Dynamic pressure and response factors for progressive gravity waves to third order approximation

Summary This paper proposes expressions of the dynamic pressure and of the transfer functions (response factors) between the dynamic pressure amplitude and the wave amplitude and between the dynamic pressure and the vertical displacement of the wave profile, for irrotational progressive gravity waves to third order approximation (non-linear theory).Some characteristic behaviours of the dynamic pressure and of the response factors are examined and compared with those of waves to first order approximation (linear theory).

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Sommario Si ricavano le espressioni della pressione dinamica per onde irrotazionali progressive di gravità al terzo ordine di approssimazione (modello non lineare).Si individuano le funzioni di trasferimento (fattori di risposta) sia tra l'ampiezza della pressione dinamica e l'ampiezza d'onda, sia tra la pressione dinamica e lo spostamento verticale della superficie di ondulazione.Si esaminano comportamenti caratteristici della pressione dinamica e dei fattori di risposta e si confrontano tali comportamenti con quelli relativi alle onde al primo ordine di approssimazione (modello lineare).

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Frequency response function of burning solid propellants

Summary Burning stability analyses of solid propellants are performed, within the framework of a thermal theory of monodimensional heterogeneous deflagration waves, from a linearized point of view. The frequency response function is determined both for pressure and radiation driven combustion waves. Two limiting schemes for the quasi-steady gas phase are implemented: distributed and sharp flame models. Work available from the literature in this field is reviewed, corrected, and extended. Particular attention is given to the connection between pressure and radiation driven admittance functions. Burning stability properties predicted from linear and nonlinear theories are compared. A way to rate experimentally the dynamic burning stability of condensed substances with optically opaque condensed phase and transparent flame is suggested.

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Sommario Vengono svolte analisi lineari della stabilità di combustione di propellenti solidi per endoreattori, nell'ambito di una teoria termica di onde eterogenee di deflagrazione monodimensionale. Si determina la funzione di risposta in frequenza, o ammettenza acustica, per onde di combustione pilotate sia dalla pressione sia da un fascio di luce monocromatica. Sono discussi due casi limite di modelli di fiamma per la fase gassosa supposta quasi-stazionaria: fiamma distribuita e fiamma concentrata. I lavori svolti in precedenza nel settore in esame sono rivisti, corretti ed estesi. Particolare attenzione viene dedicata alla corrispondenza tra la funzione di ammettenza pilotata dalla pressione e la funzione di ammettenza pilotata da radiazione. Sono confrontate le proprietà di stabilità della combustione predette dalle teorie lineari e dalle teorie non lineari. Viene suggerito un possibile criterio per classificare sperimentalmente la stabilità dinamica di combustione di sostanze condensate con fase condensata otticamente opaca e fiamma trasparente.

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Paper presented at the V Congresso Nazionale dell'Associazione Italiana Di Aeronautica ed Astronautica (AIDAA), Milano, 22 – 26 October 1979. Project supported by Centro di Studio per Ricerche sulla Propulsione e sulla Energetica. Milano, 24 September 1979.     

Boiling and condensation with interfacial energy

Phase diagrams are affected by the pressure of interfacial energy between the phases. The main effect is that the mixture has a common boiling and condensation pressure at two concentrations unequal to zero and one.

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Sommario I diagrammi di fase per un corpo bifase sono influenzati dall'energia interfacciale fra le due fasi. L'effetto più importante è quello per il quale il corpo ha una comune pressione di ebollizione e di condensazione a concentrazioni diverse da zero ed uno.

     

Anomalous flow at the inlet of pitot tubes in dilute polymer solutions part I

Summary Experimental results about pressure defect of Pitot tubes placed into a laminar jet of dilute polymer solutions are presented.A fast response measuring system of pressure and visualization techniques made evident that the anomalous Pitot tube response is associated with an anomalous flow pattern, in the vicinity of the inlet of the tube and inside it.The flow of effective macromolecular solutions penetrates into the Pitot tubes to a deeper extent than newtonian fluids do; entering the probe, the stremlines break up into vortices, while the pressure signal strongly fluctuates around its mean value. When the recovery of pressure becomes full, these effects disappear.

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Sommario Vengono presentati alcuni risultati sperimentali sul mancato recupero di pressione di tubi di Pitot immersi in getti di soluzioni acquose diluite di macromolecole.L'uso di un sistema rapido di misura della pressione di arresto ed il ricorso a tecniche di visualizzazione hanno reso evidente che il mancato recupero è associato ad un carattere anomalo del flusso all'ingresso del tubo e nel suo interno.Il flusso di quelle soluzioni macromolecolari che risultano efficaci agli effetti del fenomeno in studio, penetra all'interno del tubo di Pitot più profondamente di quanto non facciano i fluidi newtoniani: entrando nel tubo le linee di corrente si rompono in vortici ed il segnale di pressione fluttua energicamente attorno al suo valore medio.Entrambi questi aspetti svaniscono quando il recupero di pressione torna al suo valore teorico di arresto.

     

An approximate collision operator in the theory of collisional transport for quiescent magnetoplasmas

Summary A model of collision operator is presented for weakly collisional symmetric magnetoplasmas and its predictions are compared with those stemming from a variational approach. It is proven that the two methods yield for the particle and kinetic energy fluxes results which are in agreement up to terms of first order with respect to an appropriate expansion parameter which characterizes the inhomogeneities of the equilibrium magnetic field.

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Sommario Nella Nota si presenta un modello di operatore di collisione per plasmi simmetrici debolmente collisionali e le sue predizioni sono confrontate con quelle che discendono da un approccio variazionale. Si dimostra che i due metodi forniscono per i flussi di particelle ed energia cinetica risultati in accordo e ciò (almeno) fino al primo ordine in termini di uno sviluppo perturbativo in funzione di un parametro che caratterizza le inomogeneità del campo magnetico di equilibrio.

     

Plane slider bearings: The effect of inlet pressure

The present work deals with the problem of determing the influence of pressure at the bearing entry on load capacity and on the position of the resultant of the pressure forces in the case of a plane slider bearing; this work shows how a centrally pivoted pad may be employed where a shaft is also to be rotated in the reverse direction.

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Sommario Scopo del presente lavoro è quello di determinare l'influenza che la pressione in ingresso ha sulla capacità di carico e sul punto di applicazione della risultante delle forze di pressione nel caso di un accoppiamento piano lubrificato; viene inoltre messo in evidenza il fatto che un pattino orientabile con cerniera di articolazione posta in mezzeria possa funzionare correttamente.

     

Group analysis and similarity solutions of the compressible boundary layer equations

Summary In this paper the application of Lie's methods to the equations of the laminar boundary layer is discussed. The momentum and energy equations in Prandtl's form are considered for a steady, viscous, compressible laminar flow with non zero pressure gradient, variable viscosity and thermal conductivity. Group analysis yields similarity solutions for given pressure distributions and particular values of the invariance group parameters (group classification). Crocco's transformation is obtained for the infinite-dimensional group of the Lie's algebra admitted by the equations.

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Sommario In questa nota si applicano i metodi di Lie alle equazioni dello strato limite laminare nella forma di Prandtl per un fluido viscoso, compressibile, con gradiente di pressione non nullo e con viscosità e conducibilità termica variabili. L'analisi gruppale fornisce soluzioni di similarità per date distribuzioni di pressione e valori particolari dei parametri del gruppo di invarianza. La trasformazione di Crocco si ottiene in corrispondenza della parte infinito-dimensionale dell'algebra di Lie ammessa dalle equazioni.

     

A perturbation method in elastohydrodynamic lubrication of cylindrical surfaces

Summary The typical relations of elastohydrodynamics are linearized through geometrical considerations and a single integro-differential equation, where the pressure is the unknown quantity, is found. A perturbation method is used for the solution, and, in the assumption of an incompressible and isoviscous fluid, an explicit expression of the pressure gradient and, consequently, of the total load and the film thickness is obtained when displacements are not high.

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Sommario Le relazioni caratteristiche della elastoidrodinamica vengono linearizzate con considerazioni geometriche e si giunge cosi ad un 'unica equazione integro-differenziale ove l'incognita è la pressione; il metodo usato per la sua soluzione è perturbativo e si perviene, nell'ipotesi di fluido incompressibile ed isoviscoso, ad una espressione esplicita del gradiente della pressione e, conseguentemente, alla portanza totale ed alla altezza del meato, qualora le deformazioni siano sufficientemente piccole.

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The equations of continuum mechanics and the laws of thermodynamics

With appropriate constitutive assumptions on the stress tensor, the heat flux vector, and the frictional heating associated to a process, we derive for a fluid media the existence of internal energy and entropy as well as the classical energy balance equation and the Clausius-Duhem inequality.

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Sommario Con riferimento ad un continuo fluido, si dimostra-sotto appropriate ipotesi costitutive sul tensore delle tensioni, il vettore del flusso termico e il riscaldamento per altrito associato a un processo-l'esistenza della energia interna e dell'entropia di un continuo fluido. Si derivano inoltre la classica equazione di bilancio dell'energia e la diseguaglianza di Clausius-Duhem.

     

The effect of initial acceleration on the waves produced by a moving oscillatory surface pressure

Summary This paper studies the effect of variation of velocity of the oscillatory surface pressure distribution over a finite time interval t₀ on the wave generated from rest. The result of such an acceleration is found to produce the same steady state wave system as it would be if the pressure started impulsively with the uniform velocity at t=t₀. The effect of initial acceleration is felt in the transient part of the wave system.

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Sommario Questa memoria studia l'effetto della variazione di velocità di una distribuzione oscillatoria di pressione superficiale in un intervallo di tempo finito t₀, sull'onda generata a partire dalla quiete. Si trova che questa accelerazione produce lo stesso sistema di onde di regime che si avrebbe se la pressione iniziasse complessivamente con velocità uniforme al tempo t=t₀. L'effetto dell'accelerazione iniziale è sentito nella parte transitoria del sistema di onde.

     

Creep and relaxation in thick-walled shrink-fitted cylinders

Summary We deal with the problem of time dependent stresses and, particularly, of the contact pressure in two thick-walled coaxial shrink-fitted cylinders, when neither of the two elements is rigid.We apply Rabotnov's phenomenological theory of creep in such a way that the integral equation, which gives the time dependent ratio between the contact pressure at a given moment and the starting pressure, is linear. We assume no volume deformation and a plane state of strain.We give the explicit solution in three examples both for an elastic inner cylinder and for a viscoelastic one, solving the integral equations of the problem both by quadratures and by the Laplace transformation inverting the transforms by a numerical method[21].

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Sommario Si affronta il problema della ricerca dell'andamento nel tempo delle tensioni e, in particolar modo, della pressione di contatto in un accoppiamento forzato tra due cilindri cavi coassiali nel caso che nessuno dei due elementi sia rigido.Si applica la teoria fenomenologica per lo scorrimento viscoso del Rabotnov in un modo tale per cui l'equazione integrale, che dà l'andamento nel tempo del rapporto tra la pressione di contatto in un dato istante e la pressione iniziale, è lineare. Si considera nulla la variazione di volume e piano lo stato di deformazione.Si dà la soluzione esplicita in tre esempi per cilindro interno sia elastico sia viscoelastico, risolvendo le equazioni integrali del problema sia per quadrature sia con l'uso della trasformata di Laplace trovando l'antitrasformata con un particolare metodo numerico di inversione[21].

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A crack along a circular interface between dissimilar media

Summary The plane problem dealing with an arc crack along the interface of a circular elastic inclusion and an unbounded different elastic medium is theoretically studied. The closed form solutions of the stresses and displacements along the contour are derived under general biaxial stresses at infinity. The stress field near the crack tip is evaluated and the presence of non-singular terms is pointed out to infer their effects on the quantities predicted by local fracture criteria. An overall stress intensity factor connected with the rate of strain energy release is also introduced to obtain crack growth information on the interface.

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Sommario Viene studiato teoricamente il problema piano di una fessura all'interfaccia tra un inclusione circolare elastica ed un mezzo con proprietà elastiche diverse. Vengono ricavate le espressioni degli sforzi e degli spostamenti sul contorno in regine di carico biassiale e rilevata l'importanza dei termini non singolari, che compaiono nelle espressioni dei campi locali degli sforzi, in vista dell'applicazione dei criteri locali di frat tura. Viene inoltre definito un fattore globale di intensità degli sforzi, connesso con il rilascio di energia di deformazione, mediante il quale si possono ottenere informazioni sulla propagazione della fessura all'interfaccia.

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Financial support of the National Research Council (C.N.R.) through research contribution n. 80.02203.07.     

Interaction of pressure waves with orifices inside ducts

Summary Reflected and transmitted pressure waves are generated by the interaction which takes place when an incident pressure wave reaches an orifice placed inside a duct, with initial steady flow through the orifice before this interaction.In this paper a theoretical approach for relating reflected and transmitted pressure waves with orifice geometry, initial steady flow conditions and incident pressure wave is outlined.Several experiments were carried out with different incident shock wave intensities and orifice sizes; theoretical and experimental results are then compared and the agreement is quite good.Some anomalous phenomena observed during such experiments are reported.

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Sommario Quando un'onda di pressione raggiunge un orifizio intubato, attraversato da un flusso preesistente, ne nascono un'onda trasmessa e un'onda riflessa.Nel presente lavoro si affronta teoricamente il problema di correlare l'intensità di tali onde riflessa e trasmessa alle caratteristiche geometriche dell'orifizio, al flusso preesistente, ed all'intensità dell'onda incidente; si confrontano poi tali risultati teorici con quelli ottenuti sperimentalmente su diversi orifizi quando l'onda incidente sia un'onda d'urto, ottenendone un buon accordo. Si segnalano inoltre alcuni fenomeni anomali osservati sperimentalmente.

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=A/A _p The indexes 1, 2, 3, 4, 5, 6,e,ee refer to Fig. 1.     

Pressure pulses in fluid filled distensible tubes

Summary By comparing experimental records with model solutions we are led to propose a dispersion relation governing the propagation of pressure pulses in fluid filled distensible tubes. This relation contains a single undetermined parameter having the dimension of time. We show how this parameter may be interpreted and obtain an estimate of its value. Some comments concerning the speed of propagation of pressure waves in the haemodynamics contest are made.

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Sommario Si considera la propagazione di onde di pressione in tubi distensibili riempiti di fluido. Dal confronto delle registrazioni sperimentali con le soluzioni teoriche si propone una semplice relazione di dispersione che contiene un singolo parametro indeterminato avente le dimensioni di un tempo. Si mostra come interpretare tale parametro e come stimare il suo valore. Si conclude con alcune considerazioni sulla velocità di propagazione delle onde di pressione nell'ambito emodinamico.

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This work has been realized within a bilateral project supported by the Italian Research Council (CNR) and the Natural Scinces and Engineering Research Council of Canada (NSERC).     

Separation points in laminar flows

This paper presents an approximate method for determining separation points in laminar flows. The method of solution of the boundary layer equations uses two integrated equations: the main characteristic of the method is that its approximations (based on a representation of the velocity profiles by means of the Taylor formula) are only in integrals. The first-order approximation gives the solution in closed form and is accurate for accelerated flows and for decelerated flows when the non-dimensional axial derivative of the pressurep _x is less than 0.5: for stronger adverse pressure gradients accurate results are obtained by means of the third approximation.The same method was applied successfully to the energy equation.

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Sommario Questo lavoro presenta un metodo approssimato per determinare i punti di separazione in flussi laminari. Il metodo di soluzione delle equazioni dello strato limite utilizza le derivate dell'equazione della quantita' di moto e due equazioni integrate: la caratteristica fondamentale del metodo risiede nell'approssimare (mediante una rappresentazione dei profili di velocita' basata sulla formula di Taylor) solo integrali. La prima approssimazione da' la soluzione in forma chiusa ed e' accurata per flussi accelerati e per flussi decelerati quando la derivata della pressione assiale in forma adimensionalep _x e' minore di 0.5: per gradienti di pressione piu' sfavorevoli risultati accurati si hanno con la terza approssimazione. Lo stesso metodo e' stato applicato con successo all'equazione dell'energia.

     

Unsteady flow through screens

Summary Reflected and transmitted pressure waves take place when an incident pressure wave reaches a screen placed in a duct and crossed by a previous steady flow. The thickness of the screen is assumed to be negligible and essure losses through it in the quasi steady flow, which takes place after the passage of the incident pressure wave, are assumed be steady flow ones. The strength of reflected and transmitted pressure waves is related to the strength of the incident wave, to the porosity of the screen and to the previous flow through it. Subsonic and just supersonic quasi steady flow inside the screen are considered. Five commercial screens have been tested with incident shock waves and the experimental results have been compared with the theoretical ones: the agreement is quite satisfactory.

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Sommario L'interazione di un'onda di pressione con una rete intubata attraversata da un flusso preesistente produce un'onda riflessa ed una trasmessa. Si presenta un modello teorico basato essenzialmente sulle potesi che lo spessore della rete sia trascurabile e che le perdite carico attraverso di essa, nel flusso quasi stazionario indotto dalla suddetta interazione, coincidano con quelle proprie di un oto permanente. Si analizza il caso di flusso indotto nella rete ia subsonico che sonico. Si eseguono prove sperimentali su cinque reti di diverse porosità differenti condizioni di flusso, e si verifica l'attendibilità del odello teorico proposto.

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The present work has been supported by the “Consiglio Nazionale delle Ricerche” (C.N.R.) under Contract no. 115.4075.69.01220.

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The suffixes “u” and “d” pertain to the conditions upstream and downstream of the screen with reference to the flow through it. The suffix “j” refers to the region “j” of the wave diagrams in Fig. 1.     

Reflection of bounded acoustic beams on a fluid-solid interface

The reflection of an acoustic beam onto a fluid-solid interface is studied under the assumption that the solid medium is viscoelastic. The incident beam is represented as a superposition of plane monochromatic homogeneous waves and its profile is assumed to be Gaussian shaped. The outcoming wave field at the interface, and away from it in the fluid, is numerically calculated for different values of the frequency and of the beam width.

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Sommario Si studia la riflessione di un fascio di onde acustiche sulla superficie di separazione fra un liquido ed un solido nell'ipotesi che il mezzo solido sia viscoelastico. Il fascio incidente ha un profilo gaussiano e viene rappresentato mediante la sovrapposizione di onde piane monocromatiche omogenee. Si calcola numericamente il profilo del fascio riflesso sia sull'interfaccia, sia lontano da essa nel fluido, per diversi valori della frequenza e della larghezza del fascio.

     

General Analytic Solutions and Complementary Variational Principles for Large Deformation Nonsmooth Mechanics

This paper presents a nonlinear dual transformation method and general complementary energy principle for solving large deformation theory of elastoplasticity governed by nonsmooth constitutive laws. It is shown that by using this method and principle, the nonconvex and nonsmooth total potential energy is dual to a smooth complementary energy functional, and fully nonlinear equilibrium equations in finite deformation problems can be converted into certain tensor equations. The algebraic relation between the first and the second Piola–Kirchhoff stresses are revealed. A closed form solution for general three-dimensional large deformation boundary value problems is obtained. The properties of this general solution are clarified by a triality extremum principle. This triality theory reveals an important phenomenon in nonconvex variational problems. Applications are illustrated by nonlinear, nonsmooth equilibrium problems in Hencky's plasticity, 3D cylindrical structures and post buckling analysis of elastoplastic bar with jumping and hardening effects. The idea and methods presented in this paper can be used and generalized to solve many nonlinear boundary value problems in finite deformation theory.Sommario. Il lavoro presenta un metodo di trasformazione duale nonlineare ed un principio generale di energia complementare per la soluzione di problemi di teoria elastoplastica in grandi deformazioni governati da leggi costitutive con discontinuità. Si mostra come, usando il metodo ed il principio proposti, l' energia potenziale totale discontinua e nonconvessa duale di un funzionale energia complementare continuo, e le equazioni di equilibrio nonlineare in problemi di deformazione finita, possano essere convertite in equazioni tensoriali. Vengono mostrate le relazioni algebriche fra il primo ed il secondo tensore delle tensioni di Piola–Kirchhoff. Si ottiene una soluzione in forma chiusa per problemi al contorno generali tridimensionali in grandi deformazioni. Le proprietà di tale soluzione generale vengono chiarite per mezzo di un principio estremale di trialità. La eoria della trialità evidenzia un fenomeno importante in problemi variazionali nonconvessi. Vengono presentate applicazioni a problemi di equilibrio nonlineare con discontinuità in situazioni di plasticità alla Hencky, strutture cilindriche in 3D, e nell'analisi postcritica di una barra elastoplastica con effetti hardening e di jumping. L'idea ed i metodi presentati in questo lavoro possono essere usati e generalizzati per risolvere molti problemi al contorno nonlineari nella teoria delle deformazioni finite.     

Transient development of axisymmetric surface waves

The initial value problem of axisymmetric wave motion generated by a cylindrical wave-maker immersed in an incompressible homogeneous fluid of constant finite depth is solved using the Laplace and Weber transforms. An asymptotic treatment of the problem for sufficiently long time and then for large distances is also carried out in detail to obtain a deeper understanding of the steady and transient motions.

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Sommario Viene risolto con l'uso della trasformata di Laplace e Weber il problema a valori iniziali di onde assialsimmetriche, generate da una sorgente d'onda cilindrica imnersa in un fluido incomprimibile, omogeneo, di profondità finita e costante. È, inoltre, sviluppata in dettaglio una trattazione asintotica del problema per tempi sufficientemente lunghi e grandi distanze, al fine di ottenere una migliore conoscenza sia del moto transitorio che di quello a regime.

     

Bifurcation analysis of a circular arch under hydrostatic pressure

Summary In this paper the bifurcation analysis of a circular arch under hydrostatic pressure in the elastic postbuckling range is performed by means of a geometrically exact beam model. The relevant nonlinear field equations are solved by utilizing a perturbation technique. A number of numerical results regarding the dependence of the critical load and the second order load parameter on the geometric and mechanical parameters are plotted in diagrams.

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Sommario Nel presente lavoro si studia la biforcazione di un arco circolare soggetto a pressione idrostatica nel campo elastico facendo uso di un modello di trave cinematicamente esatto. Le corrispondenti equazioni di campo nonlineari vengono risolte utilizzando una tecnica perturbativa. Vengono riportati in diagramma una serie di risultati numerici riguardanti la dipendenza del carico critico e del parametro di carico del secondo ordine dai parametri geometrici e meccanici.