_p(1≤p≤∞)型误差估计.作为文[15]的续,本文讨论这类范数对于偏微边值问题有限元逼近的应用,得到了各种L_p型的误差估计(1相似文献   

矩阵分块的Gauss-Seidel迭代收敛的若干准则

在文[1],[2],[3]中,先后讨论了分块矩阵的度量性质及矩阵分块普通迭代的收敛性.本短文给出矩阵分块的Gauss—Seidel迭代收敛准则及敛速估计.并给出实例说明这种迭代的优越性. 考虑N维线性代数方程组:     

矩阵谱半径上界的估值及非负矩阵谱半径的一个公式

<正> 本文建立了循环矩阵和非负矩阵谱半径的公式,并提出几个不等式.用这些不等式估计矩阵谱半径的上界,可得到比一般方法更精确的估计,把这些不等式作为矩阵敛散的判据,则可得到比[2]、[3]更精确、应用范围更广的结果.由于估出了谱半径的上界,故能了解矩阵特征值分布的区域.对于估计循环矩阵谱半径的上界,我们提出了一个比较精确的公式,它有时能定出循环矩阵谱半径的上确界.     

广义积分的根值判敛法及其推广

无穷限广义积分比较判敛法的明显弱点是,在判别之前要先估计积分的敛散性,而后寻找一个适当的“尺度”与之比较。如果被积函数比较复杂,要作出正确的估计和选择恰当的“尺度”都并非易事。为弥补这一不足,我们给出如下根值判敛法。定理1 若f(x)在任意区间[1,b]上恒正、     

关于用比较判别法判断无穷级数的敛散性问题

<正> 无穷级数是数学分析的一个重要组成部分,内容十分丰富。研究的问题大致有如下几个方面:敛散性问题;求和、误差估计问题;收敛速度的估计等。无穷级数在应用上也是十分广泛的。如何判断无穷级数的敛散性是很重要的问题,教材中介绍了许多方法可供使用。但是,学生往往对用比较判别法判断无穷级数的敛散性感到困难,本文仅就这方面问题做些讨论。我们先将比较判别法叙述如下:     

State estimation in batch processes using a nonlinear observer

This paper deals with the problem of nonlinear states estimation in batch chemical processes. It presents a reduced-order nonlinear observer approach to perform the estimation. The proposed method allows adjustment of the speed of convergence towards zero of the estimation error. The stability properties of the model-based observer are analytically treated in order to show the conditions under which exponential convergence can be achieved. In addition, the performance of the proposed observer is evaluated on batch processes.     

关于一类遗传算法收敛速度的研究

遗传算法收敛速度的研究是进化计算领域中一个复杂而重要的问题,但是有关收敛速度的研究结果还相对较少．目前有关遗传算法的收敛速度的结果可分为两类,一类是利用Doeblin条件来估计,但其结论中含有需要进一步估计的常量;另一类是利用状态转移矩阵的特征值来估计,然而同样需要进一步恰当地估计特征值的大小．本文首先给出一类遗传算法的框架,讨论了其全局收敛性,并且利用马尔可夫链的性质,估计了这类遗传算法的收敛速度．     

On the convergence of sequential number-theoretic method for optimization

1. IntroductionIn the papers [l] and [2] H. Niederreiter and K. McCurley gave a quasi-Monte Carlolnethod for the approxiInate computation of the extreme values of a mu1tivariab1e function.In l989 K.T. Fa11g and Y. Wang["'l proposed a sequential algorithm fOr optinlization bya number-theoretic method (abbr. SNTO), which is nlore effective than the Niederreiter'smethod in some cases, but it lacks a complete convergence result concerlling the a1gorithm.In the present note we will approach…     

Empirical model selection in generalized linear mixed effects models

This paper focuses on model selection in generalized linear mixed models using an information criterion approach. In these models in general, the response marginal distribution cannot be analytically derived. Thus, for parameter estimation, two approximations are revisited both leading to iterative model linearizations. We propose simple model selection criteria adapted from information criteria and based on the linearized model obtained at convergence of the algorithm. The quality of derived criteria are evaluated through simulations.     

Optimization algorithm with probabilistic estimation

In this paper, we present a stochastic optimization algorithm based on the idea of the gradient method which incorporates a new adaptive-precision technique. Because of this new technique, unlike recent methods, the proposed algorithm adaptively selects the precision without any need for prior knowledge on the speed of convergence of the generated sequence. With this new technique, the algorithm can avoid increasing the estimation precision unnecessarily, yet it retains its favorable convergence properties. In fact, it tries to maintain a nice balance between the requirements for computational accuracy and those for computational expediency. Furthermore, we present two types of convergence results delineating under what assumptions what kinds of convergence can be obtained for the proposed algorithm.The work reported here was supported in part by NSF Grant No. ECS-85-06249 and USAF Grant No. AFOSR-89-0518. The authors wish to thank the anonymous reviewers whose careful reading and criticism have helped them improve the paper considerably.     

A CLASS OF DECOMPOSITION METHODS FOR LARGE-SCALE SYSTEMS OF NONLINEAR EQUATIONS

This paper presents a new decomposition method for solving large-scale systems of nonlinear equations. The new method is of superlinear convergence speed and has rather less computa tional complexity than the Newton-type decomposition method as well as other known numerical methods, Primal numerical experiments show the superiority of the new method to the others.     

Vitesse de convergence vers l'état d'équilibre pour des dynamiques markoviennes non höldériennes

We study the convergence speed to equilibrium state for Markovian non hölderian dynamics. In particular, an estimation of the mixing speed is obtained on a subspace B which is dense in the space of continuous functions. Moreover, we show that the spectrum of the Perron-Frobenius operator as acting on B is a whole elosed disk of which each point is an eigenvalue. This implies that the convergence speed cannot be exponential.     

Banach乘积空间中映射的不动点存在唯一性及在泛函方程近似解法中的应用

一、引言 非线性方程迭代解法(如Newton法,最速下降法)推广到方程组,收敛条件相当复杂(如需算Jacobi逆矩阵),其大范围内收敛条件,更难建立。用Banach压缩映象原理来解各种函数方程(如微分、积分、泛函微分、代数方程等),关键在于判明是否存在小于1的Lipschitz常数,有时,很难实现。在[1]中,Hilbert空间内对有界线性算子用Seidel迭代法,要保证算子正定、对称、逆算子存在等很强假设,再化成另一线性算子的一般迭代来证     

定数截尾混合指数分布在恒加应力下的MCEM加速算法

应用Monte Carlo EM加速算法给出了混合指数分布在恒加应力水平下,在定数截尾场合的参数估计问题,并通过模拟试验说明利用Monte Carlo EM加速算法来估计混合指数分布比EM算法更有效,收敛速度更快.     

缺初值估计的统计特性

<正> 设x_o和{ξ_k}不相关,期望为Ex_o,协方差阵为R. 用y_o,…,y_k对x_j,0≤j≤k的线性无偏最小方差估计x_j(k)及其估计误差协方差阵P_j(k)有熟知的递推公式.为了强调x_j(k),p_j(k)和Ex_o、R的依赖关系,把它们分别记为x_j(k,Ex_o,R),P_j(k,Ex_o,R). 在实际情况中,Ex_o和只往往是未知量,至少知道得不确切.因此,如果用某—n维矢量a取代Ex_o,用某-n×n非负定Hermite阵R′取代R,那么一般说x_j(k,a,R′)不