共渐近线的双曲线系方程在解题中的运用

共渐近线的双曲线系方程在解题中的运用浙江省黄岩市金清中学解启法［基本概念］尚不能完全确定其双曲线方程，而只能确定其双曲线系方程为［基本方法］已知双曲线的渐过其他已知条件（如双曲线过某已知点，或已知焦距或实轴或虚轴的长，或已知两准线间距离，或已知焦点坐...     

谈谈运用“成对思想”解题

中学数学中不乏成对的数式,如共轭根式a~(1/2) b~(1/2)和a~(1/2)-b~(1/2)、sinx与cosx、实系数一元n次方程的虚根成对出现等等。当题目中只出现这些成对数式中的一个时,可考虑添配另一个数式,使两者成对,发挥“成对的联合效应”,以达到简捷、顺利解题的目的。这就是解题的成对思想方法,它在中学数学中有着广泛的应用,本文从如下几方面探     

巧用双曲线的定义解题两例

例1设双曲线与椭圆x2/27 y2/36=1有共同的焦点,且与椭圆相交,一个交点A的纵坐标为4,求双曲线的方程。简解设所求方程为x2/a2-y2/b2=1(a>0, b>0)．由已知得两焦点分别为F1(0,-3),F2(0, 3)、点A(±15~(1/2),4)．     

双曲线重要考点分析及解题策略

近三年的高考中对双曲线的考查情况可以从两个方面来看:横向看,各地在本部分的考查多以选择题或填空题的形式出现,分值为4分或5分,主要考查双曲线的定义(如2011年全国第15题)、标准方程(如2010年课标全国第12题)、渐近线(如2010年浙江第8题,2010年北京第13题)和     

谈谈构造法解题

谈谈构造法解题余红兵构造法解题，大致包括两个方面的内容．其一，它是一种辅助手段，通过构造适当的辅助量（如图形、函数等）转换命题，以帮助解题．其二，利用构造法证明某些存在性命题．本文通过一些例子来介绍构造法在这两方面的应用．我们先来谈谈第一件事．例１设...     

巧用等轴双曲线uv=a~2解题

巧妙运用直角坐标系uov的等轴双曲线uv=a~2(a>0)解答某些数学题,新颖独特、实用简便。本文先介绍一个结论,然后从三个方面进行举例,期能起到抛砖引玉的作用。定理设a>0,则在直角坐标系uov内,两直线u+v=-2a、u+v=2a分别切双曲线uv=a~2于顶点A_1     

剖析直线与双曲线位置关系的解题误区

直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题,实际上是研究它们组成的方程是否有实数解和实数解的个数问题,此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法．在用代数法研究直线与圆锥曲线的位置关系时,通常将直线方程和曲线方程联立,根据判别式△研究二次方程解的个数,但是在研究直线与双曲线的位置关系时存在以下常见误区．     

谈谈数学解题中的失误

谈谈数学解题中的失误黄坪（江苏南通市一中２２６００１）数学解题出现失误是主体在解题活动中，没有全面发挥注意功能的一种心理表现．注意功能之一是对活动起监督作用．在数学解题过程中，不仅要注意习题是否会解，能否解完，而１１还要注意解题过程中的每一步是否正确...     

谈谈解题后的回顾

数学教学是数学思维活动的教学。为了培养学生良好的思维品质,教师应当善于抓住各种契机,创设问题情境,以调动学生思维的积极性与主动性。解题后的回顾,常常是理想的思维环境。所谓的“回顾”,一方面是检验自己的解题过程与结果,更重要的是对自己的思路进一步整理、归纳、引伸与发散。这样既有助于学生对数学知识的融会贯通和数学方法的举一反三,又训练了学生严密、深刻、灵活的思维品质,提高了数学能     

运用向量解题

向量在新教材中引入后,学生在思维上应上一个台阶,观点也将更高些,在向量观点下,初等几何中的一些方法和结论变得自然和容易理解了,学会运用向量来处理数学问题,对提高学习兴趣、激发创新潜能是有益的.本文将介绍向量在立几、解几、及代数问题中的一些应用.1.立几中的应用1.1利用向量求点到平面的距离例1(1)P为平面α外一点,A为α上一点,n0→是垂直于α的一个单位向量,试叙述|PA→·n0→|的几何意义.(2)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E、F分别是BB1和CD的中点,求三棱椎F-A1ED1的体积图1解:(1)如图1所示,过P作α的垂线,O为垂足,并…     

运用对称性解题

对称不仅给人以美的享受,而且运用对称性还可以简捷地解决一些数学问题。 1 运用图形的对称性,可以缩小被研究对象的范围,从而使问题简化。     

谈谈学生解题元认知的培养

谈谈学生解题元认知的培养刘东辉（江西省临川二中３４４１００）元认知，通俗地说是对认知的认知，美国一位教育家加罗弗罗认为：“元认知是指人所具有的关于他的认知活动的知识和控制，也就是他对自己的认知行为了解了些什么，以及在他认知作业过程中如何调节自己的认知...     

谈谈特殊值法解题教学

谈谈特殊值法解题教学曹大方（江苏盐城师专附中２２４００２）中学数学教育的重要目的是实现数学知识、技能及思想方法的综合素质教育．如何在现有的社会环境下尽可能克服应试教育的偏差，是值得每个中学数学教育工作者认真探讨的课题．笔者认为在教学中注重解题思想方法...     

谈谈隐含条件的解题功能

隐含条件指的是隐蔽在题设内的不易被察觉的条件,它在很多数学问题的解题过程中往往显示着不可低估的特殊作用.笔者以近几年的中考题为例介绍几种常见的功能,供同学们学习时参考. 一、导向功能 隐含条件对许多问题的求解有着明显的导向作用,先考虑隐含条件,有助于合理地选择思维方法,更加明确思维目标. 例1 实数p、q满足p2-2p-5=0,5q2 2q-1=0,求p2 1/q2的值. 分析乍看起来解此题似乎难以下笔,但注意到已知两等式中隐含着极重要的信息.当p≠1/q时,p,1/q是关于x的方程为x2-2x-5=0两实根.由根与系数的关系可得 p 1/q=2,p·1/q=-5, ∴ p2 1/q2=(p 1/q)2-2·p/q=14.     

谈谈数学解题的教与学问题

谈谈数学解题的教与学问题杨述文（北京育才学校１０００５０）数学解题教学是数学教学的重要组成部分；它和数学概念教学、数学命题教学互相联系，相互促进．数学教师要用大量的精力选题、编题、讲题，学生则用大量的时间做题；考试要考查的是学生的解题能力和解题水平．...     

运用不变量解题

数学研究数量变化、几何图形的性质和形的运动变化,更研究其中的不变因素.在高中数学解题时,学生如能根据题目条件适时运用、发掘或构造不变量作为解题的突破口,以静制动,就可以有效提高解题的简洁性、准确性、优美性. 一、利用不变量,寻找解题方法 对于一些题设条件较多,难以确定从何入手的题目,学生若能正确运用题中不变量,就能找到问题突破口.     

运用导数巧解题

导数是解决有关数学问题的有力工具,它的综合应用是多方面的,如求曲线上某点切线斜率,倾角,切线方程,判断单调性,求单调区间,函数的极值最值,运动物体的速度、加速度等.而且导数与其它知识点,如与函数、三角、数列、不等式、向量、解析几何、立体几何等初数内容有密切的联系,表现得非常活跃.     

运用联想 巧妙解题

所谓联想,是指人们根据事物之间的某种联系由甲事物想到乙事物的一种思维活动.它是一种由此及彼的心理思维过程.联想是联系眼前的事物与以往曾接触过的相似、相反或相关的事物之间的纽带和桥梁.通过联想,凭借已有的知识,探究未知的问题,形成思维的连续活动.     

合理运用单位向量解题

<正>向量是数学中重要的基本的概念,它既是代数的对象,又是几何的对象.其中单位向量是向量的一个重要概念,本文谈一谈它的一些简单应用.例1已知a=(3(1/2),-1),b=(1,3(1/2)).求与a和b夹角相等且模为2(1/2)的向量c的坐标.分析将a和b的起点移在一起,通过向