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笔者在考察椭圆、双曲线、抛物线的图形时,得到以下结论:曲线上任一点与两焦点或与焦点及该点到准线的垂线段所构成的三角形的角平分线为曲线的过该点的切线.现分述如下,请同行指正.引理1 过椭圆 x2a2+y2b2=1 (a>b>0)上点P(x0,y0)的切线的斜率为-b2x0a2y0.定理1 椭圆 x2a2+y2b2=1 (a>b>0)上一点P(x0,y0)与椭圆的两焦点F1(-c,0)、F2(c,0)所构成的△PF1F2在顶点P的外角的平分线为过椭圆上点P(x0,y0)的切线.证明 根据椭圆的对称性… 相似文献
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有限域上一类方程的解数公式 总被引:7,自引:0,他引:7
孙琦 《数学年刊A辑(中文版)》1997,(4)
本文给出有限域Fq上一类方程a1x1d11…xnd1n+a2x1d21…xnd2n+…+asx1ds1…xndsn=b的解数公式,这里dij>0,ai∈Fq,i=1,…,s,j=1,…,n.特别当s=n,gcd(|dij|,q-1)=1时,得到了简明的解数公式. 相似文献
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范围,是圆锥曲线的一个简单而重要的几何性质:椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的范围是|x|≤a,|y|≤b;双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的范围是|x|≥a;抛物线y2=2px(p>0)的范围是x≥0.教学中我们发现,许多学生... 相似文献
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高考复习时,我们常遇到这样的题目:“设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,在此双曲线的左支上能否找到一点P,使得|PF1|是|PF2|与P到左准线距离d的等比中项?” 分析 这是一道探索型问题,通法是设出点P坐标(t,s),结合条件,看是否有这样的s、t存在,于是得解法1. 解法1 记此双曲线的实轴长、虚轴长、焦距、离心率分别为2a、2b、2c、e(e>1),则解之.得均与矛盾,故这样的点P不存在. 对此题,我们仅满足通性通法还是不够的,下面的解法对启迪学生思维将大有裨益. 解法 2|PF1|是|PF… 相似文献
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Ye Weiyin 《数学年刊B辑(英文版)》1998,19(3):359-368
§1.Forthesystemx=-y+δx+lx2+ny2=P(x,y),y=x(1+ax-y)=Q(x,y),{(1.1)wecanfindin[1]thefolowing:ConjectureI.Assume1a<0,n>1,n+l>0,na2... 相似文献
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设m,n∈N;m≥2,n≥2,mn≥6,f(x)=xm+a1xm-1+…+am∈Z[x],H=max(|a1|,…,|am|).本文运用组合分析方法证明了:当m≡0(modn),a1,…,am不全为零,而且其中第一个非零系数as与n互素时,方程f(x)=yn,x,y∈Z,仅有有限多组解(x,y),而且这些解都满足|x|<(4mH)2m/n+1以及|y|<(4mH)4m2/n2+m/n+1 相似文献
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题 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,当-1≤x≤1时,有-1≤f(x)≤1.求证:当-2≤x≤2时,有 -7≤f(x)≤7.这是文[1]例3,原给出的证明较繁,现简证如下.证明 ∵ f(1)=a+b+c,f(0)=c,f(-1)=a-b+c,∴ 2a=f(1)+f(-1)-2f(0),∴ |2a|≤|f(1)|+|f(-1)|+2|f(0)|≤1+1+2=4,且 |c|=|f(0)|≤1.若x∈[-2,2],则 x′=x2∈[-1,1],于是可得 |f(x)|=|f(2x′)|=|2f(… 相似文献
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命题 设直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为零),⊙O:(x-a)2+(y-b)2=R2,则l与⊙O有交点|Aa+Bb+C|A2+B2≤R.本文举例说明这一命题在解题中的巧用.一、用于求最值(或值域)例1 如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3,求u=yx的最大值.(1990年高考试题)解 由u=yx得ux-y=0,点(x,y)在直线ux-y=0以及圆(x-2)2+y2=3上.∴2u-01+u2≤1-3≤u≤3,∴umax=3.例2 求函数u=2x-1+5-2x的最大值.解 点(… 相似文献
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上接第2期)∵kAC=hb-a,∴高BE的方程为y=a-bh(x+a),令x=b得y=a2-b2h,∴H(b,a2-b2h).又过AC中点F(a+b2,h2)作AC的中垂线与BC的中垂线y轴相交于T,则中垂线TF的方程为:y-h2=a-bh(x-a+... 相似文献
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由高中《代数》(上册)互为反函数的性质知:互为反函数的两个函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称.那么函数y=f(x+1)与函数y=f-1(x+1)的图象是否也关于直线y=x对称?它们之间到底有何关系?本文从函数图象入手,探讨与之有关的几个问题:定理1 若函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x),则函数y=f(x+c)(c∈R)与y=f-1(x+c)的图象关于直线y=x+c对称.证明 设P(a,b)是函数y=f(x+c)上任意一点,则 b=f(a+c)①而点P(a… 相似文献
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THE VARIATION OF INVARIANT LINES AND LIMIT CYCLES FOR A QUADRATIC DIFFERENTIAL SYSTEM 总被引:1,自引:0,他引:1
1IntroductionConsidertherealquadraticdiferentialsystemx=-y+δx-4x2+3xy+13y2y=x(1-13x-y).(1)First,forconvenience,wedenotethetwo... 相似文献
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不少文献研究了无理函数y=tx+v+kax2+bx+c(ak≠0)()的值域问题(设b2-4ac≠0).本文利用三角变换结合直线斜率数形结合给出一种统一解法.原函数式配方,得y=tx+v+ka(x+b2a)2+4ac-b24a.作替换z=x+b2a,则y=tz+(v-bt2a)+kaz2+4ac-b24a.若a<0,则有y=tz+(v-bt2a)+k-a ·b2-4ac4a2-z2.若a>0,则有y=tz+(v-bt2a)+ka ·z2+4ac-b24a2.因此,函数式的根号内可化为r2-z2… 相似文献
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本文给出RN(N3)中有界光滑区域Ω上的拟线性椭圆型方程:-∑Ni=1xi·|Du|p-2uxi=λ|u|p-2u+a(x)|u|p-2u+f(x,u),x∈Ω(λ>0,p=Np/(N-p),2p<N)在边界条件:-|Du|p-2Dνu|Ω=ψ(x)|u|q-2u(q=(N-1)p/(N-p))下的多解性结果. 相似文献
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用几何法探求|x-c1|±|x-c2|(>)2a型不等式的解黄桂君(江苏省高邮市中学225600)众所周知,|z1-z2|的几何意义是两复数对应点之间的距离.因而两个焦点对应的复数分别为c1,c2,长轴长为2a(>|c1-c2|)的椭圆的复数形式的... 相似文献
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关于求常系数非齐次线性微分方程特解的一点注记曾灼华(广东教育学院,广州510303)在常微分方程教材中,求常系数非齐次线性微分方程y(n)+a1y(n-1)+…+any=F(x)()的特解,一般都考虑非齐次项F(x)的两大类型:类型Ⅰ:F(x)=P... 相似文献
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§1. IntroductionByaBCI-algebrawemeananalgebra(X,,0)oftype(2,0)withthefollowingcondi-tions:(1)((xy)(xz))(zy)=0;(2)(x(xy))y=0;(3)xx=0;(4)xy=yx=0impliesx=y.IfaBCI-algebra(X,,0)satisfies(5)0x=0.thenitiscalledaBCK-algebra.InaBCI-algebra,thef… 相似文献
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Byfolowingmechanism:AaαX,CcαY,B+XbαY+D,X+Yeα3Y,YfαF,XλαF,article[1]obtainedthefolowingsystem:x=a-bx-exy2-λx,y=bx+exy2-fy+c.(1... 相似文献