Littlewood—Paley算子及Marcinkiewicz积分在Campanato空间ε~(a,p)上的有界性(英文)

我们证明了下述结果:若f∈ε~(a,p),则适当限制参数值时,有g(f)(x)(S(f)(x),g_λ~*(f)(x),μ(f)(x))<∞a.e.,或者g(f)(x)(S(f)(x),g_λ~*(f)(x),μ(f)(x))<∞a.e.;并且在前者成立时,有g(f)(S(f),g_λ~*(f),μ(f)∈ε~(a,p),以及,其中C为不依赖于f的常数.     

赋范线性空间的第二对偶空间

Theorem. A mapping x^** of X^* into sealar field Φ is a linear functional if and only if there exists a μ∈ba(S) such that X^**(X^*)=∫_sx^*(s)μ(ds),x^*∈X^* Theorem. F∈ba(S.Σ)^* if and only if there exists a λ∈ba (T) (T is the closed unit sphere of the space B(S,Σ))such that F(μ)=∫(∫_st(s)μ(ds))λ(dt),μ∈ba(S,Σ).     

加权BMO函数空间上的Hardy－Littlewood极大算子

本文给出了Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ极大函数和加权ＢＭＯ的有界性证明：即若f∈ＢＭＯ_w,w∈A_∞,且(?)Mf(x)<∞, 则M(f)(x) ∈BMO_w, 且‖Mf‖_w^*≤c‖f‖_w^*.     

多元Szász—Mirkjan算子的一致逼近

本文研究了多元Szása—Mirakjan算子在C_2B(T)中的逼近性质,利用K—泛函,建立了等价的逼近定理.主要结果如下 定理设f∈C_2B(T),0a) ;(ii)‖S_n,m(f)-f‖_∞ =0(n^-a);(iii)a)‖f(x+tφ(x),y)-2f(x,y)+f(x-tφ(x),y)‖_∞ =0(t<     

由分数次导数所确定的L2(T)中的一元周期函数类在Lq(T)中的相对宽度

作者研究了相对宽度K_n(W₂^α(T), MW₂^β(T), L₂(T)), T=[0,2π], 确定了使等式K_n(W₂^α(T), MW₂^β(T), L₂(T))=d_n(W₂^α(T), L₂(T))成立的最小M值, 得到了相对宽度K_n(W₂^α(T), W₂^α(T), L_q(T))的渐近阶, 其中α≥β>0, 1≤q≤∞, K_n(., ., L_q(T)) 和 d_n(., L_q(T))分别表示Kolmogorov意义下L_q(T)尺度下的相对宽度和宽度, MW_p^α(T), 1≤ p≤∞, 表示有如下卷积表达式的2π 周期函数类, f(t)=c+(B_α* g)(t),c∈ R, B_α*g 表示 B_α 和g 的卷积, g∈L_p(T) 满足∫₀^2πg(τ)dτ=0 和||g||_p≤M, B_α∈ L₁(T) 有如下Fourier展开: B_α(t)=1/2π∑' _{k∈ Z}(ik)^-αe^ikt,∑^'表示去掉 k=0的项.     

一类有理算术函数及其组合意义（英）

An arithmetical function f is said to be a rational arithmetical function of order (s,r) if there existcompletely multiplicative functions f₁,f₂,…,f_s and g₁,g₂,…,g_r such thatf=f₁*f₂*… *f_s*(g₁)^-1*(g₂)^-1*… *(g_r) -1 ,where * is the Dirichlet convolution. Recently, L.C. Hsu and Wang Jun studied combinatorial meanings of rational arithmetical functions of order (1,r) . We study these meanings in the setting of Narkiewicz's regular convolution.     

Hilbert空间子空间的维数和半Fredholm算子的指标

对Hilbert空间H中的任意子空间,引入了一种广义维数并使其全序化.发现了可列个无限维数:∞~*<∞ⁿ<∞^m,其中n,m为整数且n>m.由此定义了半Fredholm算子SF(H)的广义指标.证明任意纯半Fredholm算子A∈SF₊(H)(SF_-(H))有Ind_gA=∞^*(-∞^*).这里的广义维数和指标是几何与拓扑的概念,像有限维数和Fredholm指标一样具有某些分析演算功能.作为例,证明了:对任意等距算子V₁,V₂,它们在H上左可逆算子B_i^x(H)中道路连通当且仅当Ind_gV₁=Ind_gV₂.从而推出,(?) A,B∈SF₊(H)(SF_-(H)),它们为道路连通的充要条件为Ind_gA=Ind_gB.其余有关SF(H)的结果,如指标经紧和小扰动的稳定性,Ind_g:SF(H)→ZU{-∞^*,∞^*}连续皆成立.     

关于多线性奇异积分的估计

对,记 其中P_mi+1(a_i,x,y)记a_i的在y点展开的第m_i+1阶Taylor级数余项,m_i≥1,m=(m₁,…,m_n),|m|=∑m_i。Ω:R^K→C是在单位球面上满足Lipschitz条件的零次齐次函数,并使得T_*^m+1满足一个有界性条件。本文的结果如下: 1)C为一个常数。 2)T^m+1(a,f)(x)a.e.存在. 3)对T_*^m+1存在Muckenhoupt类的加权估计。     

Mn(C)中的不可约性

对于M_n(C)(所有n×n矩阵的全体)中的不可约矩阵得到以下结果:对于任意A∈M_n(C),设λ₁, λ₂,…,λ_m为A的所有特征值,这里m≤n而且当i≠j时,λ_i≠λ_j.则A是不可约的当且仅当任意P∈A′(A),P^*=P=P²,有σ(P|ker(A-λ₁))=σ(P|ker(A-λ₂))=…=σ(P|ker(A-λ_m))为单点集.     

关于富里埃及数和幂级数的蔡查罗平均

Let f(x) be a periodic function of period 2π,|f(x)|and |f(x)|^p integrable on [0,2π].It is said to be f∈H_X¹,if (∫₀^2π|f(x+h)-f(x)|^pdx)^1/p≤|h|.It is said to be f∈H_X²,if (∫₀^2π|f(x+h)+f(x-h)-2f(x)|^pdx)^1/p≤2|h|.     

关于集值系统x∈F(x,y),y∈G(x,y)解的存在性

Let (E, ‖·‖) be a uniformly convex Banach space, X a nonempty compact and convex subset of E. Let F be a closed mapping of X×X into 2^X, G a mapping of X×X into C(X). It is shown that if for any f∈C(X), x∈X, F(x,f(x)) is a closed and convex subset of X, and G(x,f(x)) is a continuous function and for any x,y₁,y₂∈X,H(x,G(x,y₁),G(x,y₂))≤‖y₁-y₂‖ then there exist X₀,y₀∈X such that X₀∈F(x₀,y₀) and y₀∈G(x₀, y₀).     

用Hermite-Fejér型插值多项式逼近连续函数

Let f(x)∈C_[-1,1],T_n(x)=cos (n arccos x),U_n(x)=(sin((n+1)arccosx))/(1-x²)^1/2,P_n(x) be the Legendre polynomials of degree n. And let ω(t ) be a given modulus of continuity, H_ω={f|ω(f,t)≤ω(t)}.A. K. Sharma and J. Tzimbalario(J. Appro. Th., 13(1975), 431-442) considered the operators L_n,p (f, x) (p= 0, 1, 2,3) and obtained some theorems.In this paper, we prove the following theorems.     

广义Morrey 空间上带变量核的Littlewood-Paley 算子

该文给出了一类带变量核的抛物型Littlewood-Paley 算子g_Φ 在 广义 Morrey 空间L^p,ω(Rⁿ)上的有界性. 作为上述结果的应用, 得到了g_Φ 与 BMO 函数 b(x)生成的交换子[b, g_Φ]在L^p,ω( Rⁿ)上的有界性.     

正规算子和亚正规算子的一些特征

In this paper it is proved that if T is a bounded linear operator on a Hilbert space H and λ(?)c1(W(T)), where cl(W(T)) is the closure of W(T)={(Tx, x); x∈H, ‖x‖ =1}, then T is normal iff U_λ=(T-λ)^*-1 (T-λ) is hyponormal and T is hyponormal iff U_λ=(T-λ)^*-1 (T-λ) is normaliod.     

一类半参数回归模型的估计理论

考虑半参数回归模型Y=X’β+g(T)+e,其中(X,T)为取值于R^p×[0,1]上的随机向量,β为p×1未知参数向量,g为定义于[0,1]上的未知函数,e为随机误差,Ee=0,Ee²=σ²>0,且(X,T)与e独立。本文综合最近邻和最小二乘的方法定义了β,g和σ²的估计量,g_n^*和。在适当条件下证明了和的渐近正态性,并得到了g_n^*的最优收敛速度。     

关于控制算子的若干注记

Let B(H) be the set of all bounded linear operators on a Hilbert space H. An operator T∈B(H) is called dominant if (T-λ)(T-λ)^*≤M_λ²(T-λ)^*(T-λ),?λ∈C.The numerical range of T is difined by W (T) = {(Tx, x): ‖x‖ = 1, x∈H}. In Section 1 some new characteristic of dominant operators are given. If C = AB - BA, we prove that O∈W(C)^- then A is a dominart or φ-quasihy ponor-mal. In Section 2 we prove that O∈σ_e(△_A^σ) if A is a dominant, where(?), we also prove that if A∈B(H) is a norm attaining Ф-quasihyponormal, then A has a non-trivial invariant subspace. In Section 3 we discuss the closeness of the range of bounded linear operator F_AB:X→AX-XB, and prove that R(δ_A)∩{A}′∩{Aⁿ}′=0, where δ_A:X→AX-XA.     

一类带权函数的拟线性椭圆方程

该文利用变分方法讨论了方程 -△_p u=λa(x)(u⁺)^p-1-μa(x)(u^-)^p-1+f(x, u), u∈W₀^1,p(\Omega)在(λ, μ)\not\in ∑_p和(λ, μ) ∈ ∑_p 两种情况下的可解性, 其中\Omega是 R^N(N≥3)中的有界光滑区域, ∑_p为方程 -△_p u=α a(x)(u⁺)^p-1-βa(x)(u^-)^p-1, u∈ W₀^1,p(\Omega)的Fucik谱, 权重函数a(x)∈ L^r(\Omega) (r≥ N/p)$且a(x)>0 a.e.于\Omega, f满足一定的条件.     

关于g-函数的一些性质

本文得到的主要结果是:当f(x)∈BMO(Rⁿ)时,f的g-函数或者几乎处处发散,或者几乎处处取有限值;如属后者,则g(f)∈BMO(Rⁿ),且||g(f)||_*c||f||_*,而c只与空间维数有关。     

关于非线性泛函的一个问题

Suppose that H is a Hilbert space, D is a convex closed set inis a functioal, f(x)=1/2‖x‖²-g(x). Suppose that the minimum of f(x) withrespect to D is attained at x₀∈D and f(x) has a bounded linear Gateaux differential at x₀. In this paper we prove that f(x₀) is a critical value of f(x) when and only when g′(x₀)∈I_D(x₀)={(1-λ)x₀+λy|y∈D.λ≥0}.     

非参数回归中位数交叉核实中位数估计的渐近性质

考虑非参数回归模型Y_ni=g(x_ni)+e_ni,1≤#em/em#≤n,其中g是定义在[0,1]上的待估计的连续函数,x_ni,1≤#em/em#≤n,是[0,1)上的固定设计点,e_ni,1≤#em/em#≤n,是中位数为0的iid随机变量,用最近邻中位数估计g_n.h(x_ni)=(m)(Y_(i(l)~(n),…,Y_(i(h))~(n))来估计g,其中h称为光滑参数。研究光滑参数的选择问题。h利用中位数交叉核实方法选择,记为h_n~*.在一定的正则性条件下,给出了h_n^*的上下界估计,估计g_n.h^*(x_ni)的收敛速度和弱一致相合性。文献中同类问题的结果只能得到平均弱相合性。