对中学“数学归纳法”教材教法的几点思考

1 数学归纳法是数学中一种重要而独特的证明方法。对与自然数n有关的命题的证明一般是行之有效的。它使学生了解一种“化无限为有限”的辨证思维方法。然而,现行教材没有给出它成立的依据,而且它又不是那么直观易懂     

一道源于教材、高于教材的好试题

浙江省 2 0 0 3年高中证书会考试题 3 3 ,是一道源于教材高于教材的好试题。题目 :已知椭圆C1 :x212 y26=1,圆C2 :x2 y2 =4,过椭圆C1 上的点P作圆C2 的两条切线 ,切点为A、B .( 1)如图 1,当点P的坐标为 ( -2 ,2 )时 ,求直线AB的方程 ;( 2 )当点P(x0 ,y0 )在椭圆上运动但不与椭圆的顶点重合时 ,如图 2 ,设直线AB与坐标轴围成的三角形面积为S ,问S是否存在最小值 ?如果存在 ,请求出这个最小值 ,并求出此时点P的坐标 ;如果不存在 ,请说明理由 .分析 :( 1)直线AB方程为 :y =x 2 ;( 2 )设A(x1 ,y1 ) ,由题意 ,及切线PA、PB的性质 ,连…     

对教材进行深加工的思考

最近，评比课、示范课听了不少．在一片赞许声中，笔者隐约有一丝缺憾，总感到现今的课缺少一种耐人回味的东西，听来听去都是那种“讨论加发言”的固有模式，很少听到教师拿出对教材有独到体悟、技高一筹的评述．一句话，缺少厚重感!因此，在新课改不断向纵深推进的今天，注意在如下几方面着力对教材进行深加工，是每位青年教师必须操练的“内功”．     

在教改实践中改进和完善新编教材

同济大学应用数学系编写的面向 2 1世纪课程教材《微积分》由高教出版社正式出版已三年多了 .在此期间 ,我校围绕新教材的使用 ,广泛听取了校内外教师和专家的意见和建议 ,对教材中存在的问题和不足之处进行修正 ,到今年初 ,完成了该书第二版的编写 ,新版已在七月份正式出版面世 .在这次修订中 ,除了对原书中存在的不当与错误之处作订正外 ,主要围绕提高教材的可教学性这个中心 ,就一些问题进行了再思考 ,并根据教改实践的经验及同行们的意见得出了自己的认识和结论 ,对教材作了修订 .前几年 ,国家出版了一大批改革教材 ,经过一段时期的使用…     

对两版教材关于“一元二次方程”内容的分析——以“沪科版”和“康轩版”教材为例

教材是最重要的文本教学资源,是教师进行教学的主要依据、学生获得系统知识的主要材料.本文中以沪科版、康轩版初中数学教材中“一元二次方程”为研究对象,分别从内容安排、概念呈现、求解方法以及教材中例习题等方面进行对比,分析两版教材设计的异同和可借鉴之处,可为广大一线教师提供教学参考.     

数学教学中“素质教育”的认识与实践初探

面向二十一世纪,基础教育改革的迫切任务是从应试教育转向素质教育.这一观点在当前我国教育界自上而下都得到认同.特别是理论界对素质教育的涵义和特点也都有了较统一的认识.然而做为一项系统工程,它的难点主要在操作过程上.如何在中学各学科教学中贯彻素质教育的原则,并没有现成的方法来实施.这也是摆在我们每一位教师面前的新课题.1　数学素质的涵义与认识1.1　涵义个人的素质包括思想、知识、身体、品德、心理等多方面因素,这些因素来源于父母先天遗传和后天环境或教育的影响两个方面.对大多数人来说,先天禀赋差异并不太大,所以个人素质…     

有的放矢微“创”教材，借“题”发挥发展思维——“三角形的中位线”的教学尝试与思考

在优化教学设计的道路上,教师要善于创造性整合教学内容,通过巧妙的借“题”发挥,促进学生数学思维的自然生长.文章倡导有的放矢微“创”教材,借“题”发挥发展思维,以“三角形的中位线”的教学为例,为发展学生数学思维、提高数学核心素养提供有效的现实路径.     

关于教材分析的几点思考

读了文 [1 ],获益非浅 ,作者对教材科学性的分析 ,给我留下深刻的印象 .同时我有几点不同看法提出来商榷 .1　教材的重点、难点、关键文 [1 ]认为 ,教材的重点是实现教学目标的关键 ,教学难点是影响教学目标实现的关键因素 (本文的着重号都是笔者加的 ) .这种表达方式也许可作如下改进 :不妨把教材比作管道 ,口径大的管道是重点 ,内壁毛糙或口径突然变小的管道是难点 ,管道中的阀门是关键 .一般说来 ,教材内容中有些对于进一步学习关系重大 ,是教材的重点 .学生学习中 ,对某些内容不易理解或不易掌握 ,这是学习中的难点 ,也是教材的难点 .教…     

人教A版新旧教材关于“空间向量与立体几何”的比较研究

本文通过对新旧课标“空间向量与立体几何”内容要求比较分析,发现新课标的内容划分及内容要求都更为具体.在此基础上对新旧教材“空间向量与立体几何”的章节编排、知识点增减、例习题配置三个方面比较分析,发现新教材更注重知识的系统性和逻辑性,更注重思想方法及核心素养的渗透,且新教材知识点和例习题数量均多于旧教材,新教材例习题难度高于旧教材.最后提出关注数学思想方法的渗透和核心素养的培养、加强立体几何中向量方法的教学等教学建议.     

实施数学新课程需要关注的几个问题及其思考

《全日制义务教育数学课程标准 (实验稿 )》(以下简称《标准》)正式颁行已两年多了 ,依据《标准》编写的第一批初中数学实验教材已经全部编写完成 ,目前全国有几百个实验区、几百万中学生正在使用这批实验教材学习数学 .同时 ,新版本的实验教材也将陆续面世 ,进一步的实验将会在更大的范围里进行 .贯彻《标准》 ,实验新教材、推进素质教育是一项变革 ,在理论和实践层面上都会遇到不少新问题 .正视问题的存在 ,是使改革目标一步步得到落实的重要保障 .不断思考和解决这样的问题 ,是推进新课程必须面对的一项重要任务 .本文不揣浅陋 ,对实施新…     

关于教材改革的思考——北京市东城区初中数学实验教材编写思想的汇报

随着教育改革的蓬勃发展,教材改革也方兴未艾。我教研科研中心也尝试编写了初中数学实验教材,在这里,拟把编写思想作个汇报,希望引起讨论,把这一工作引向深入。新教材的出现,必然伴随新的思想,否则新教材则无新意,它的意义也就不大了,所以新编教材的核心问题,是新的编写思想。现就以现行大纲规定的教学内容,在“一纲多本”的指导方针下,将我区编写初中数学实验教材的几点思考汇     

“教材分析”能力能考出来吗

近读石志群老师的文章———和青年教师谈“教材分析”(详见《数学通讯》2 0 0 2年第 3期 ) ,受益匪浅 .笔者佩服石老师深厚的教育理论和扎实的教学功底 .近年来 ,随着素质教育的深入开展 ,社会各界对老师素质的要求越来越高 ,但客观地说 ,时至今日 ,教师队伍中的“南郭先生”并不乏其人 ,因此 ,对在职老师进行业务培训和技能考核是非常必要的 ,但石老师文中提到的几个问题却值得商榷 .先看第一个问题 :教材中这段引言的教学功能是什么 ?被试者不知所云 .于是主试者进一步提示 :这段引言的编写意图是什么 ?(“编写意图”不是很好吗 ?为何非…     

关于提高大学生数学素质的若干思考

针对大学数学教育存在的问题,结合多年的教学经验,笔者认为应该加强数学素质教育,提高学生数学素质.教学手段、教学方法乃至于教学内容的改革,都应围绕这个主题来展开.     

初中数学教材中“二次函数”内容的设计与分析——以“人教版”“康轩版”“singlee版”为例

教材是教师理解教学内容和培养学生思维能力的有效媒介,本文中以“人教版”“康轩版”“singlee版”初中数学教材中“二次函数”为研究对象进行分析,得出三版教材的编排既有普遍一致性,又有其各自的特色,其中二次函数图象和性质的呈现方式有两种.第一种是借助各形式间的关系,遵循从特殊到一般的过程;第二种是运用类比推理,注重知识的系统性.通过对比分析三版教材的特点,为教师开展教学设计或实践提供更为广阔的视野或启发.     

高等数学教材建设的思考

绝大多数非数学类专业学生学习数学的目的是为了应用数学知识、数学思想与数学方法去解决实际问题,但非数学类专业的学生是不是只要学会套用定理,用数学公式进行计算就足够了呢？其实不然,无论什么专业的学生,今后从事什么工作,只要他要用到数学,就应该首先学会如何用数学的眼光去观察问题,学会从个别现象中发现一般规律从而做出大胆猜测,建立数学模型并正确求解,     

立足于教材的研究性学习的几个案例

源于教材,高于教材,是高考试题的真实写照,也是考题“能力立意”的体现之处,它和素质教育的要求更是不谋而合.如果说课堂教学是培养和提高学生能力的主阵地,那么作为数学教材的核心组成部分,定义、公理、定理及公式的推导和证明就是广大师生开展研究性学习的主源地.以此为契机而开展的研究性学习,对提高学生的继承、质疑、批判、创新的能力不无益处.否则,任何脱离于教材的研究性学习将成为一句空谈.本篇将从现行的各类版本的高中数学教材中选取师生们习以为常的定义、公理、定理及公式的推导各一例,并作一些“杞人忧天”式的研究性探讨.希望…     

台湾高中数学教材中初等微积分内容的处理和思考

初等微积分在世界各地基本上都已成为高中教学内容 ,在处理方法上则各有千秋 .美国是作为选修内容 ,考的学分可以带到大学 (也有的进了大学 ,经过考试 ,免修部分学分 ) ,因此 ,基本上是大学微积分的一个部分 .前苏联的教材 ,把初等微积分作为讲清初等函数的“工具”,分散到函数教学的各个部分 ,起到了减轻学生负担的作用 .台湾高中数学教材中 ,高三文理教材不同 .其中《理科数学 (上 )》就是全部的初等微积分内容 .1　总安排1 .1　全书分四章 :极限与导数 ,导数的应用 ,积分及其应用 ,其它的初等函数 .前三章介绍微分与积分的内容 ,其求导、…