三角有理式积分的求解探索

通过例题求解过程的分析,归纳总结三角有理函数积分求解的方法.     

三角变换的若干技巧

一、化归为条件角例1 已知cos(a π/4)=3/5,π/2≤a<3π/2,求cos(2a π/4)的值. (2002年全国新课程卷高考题) 简析a π/4是题设条件涉及的角,可简称为条件角.2a π/4是题目所求涉及的角,可叫目标角.将目标角转化为条件角,问题就解决了.     

重积分的变换技巧

重积分的变换方法灵活,技巧性强,最理想的变换是把由曲线围成的区域变成短形区域或直边形区域,通常称作“化曲为方”或“化曲为直”．但同时还要考虑使被积函数易于求累次积分,即设法将积分区域及被积函数“化繁为简”．例如：求积分其中D是由坐标轴及抛物线所围成的区域（a,b＞0）．解在直角坐标系中D可用不等式组表为本题也可以采用各种不同的变量代换,虽然选择各种变换具有一定的难度和技巧,但从中可以灵活掌握各种变换的思想方法,训练适当选择变换的基本功．变换1（化曲为方）此变换将、平面上的曲边三角形区域D变成平面上的…     

一类三角恒等式的特殊证法

设 A、B、C 为△ABC 的三个内角,a、b、c分别为 A、B、C 之对边,则凡涉及半角 A/2、B/2、C/2的正切、余切间关系的一类三角恒等式,一般说来,均可由几何图形入手,根据三角函数定义,将半角的正切、余切写成两条相应线     

三角函数有理式积分技巧

结合实际例子给出四种处理三角有理式积分的技巧与方法,即利用对称性积分法、递推公式法、组合积分法、利用留数法.     

一类特殊曲线积分的计算

利用无界广义第二类曲线积分的定义,针对一类特殊曲线积分给出了几种计算技巧和方法.通过实例说明这类曲线积分的值与积分路径有关.     

求定积分的特殊方法

<正> 在定积分的计算中,有两个公式起着重要的作用,为了引起读者的重视,笔者把它们列出,即下文中的公式(1)和(2)。本文提出了一个新的公式,即公式(3),它概括了公式(1)和(2)。并列举一些例题说明其应用。在列举的例子中,有些虽然无法算出原函数,但应用上述公式,仍能计算其积分值。     

利用Euler积分计算一些特殊函数的定积分

本文提到的特殊函数定积分，是指被积函数的原函数不能用初等函数表达，但其积分值存在的函数的定积分。Euler积分就是一例。计算这类积分主要是利用变量代换。例如计算Euler积分解作代换X=2t，则：就某些题目而言，若在变量代换的同时，再借助Euler积分，则计算会更简便。下面仅举凡例。方法同（Euler积分的变换）。例4求证当a’＜1时，积分对第一个积分作变换o＋0；一t，对第二个积分作变换点一0一t，对第三个积分作变换0－01一t，故利用Euler积分计算一些特殊函数的定积分@李文华$廊坊陆军导弹学院@李颖$廊坊陆军导弹学院…     

证明三角不等式的若干技巧

三角不等式本身亦是不等式,所以证明不等式的许多常规方法:比较法、分析法、综合法、反证法等也适用于三角不等式。本文试图介绍     

三角变换的方法与技巧

三角变换的方法与技巧黄万尧（江苏高邮市中学２２５６００）三角变换应用广泛，地位十分重要，但是难教难学．原因何在？因为对于变换附有定向的要求．于是思考性强、方法性强，技巧性强，目标性强．若不善于思考，生搬硬套，很易陷入迷途．事实上，三角变换的过程，乃是...     

形式三角矩阵环的特殊性质

We consider the sufficient and necessary conditions for the formal triangular matrix ring being right minsymmetric,right DS,semicommutative,respectively.     

积分不等式证明技巧解析

基于定积分不等式的证明是高等数学教学中的一个难点的认识,重点解析定积分不等式证明过程中所涉及的知识点,并对不等式证明技巧进行分析与归纳,阐述定积分不等式证明的基本思路和解题技巧．     

两类特殊积分的简便算法

摘要针对被积函数为多项式与指数函数乘积或多项式与三角函数（正弦函数、余弦函数）乘积情形,给出了相应不定积分的简便计算方法．     

三角试题的优化解法与技巧

通过对三角习题的结构进行分析,在解题时考虑选择适当的方法,则可使复杂问题转化为简单问题,收到事半功倍的效果.下面简要分类介绍解题常用的优化方法及技巧,供读者参考.1.代数替换在三角函数问题中,若sinα±cosα与sinαcosα同时在一个函数式中出现,此时可设t=sinα＋cosα,把原问题转化为以t为变量的二次函数,这样用代数方法处理就可以避开讨论三角式的麻烦.例1设a为正常数,     

也谈三角问题的证明技巧

也谈三角问题的证明技巧许兴华（广西上思中学５３５５００）三角问题的证明，一般常规证法所需用的公式都较多，不但要牢记公式，而且要会加以灵活的运用，有时其证明技巧性之高，简直让学生感到无可奈何，望洋兴叹！文山［１］中陆志昌老师介绍了证明三角不等式的若干技...     

用判别式解三角题的技巧

在中学代数中,我们知道判别式有着广泛的应用。但是,对于某些三角问题,是否也可以利用判别式来解决?这涉及到综合技巧的应用,往往就不那么容易。其最大的困难在于,对于某个具体的三角问题,怎样将有关的三角式子转化为关于某一个变量的一元二次方程.下面通过几个例题给予说明.     

解三角题的配凑技巧

三角函数的求值、化简、证明,其实质是把一个表达式变形成另一个和它恒等的表达式.尽管三角题目千变万化,但只要对题目的结构进行分析、选择适当的配凑技巧,就能有效地找到解题的思路,简化解题过程,提高解题能力.     

三角试题的优化解法与技巧

通过对三角习题的结构进行分析 ,在解题时考虑选择适当的方法 ,则可使复杂问题转化为简单问题 ,收到事半功倍的效果 .下面简要分析说明其解题常用的选优方法及技巧 ,供读者参考 .1　参数替换在三角函数问题中 ,若ｓｉｎｘ±ｃｏｓｘ与ｓｉｎｘｃｏｓｘ同时在一个函数式中出现 ,可设ｔ =ｓｉｎｘ±ｃｏｓｘ ,把问题转化为以ｔ为变量的二次函数 ,避开三角式讨论的麻烦 .例 1　求函数 ｙ =ｓｉｎｘｃｏｓｘ ｓｉｎｘ ｃｏｓｘ的最大值 .解　设ｔ =ｓｉｎｘ ｃｏｓｘ =2ｓｉｎ(ｘ π4 ) ,则ｓｉｎｘｃｏｓｘ =ｔ2 - 12 ,于是 ｙ =ｔ22 ｔ- …     

三角代换在换元积分中的应用

本文想异于现在教科书上的解例,谈谈如何更简便地利用三角代换解决积分中第二类换元积分的方法。 在第二类换元积分中:     

一类特殊的多元函数积分的解法

利用适当的坐标轴平移可将一类多元函数积分转化为便于计算的形式.